一般说来，根据银行的规定小额的欠款在持卡人死亡之后，会终止其账户。在账户内还有欠款，如果是金额较小的话，通常银行是不会再追究，如果金额较大那肯定是要还的。
如果死亡人有夫妻一方，信用卡欠款应由夫妻一方来还。根据最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释(二)第二十四条规定：债权人就婚姻关系存续期间，夫妻一方以个人名义所负债务的，应当按夫妻共同债务处理。
如果死亡者没有夫妻一方还在的话，那么就应该将信用卡欠款算入遗产内。根据继承法的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
简单的来说，如果你继承了死亡人的遗产，那么信用卡欠款就要由你来还，如果你放弃遗产的继承，那么这些遗产会进行公开拍卖，拍卖的钱款用来还欠款。