文章预览：

• 回溯算法
• • 77. 组合
  • 216.组合总和III
  • 17.电话号码的字母组合
  • 39. 组合总和
  • 40.组合总和II
  • 131.分割回文串
  • 93.复原IP地址
  • 78. 子集
  • 90.子集II
  • 491.递增子序列
  • 46.全排列
  • 47. 全排列 II
  • 332.重新安排行程
  • 第51题. N皇后
  • 37. 解数独
• 贪心算法
• • 455. 分发饼干
  • 376. 摆动序列
  • 53. 最大子数组和
  • 122. 买卖股票的最佳时机 II
  • 55. 跳跃游戏
  • 45. 跳跃游戏 II
  • 1005. K 次取反后最大化的数组和
  • 134. 加油站
  • 135. 分发糖果
  • 860.柠檬水找零
  • 406.根据身高重建队列
  • 452. 用最少数量的箭引爆气球
  • 435. 无重叠区间
  • 763.划分字母区间
  • 56. 合并区间
  • 738. 单调递增的数字
  • 714. 买卖股票的最佳时机含手续费
  • 968.监控二叉树
• 动态规划
• • 509. 斐波那契数
  • 70. 爬楼梯
  • 746. 使用最小花费爬楼梯
  • 62.不同路径
  • 63. 不同路径 II
  • 343. 整数拆分
  • 96.不同的二叉搜索树
  • 0-1背包理论基础
  • 416. 分割等和子集
  • 1049. 最后一块石头的重量 II
  • 494. 目标和
  • 474.一和零
  • 518. 零钱兑换 II
  • 377. 组合总和 Ⅳ
  • 322. 零钱兑换
  • 279.完全平方数
  • 139. 单词拆分
  • 198. 打家劫舍
  • 213. 打家劫舍 II
  • 337. 打家劫舍 III
  • 121. 买卖股票的最佳时机
  • 122.买卖股票的最佳时机II
  • 123.买卖股票的最佳时机III
  • 188.买卖股票的最佳时机IV
  • 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
  • 714.买卖股票的最佳时机含手续费
  • 300.最长递增子序列
  • 674. 最长连续递增序列
  • 718. 最长重复子数组
  • 1143.最长公共子序列
  • 1035.不相交的线
  • 53. 最大子数组和
  • 392. 判断子序列
  • 115. 不同的子序列
  • 583. 两个字符串的删除操作
  • 72. 编辑距离
  • 编辑距离总结篇
  • 647. 回文子串
  • 516.最长回文子序列

参考刷题链接代码随想录

回溯算法

77. 组合

c++
法一：回溯

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;void backtracking(int max,int min,int k,int depth){if(depth==k){result.push_back(temp);return;}depth++;//当前为第几层，树的深度for(int i=min;i<=max;i++){temp.push_back(i);backtracking(max,i+1,k,depth);temp.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {//k为树的深度，n为第一层的宽度backtracking(n,1,k,0);return result;}
};

剪枝优化
这种写法和代码随想录的写法不一样，但是思路一致

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;void backtracking(int max,int min,int k,int depth){if(max-min+1+depth<k) return;//剪枝优化，如果可以访问到的元素不够k个数则返回，不进行循环if(depth==k){result.push_back(temp);return;}depth++;//当前为第几层，树的深度，相当于已经选择的元素个数for(int i=min;i<=max;i++){temp.push_back(i);backtracking(max,i+1,k,depth);temp.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {//k为树的深度，n为第一层的宽度backtracking(n,1,k,0);return result;}
};

216.组合总和III

c++
法一：回溯

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;//存放路径值int s=0;//和void backtracking(int max,int min,int s,int k,int n){if(s==n&&temp.size()==k){//相加之和为n且为k个数result.push_back(temp);return;}for(int i=min;i<=max;i++){temp.push_back(i);s+=i;backtracking(max,i+1,s,k,n);s-=i;temp.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {int max=9;int min=1;backtracking(max,min,s,k,n);return result;}
};

剪枝优化

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;int s=0;void backtracking(int max,int min,int s,int k,int n){if(max-min+1+temp.size()<k||s>n) return;//剪枝优化,个数不足或者超过了目标值均返回if(temp.size()==k){//且为k个数if(s==n) result.push_back(temp);//相加之和为nreturn;//访问了k个数就返回}for(int i=min;i<=max;i++){temp.push_back(i);s+=i;backtracking(max,i+1,s,k,n);s-=i;temp.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {int max=9;int min=1;backtracking(max,min,s,k,n);return result;}
};

