目录：
一、概述
1、现有的反时限特性曲线的数学模型
2、标准反时限SIT
3、非常反时限VIT或LTI
4、超反时限UIT
5、极端反时限EIT
6、热过载（无存储）反时限
7、热过载（有存储）反时限
二、各种反时限介绍
三、反时限的实现 1、基于硬件电路实现 1）反时限过流保护定时电路的原理讲解 2）反时限过流保护定时电路的工作过程 2、基于固件的实现
1）直接数据存储法 2）曲线拟合法
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一、概述
反时限过电流保护在原理上和很多负载的故障特性相接近，因此保护特性更为优越。反时限电流保护在国外应用较为广泛，尤其在英、美国家应用更为广泛。实际上，许多工业用户要求保护为反时限特性，而且对于不同的用户（负荷），所需的反时限特性并不相同。反时限在控制器里一般做在三段电流保护的第段，如下图。
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二、各种反时限介绍
1、现有的反时限特性曲线的数学模型
目前，国内外常用的反时限保护的通用数学模型的基本形式为：
动作时间t是输入电流I的函数 式中，I——故障电流(值越大，时间越短)； Ip——保护启动电流(设定值)； r——常数，取值通常在0-2之间（也有大于2的情况）； k——常数，其量纲为时间。
微机综保电流设定值2A，实际瞬间电流值达到6A，对应I/Ib=6A/2A=3，标准反时限时间6.3S。 —————————————————- 2、标准反时限SIT 按照IEC标准：当r<1时，称为一般反时限特性。
其中，上式称为标准反时限特性。tp为反时限过流保护时间常数整定值。
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3、非常反时限VIT或LTI 当r=1时，称为大反时限（甚反时限）特性
其中，上式称为非常反时限特性。
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4、超反时限UIT
当1时，称为超反时限特性
其中，上式称为超反时限特性。
一般反时限特性、非常反时限特性、超反时限特性是目前国际上广泛应用的三种反时限特性。
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5、极端反时限EIT
当r>2时，称为极端反时限特性
—————————————————- 对于不同的r值，代表不同的应用场合，与不同的被保护设备特性相对应。 例如： r＝1，常用于被保护线路首末端短路故障电流变化较大的场合。 r＝2，常用于反映过热状况的保护。（电动机、发电机转子、变压器、电缆、架空线等）（因为发热与电流的平方成正比） 这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。
r>2，虽然较少，但有时也被采用。 如熔丝便是一个具有极端反时限特性的保护（r＝3.5）。对于保护汞整流器的保护其反时限特性要用到r=8。
考虑到实际上被保护设备的故障电流随时都有可能变化，直接应用上述的反时限公式可能得不到正确的结果，可采用如下的电流的积分形式：
IEEE推荐五条反时限特性曲线作为动作特性曲线，除了上述标准反时限SIT、非常反时限VIT或LTI、超反时限UIT三条外，还有两条： —————————————————- 6、热过载（无存储）反时限
忽略了被保护对象故障前的发热。
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7、热过载（有存储）反时限
上式更加合理。 前三式主要用于线路保护，后二式主要用于诸如电动机等元件的热过载保护。
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三、反时限的实现
1、基于硬件电路实现
1）反时限过流保护定时电路的原理讲解
当用一恒流电流I对一电容C充电时，电容充电电压可用下式表示：
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当电容的大小和充电的目标电压Vco给定时，C*Vco为一常数，则Δt与I成反比。
电容恒流充电时电流大小与充电到目标电压所需时间的关系 —————
反时限过流保护电原理图 —————
公式推算 ————————— 2）反时限过流保护定时电路的工作过程 电器工作电流Ii与额定电流I0进行比较，当Ii>I0时，比较器输出高电平；当i小于Ic时，比较器输出低电平。见下图。 比较器输出的高电平，断开电容器C的旁路开关K，开始对电容充电，Vc线性升高；当比较器为低电平时，开关闭合，电容C放电。 电容电压Vc与充电目标电压Vc0进行比较，当Vc≥Vc0时，启动过流保护装置。
电流电压比较输出波形图 可用于生产的反时限电路见我的百度云盘“基于模拟电路反时限过流保护装置”，此电路有Proteus仿真，见同一文件夹。
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2、基于固件的实现
微机反时限过电流保护的算法实现，对于基本的反时限数学模型：
当r＝1时，微处理器实现相当容易。（只用1个除法运算、1个减法、1个除法） 当r＝2时，微处理器实现也容易。（只用1个除法运算、1个乘法运算、1个减法、1个除法） 当r为任意实数时，比如标准反时限对应的r=0.02时，如何实现？ 进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即r、k可调），应该如何实现？
国内外研究人员做了大量的工作，提出了很多种方法，综合这些方法，处理反时限特性曲线的算法可以归纳为两类： 1）直接数据存储法 指预先在微机存储器中存储一张反映时间—电流特性曲线的数据表，然后根据计算出的电流值来查表获得对应的时间。
曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大，间隔就必须取得较小。间隔的大小和所采用的内差法应该根据不同的拟合对象来决定。 如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量的反映不同特性的数据。 特点： 获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少）的装置。不适于处理多条曲线，或者为用户提供任意特性曲线的场合。 ————————— 2）曲线拟合法
通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分段拟合特性曲线。
特点：拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎么分段，还和选择的观测点的位置有关。 因此，要获得比较满意的精度，需要做的工作不少。特别是它需要事先知道需拟合的曲线，即知道r值合k值，实现任意r、k对应的曲线有一定的困难。
分段泰勒展开法（属于曲线拟合），实现反时限特性，最主要的工作就是实现对下式的计算。
实现对于任意r值时对上式的计算。
我们知道，对电气信号的采样分为交流采样和直流采样，交流采样优于直流采样。目前，微机保护装置一般采样交流采样来采样电流信号，得到的是一组等间隔时间的电流信号。
微机中实现开平方运算虽然有C函数库，但是代码长，速度慢，为了避免求取电流有效值时候的开平方运算，两边都取平方：
把上述幂指函数进行改写：
对于任意的正实数R，可以写成R＝M＋N，M为正实数，N为正小数，
因此：
这个误差在工程使用上也是偏大的。 从上式也可以看出，如果把a限制在一个小的范围，就可以进一步减小相对误差，提高计算精度。
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