奈氏准则 香农定理

失真

失真的一种现象——码间串扰

奈氏准则

奈氏准则：在理想低通（无噪声、带宽受限）条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W Baud，W是信道带宽，单位是Hz.

1. 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰问题，使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。
2. 信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。
3. 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。
4. 由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量，这就需要采用多元的调制方法。

例：在无噪声的情况下，若某通信链路的带宽为3kHz，采用4个相位，每个相位具有4种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输率是多少？

信号有4×4=16种变化
最大数据传输率=2 x 3k x 4 = 24kb/s

香农定理

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声速率随机产生，它的瞬时值有时会很大，因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。但是噪声的影响是相对的，若信号较强，那么噪声影响相对较小。因此，信噪比就很重要。

信噪比 = 信号的平均功率/噪声的平均功率，常记为S/N，并用分贝(dB)作为度量单位，即：

香农定理：在带宽受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。

1. 信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。
2. 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。
3. 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。
4. 香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。
5. 从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（不可能），那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

例：电话系统的典型参数是信道带宽为3000Hz，信噪比为30dB，则该系统最大数据传输速率是多少？

30dB = 10log₁₀(S/N)
则S/N=1000
信道的极限数据传输速率=Wlog₂(1+S/N)=3000 x log₂(1+1000) = 30kb/s

Nice和香农

奈氏准则：
由于码元的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须使每个码元携带更多个比特的信息量，采用多元制的调制方法
只考虑了带宽与极限码元传输速率的关系

香农定理：
若信道带宽W或信噪比S/N没有上限，则信道的极限信息传输速率没有上限
考虑了带宽、信噪比。