17.电话号码的字母组合

c++
法一：回溯
注意需要按照给出电话按键的顺序进行字母的组合
如果在现场面试的时候，一定要注意各种输入异常的情况，例如本题输入1 * #按键。

class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
public:vector<string> result;string temp;void backtracking(string &digits,int index){if(index==digits.size()){result.push_back(temp);return;}int k=digits[index]-'0';//取digits的第index个值index++;string letter=letterMap[k];for(int i=0;i<letter.size();i++){temp.push_back(letter[i]);backtracking(digits,index);temp.pop_back();}}vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.size()==0) return result;backtracking(digits,0);return result;}
};

39. 组合总和

c++
法一：回溯

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;int s=0;void backtracking(vector<int>& candidates,int target,int index){if(s>target) return;if(s==target){result.push_back(temp);return;}for(int i=index;i<candidates.size();i++){//注意每次开始的下标不是0temp.push_back(candidates[i]);s+=candidates[i];backtracking(candidates,target,i);s-=candidates[i];temp.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {//每一层的元素都相同backtracking(candidates,target,0);return result;}
};

剪枝优化：如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归了。

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;int s=0;void backtracking(vector<int>& candidates,int target,int index){if(s>target) return;if(s==target){result.push_back(temp);return;}for(int i=index;i<candidates.size()&&s<=target;i++){//条件判断里加了剪枝优化temp.push_back(candidates[i]);s+=candidates[i];backtracking(candidates,target,i);s-=candidates[i];temp.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {//每一层的元素都相同backtracking(candidates,target,0);return result;}
};

40.组合总和II

c++
法一：回溯，在插入路径时利用find函数进行去重，但是超时了，代码如下

class Solution {
public: vector<vector<int>> result;vector<int> temp;int s=0;void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int index){if(s>target) return;if(s==target){vector<vector<int>>::iterator it=find(result.begin(),result.end(),temp);if(it==result.end()) result.push_back(temp);return;}for(int i=index;i<candidates.size();i++){s+=candidates[i];temp.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates,target,i+1);s-=candidates[i];temp.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(),candidates.end());backtracking(candidates,target,0);return result;}
};

优化：如果同一树层中遇到了重复元素就跳过，因为前面的重复元素和后面元素的组合一定会重复。注意if条件中i>index必须写在&&的前面，不然会报错。

class Solution {
public: vector<vector<int>> result;vector<int> temp;int s=0;void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int index){if(s>target) return;if(s==target){result.push_back(temp);return;}for(int i=index;i<candidates.size();i++){if(i>index&&candidates[i]==candidates[i-1]) continue;//去重步骤，同一层的节点值不能重复s+=candidates[i];temp.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates,target,i+1);s-=candidates[i];temp.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(),candidates.end());backtracking(candidates,target,0);return result;}
};

131.分割回文串

c++
法一：回溯。
每层按照1~s.size()的大小依次进行截取

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;vector<string> temp;bool isPalindrome(const string &s,int start,int end){//这里必须要加const，因为回溯函数中加了//双指针判断是否为回文串for(int i=start,j=end;i<j;i++,j--){if(s[i]!=s[j]) return false;}return true;}void backtracking(const string &s,int start_index){if(start_index >= s.size()){//分割结束result.push_back(temp);return;}for(int i=start_index;i<s.size();i++){if(isPalindrome(s,start_index,i)) {//是回文串string str=s.substr(start_index,i-start_index+1);//start_index位置开始的子串temp.push_back(str);}else continue;//不是回文串就跳过backtracking(s,i+1);temp.pop_back();}}vector<vector<string>> partition(string s) {backtracking(s,0);return result;}
};

93.复原IP地址

c++
法一：回溯
先分割三次，就会形成四段字符串，循环里每次都会对前三段字符串是否有效进行判断，结束条件里面会对第四段进行判断，但是都不能忘记path需要回溯

class Solution {
public:vector<string> result;string path;bool isValid(const string &s,int start,int end){//判断字符串是否有效if(start>end) return false;if(s[start]=='0'&&start!=end) return false;int num=0;for(int i=start;i<=end;i++){num = num * 10 + (s[i] - '0');if(num>255) return false;}return true;}void backtracking(const string &s,int index,int depth){if(depth==3){//分割三次后就进行处理判断剩下的字符串是否符合要求if(isValid(s,index,s.size()-1)){string str=s.substr(index,s.size()-index);path+=str;result.push_back(path);for(int j=0;j<str.size();j++)path.pop_back();//这里也需要回溯}return;}for(int i=index;i<s.size();i++){string str=s.substr(index,i-index+1);//[index,i]之间的字符串if(isValid(s,index,i)){//字符串符合要求path+=str; depth++;if(depth<4) path+="."; backtracking(s,i+1,depth);for(int j=0;j<str.size();j++)path.pop_back();//这样写每次只会弹出一个字符，但是str不止一个字符,所以需要加循环处理if(depth<4) path.pop_back();depth--;}else break;}}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {//树的深度为四层，if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了backtracking(s,0,0);return result;}
};

78. 子集

c++
法一：回溯

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;void backtracking(vector<int>& nums,int index){if(true){//每种分割的结果都放进去result.push_back(temp);//后面就不要再加上return了}for(int i=index;i<nums.size();i++){temp.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);temp.pop_back();}}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {backtracking(nums,0);return result;}
};

90.子集II

c++
法一：回溯
注意：去重必须要先对数组进行排序！

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;void backtracking(vector<int>& nums,int index){result.push_back(temp);for(int i=index;i<nums.size();i++){if(i>index&&nums[i]==nums[i-1]){continue;}else{temp.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);temp.pop_back();                }}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());backtracking(nums,0);return result;}
};

491.递增子序列

c++
法一：回溯
踩坑记录：采用和上一题90题类似的去重写法，但是这样做只能去除前后出现的重复数字，如果后面又出现了重复数字就去重不了，比如数组[1,2,2,7,5,7]

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;void backtracjing(vector<int>& nums,int index){if(temp.size()>1) result.push_back(temp);for(int i=index;i<nums.size();i++){if(i>index&&nums[i]==nums[i-1]){//因为并不是有序数组，所以这样做只能去除前后出现的重复数字，如果后面又出现了重复数字就去重不了continue;}if(temp.size()>0&&nums[i]<temp.back()) continue;temp.push_back(nums[i]);backtracjing(nums,i+1);temp.pop_back();}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracjing(nums,0);return result;}
};

改进后：需要直到同一层中哪些数字用过了，一个for循环就代表横向树的一层，所以在for循环上面添加一个unordered_set容器（该容器底层为哈希表，且不会自动排序，这道题并不需要对元素进行排序），unordered_set中不允许有重复的元素。同一层的元素会出现在路径容器的同一个位置，所以不能出现重复值，回溯代码最后不需要对unordered_set删除nums[i]这个元素，因为unordered_set只记录同一层的元素哪些用过了

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;  void backtracjing(vector<int>& nums,int index){if(temp.size()>1) result.push_back(temp);unordered_set<int> use_num;//这里也可以用数组，耗时更少for(int i=index;i<nums.size();i++){if(use_num.find(nums[i])!=use_num.end()){continue;}use_num.insert(nums[i]);//注意后面不需要再删除这个元素if(temp.size()>0&&nums[i]<temp.back()) continue;//保持递增顺序temp.push_back(nums[i]);backtracjing(nums,i+1);temp.pop_back();}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracjing(nums,0);return result;}
};

46.全排列

c++
法一：回溯
需要查找temp里面已经用过的元素，如果用过了就不能再用了，且每次循环都是从0开始

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> temp;  void backtracjing(vector<int>& nums,int index){if(temp.size()>1) result.push_back(temp);unordered_set<int> use_num;for(int i=index;i<nums.size();i++){if(use_num.find(nums[i])!=use_num.end()){continue;}use_num.insert(nums[i]);//注意后面不需要再删除这个元素if(temp.size()>0&&nums[i]<temp.back()) continue;//保持递增顺序temp.push_back(nums[i]);backtracjing(nums,i+1);temp.pop_back();}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {backtracjing(nums,0);return result;}
};

47. 全排列 II

c++
法一：回溯
也可以使用unordered_set来记录同一层的元素使用情况，利用find函数来进行去重
需要注意的是：使用set去重的版本相对于数组的版本效率都要低很多

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& nums,int* use_num){if(path.size()==nums.size()) {result.push_back(path);return;}for(int i=0;i<nums.size();i++){//use_num[i-1]==0：同层use_num[i-1]使用过//use_num[i-1]==1：同一树枝use_num[i-1]使用过if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&use_num[i-1]==0) continue;//对同一层进行去重效率更高if(use_num[i]==1) continue;//跳过本身use_num[i]=1;//1代表用过了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,use_num);path.pop_back();use_num[i]=0;}}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {int size=nums.size();int use_num[size];//记录路径元素是否用过，默认初始化为0sort(nums.begin(),nums.end());backtracking(nums,use_num);return result;}
};

332.重新安排行程

c++
法一：回溯
踩坑记录：先找出第一个机票再做回溯的做法是不对的，因为找出的最小排序不一定能把所有的机票用完
正确做法： 利用unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets来储存所有的行程中相同出发地的行程，通过判断航班次数来判断该行程是否已经用过。map中所有元素都是pair

class Solution {
public:vector<string> result;// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targetsunordered_map<string, map<string, int>> targets;bool backtracking(vector<vector<string>>& tickets){if(result.size()==(1+tickets.size())){return true;}for(pair<const string,int>& temp:targets[result[result.size()-1]]){//找出result的最后一个地点，也就是下一个行程的出发地点if(temp.second>0){//说明还没用过result.push_back(temp.first);//只需要放入到达机场temp.second--;if(backtracking(tickets)) return true;//result.pop_back();temp.second++;}}return false;//如果没找到行程就会返回false}vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {for(vector<string> &temp:tickets){targets[temp[0]][temp[1]]++;//targets[temp[0]]相当于是key=temp[0]对应的map容器，targets[temp[0]][temp[1]]相当于是对map容器中key=temp[1]进行赋值}result.push_back("JFK");//初始机场backtracking(tickets);return result;}
};

第51题. N皇后

c++
法一：回溯
思路：通过used_column来记录用过的列，通过use_loc来记录皇后位置和会被攻击的地方，只需要将下面每一层的对角线的位置标记就可以了，但是n=6时报错了，出现皇后放在了对角线的位置。

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;vector<string> conver(vector<vector<int>>& use_loc,int n){vector<string> temp;for(int i=0;i<n;i++){string str="";for(int j=0;j<n;j++){if(use_loc[i][j]==2){str+="Q";}else str+=".";}temp.push_back(str);}return temp;}void backtracking(int n,vector<vector<int>>& use_loc,int depth,vector<bool>& used_column){if(depth==n){vector<string> temp;temp=conver(use_loc,n);result.push_back(temp);return;}for(int i=0;i<n;i++){if(used_column[i]) continue;//跳过用过的列if(use_loc[depth][i]==1) continue;//跳过会被攻击的地方use_loc[depth][i]=2;//皇后//下面每一层的对角线for(int j=depth+1,k=i-1;j<n && k>=0;j++,k--){use_loc[j][k]=1;}for(int j=depth+1,k=i+1;j<n && k<n;j++,k++){use_loc[j][k]=1;}used_column[i]=true;depth++;backtracking(n,use_loc,depth,used_column);depth--;use_loc[depth][i]=0;for(int j=depth+1,k=i-1;j<n && k>=0;j++,k--){use_loc[j][k]=0;}for(int j=depth+1,k=i+1;j<n && k<n;j++,k++){use_loc[j][k]=0;}used_column[i]=false;}}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<int>> use_loc(n,vector<int>(n,0));//全部初始化为0vector<bool> used_column(n,false);//用过的列backtracking(n,use_loc,0,used_column);return result;}
};

后来找出了错误，因为有些皇后的攻击的位置会有交叉，在回溯的时候将一些攻击位置置0后是不对的，该位置有可能是上层皇后的攻击位置，所以不能简单的置0和置1，应该每个位置的数值是被攻击的次数，这样回溯时才不会出错

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;vector<string> conver(vector<vector<int>>& use_loc,int n){vector<string> temp;for(int i=0;i<n;i++){string str="";for(int j=0;j<n;j++){if(use_loc[i][j]==-1){str+="Q";}else str+=".";}temp.push_back(str);}return temp;}void backtracking(int n,vector<vector<int>>& use_loc,int depth,vector<bool>& used_column){if(depth==n){vector<string> temp;temp=conver(use_loc,n);result.push_back(temp);return;}for(int i=0;i<n;i++){if(used_column[i]) continue;//跳过用过的列if(use_loc[depth][i]>0) continue;//跳过会被攻击的地方use_loc[depth][i]=-1;//皇后//下面每一层的对角线for(int j=depth+1,k=i-1;j<n && k>=0;j++,k--){use_loc[j][k]++;}for(int j=depth+1,k=i+1;j<n && k<n;j++,k++){use_loc[j][k]++;}used_column[i]=true;depth++;backtracking(n,use_loc,depth,used_column);depth--;use_loc[depth][i]=0;for(int j=depth+1,k=i-1;j<n && k>=0;j++,k--){use_loc[j][k]--;}for(int j=depth+1,k=i+1;j<n && k<n;j++,k++){use_loc[j][k]--;}used_column[i]=false;}}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<int>> use_loc(n,vector<int>(n,0));//全部初始化为0vector<bool> used_column(n,false);//用过的列backtracking(n,use_loc,0,used_column);return result;}
};

法二：改成下面这种判断上面的对角线中是否有皇后就会通过

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;vector<vector<int>> use_loc;vector<string> conver(vector<vector<int>>& use_loc,int n){vector<string> temp;for(int i=0;i<n;i++){string str="";for(int j=0;j<n;j++){if(use_loc[i][j]==2){str+="Q";}else str+=".";}temp.push_back(str);}return temp;}void backtracking(int n,vector<vector<int>>& use_loc,int depth,vector<bool>& used_column){if(depth==n){vector<string> temp;temp=conver(use_loc,n);result.push_back(temp);return;}for(int i=0;i<n;i++){//i控制列if(used_column[i]) continue;//跳过用过的列if(use_loc[depth][i]==1) continue;//跳过会被攻击的地方//下面每一层的对角线bool r=false;for(int j=depth-1,k=i+1;j>=0 && k<n;j--,k++){if(use_loc[j][k]==2) r=true;}if(r) continue;r=false;for(int j=depth-1,k=i-1;j>=0 && k>=0;j--,k--){if(use_loc[j][k]==2) r=true;}if(r) continue;use_loc[depth][i]=2;//皇后used_column[i]=true;depth++;backtracking(n,use_loc,depth,used_column);//回溯depth--;use_loc[depth][i]=0;// for(int j=depth+1,k=i-1;j<n && k>=0;j++,k--){//     use_loc[j][k]=0;// }// for(int j=depth+1,k=i+1;j<n && k<n;j++,k++){//     use_loc[j][k]=0;// }used_column[i]=false;}}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<int>> t(n,vector<int>(n,0));//全部初始化为0use_loc=t;vector<bool> used_column(n,false);//用过的列backtracking(n,use_loc,0,used_column);return result;}
};

37. 解数独

c++
法一：回溯
踩坑记录：字符里面没有’10’，最高就是’9’

class Solution {
public:bool isValid(int row,int col,char val,vector<vector<char>>& board){for(int i=0;i<9;i++){//行if(board[row][i]==val) return false;}for(int i=0;i<9;i++){if(board[i][col]==val) return false;}int startRow=(row/3)*3;int startCol=(col/3)*3;for(int i=startRow;i<startRow+3;i++){for(int j=startCol;j<startCol+3;j++){if(board[i][j]==val)return false;}}return true;}bool backtracking(vector<vector<char>>& board){for(int i=0;i<board.size();i++){for(int j=0;j<board[0].size();j++){if(board[i][j]=='.') {for(char k='1';k<='9';k++){//注意这里是<='9'，不能写<'10'，没有10这个字符if(isValid(i,j,k,board)){board[i][j]=k;if(backtracking(board)) return true;board[i][j]='.';                            }}return false;//9个数都不对，返回false                    }}}return true;}void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {backtracking(board);}
};

贪心算法

455. 分发饼干

c++
法一：小饼干先喂饱小胃口

class Solution {
public:int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {sort(g.begin(),g.end());sort(s.begin(),s.end());int sum=0;vector<bool> uset(s.size(),false);for(int i=0;i<g.size();i++){if(s.size()>0&&s.back()<g[i]) break;//如果s的最大值都小于孩子的胃口值，那直接退出循环for(int j=0;j<s.size();j++){if(uset[j]) continue;if(s[j]>=g[i]){sum++;uset[j]=true;break;}}}return sum;}
};

376. 摆动序列

c++
法一：贪心算法。对于连续增长或连续递减的节点们应该怎么删除？保持这两个区间的端点，删掉其他的节点就可，所以只需要记录峰值个数就可以，但是需要处理最左边和最右边的节点。
保持区间波动，只需要把单调区间上的元素移除就可以了。

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1) return nums.size();int preDiff=0;//把第一个节点的差值设为0int curDiff=0;//当前节点和前一个节点的差值int result=1;//包含了第一个节点for(int i=1;i<nums.size();i++){curDiff=nums[i]-nums[i-1];if((curDiff>0&&preDiff<=0)||(curDiff<0&&preDiff>=0)){result++;preDiff=curDiff;}}return result;}
};

53. 最大子数组和

c++
法一：暴力解法。设置两层循环，但是超过了时间限制

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int result = INT32_MIN;int count = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置起始位置count = 0;for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值count += nums[j];result = count > result ? count : result;}}return result;}
};

法二：贪心算法。当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。从而推出全局最优：选取最大“连续和”
其关键在于：不能让“连续和”为负数的时候加上下一个元素，而不是 不让“连续和”加上一个负数。

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int result=INT_MIN;int cout=0;//区间连续和for(int i=0;i<nums.size();i++){cout+=nums[i];if(cout>result) result=cout;//取出最大连续和，不断调整终止位置if(cout<0) cout=0;//如果出现负数,连续和清零，相当于不断调整区间起始位置}return result;}
};

122. 买卖股票的最佳时机 II

c++
法一：贪心算法

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int result=0;for(int i=0;i<prices.size();i++){if(i>0&&prices[i]>prices[i-1]){//今天大于前一天就卖出result+=(prices[i]-prices[i-1]);}}return result;}
};

55. 跳跃游戏

c++
法一：贪心

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {//能走到的位置处判断：当前位置元素值+当前位置下标值>=终点下标值int cover=0;//能走到的覆盖范围for(int i=0;i<=cover;i++){cover=max(i+nums[i],cover);//及时更新覆盖范围if(nums[i]+i+1>=nums.size()){return true;}}return false;}
};

45. 跳跃游戏 II

c++
法一：贪心。在当前覆盖范围内的点：寻找下一个覆盖的更远的点

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {//当前覆盖范围内的点：寻找下一个覆盖的更远的点int result=0;//跳跃次数int curCover=0;//当前覆盖范围int nextCover;//下一个点的覆盖范围int index;if(nums.size()==1) return 0;//特殊情况for(int i=0;i<nums.size();){curCover=nums[i];nextCover=0;result++;//不管当前点的覆盖范围有没有包含终点，步数都需要加一，所以nums的大小至少为2if(curCover+i+1>=nums.size()){//说明当前覆盖范围已经到达终点break;}//当前覆盖范围未到达终点for(int j=1;j<=curCover;j++){//判断下一步的下标和覆盖范围if(nextCover<nums[i+j]+i+j){nextCover=nums[i+j]+i+j;index=i+j;}}i=index;//下一步的下标}return result;}
};

1005. K 次取反后最大化的数组和

法一：贪心算法
写法一：使用for循环，但是这种写法容易漏掉nums.size()<k且全是负数的情况做处理的情况

class Solution {
public:int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {//负数个数>k:找出最小的k个负数变成正数//负数个数n<k:找出最小的n个负数变成正数,k-n为偶数不用操作，k-n为奇数时则选最小的正数进行处理//所以不管k-n为奇数还是偶数都可以选择最小的正数进行处理int sum=0;sort(nums.begin(),nums.end());int index=0;for(int i=0;i<nums.size()&&k>0;i++){if(nums[i]<0){k--;nums[i]=-nums[i];}else{if(k%2==0) break;else{sort(nums.begin(),nums.end());nums[0]=-nums[0];k--;break;}}}//对nums.size()<k且全是负数的情况做处理if(k>0&&k%2==1){sort(nums.begin(),nums.end());nums[0]=-nums[0];}for(int i=0;i<nums.size();i++){sum+=nums[i];}return sum;}
};

134. 加油站

法一：贪心
写法一：超出了时间限制

class Solution {
public:int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {//从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升//第 i+1 个加油站有汽油 gas[i+1] 升//净含量=gas[i]-cost[i]>0的点才可以作为出发点vector<int> temp;vector<int> start_index;//出发点if(gas.size()==1){if(gas[0]-cost[0]>=0) return 0;else return -1;}//不能组成环路for(int i=0;i<gas.size();i++){if(gas[i]-cost[i]>0){start_index.push_back(i);}temp.push_back(gas[i]-cost[i]);}if(start_index.size()==0) return -1;//没找到出发点int sum=0;int result;for(int i=0;i<start_index.size();i++){//循环检查每个出发点sum=0;//检查是否能走完全程for(int j=start_index[i];j<temp.size()+start_index[i];j++){if(j<temp.size()) sum+=temp[j];else sum+=temp[j-temp.size()];if(sum<0) break;//小于零说明到不了下一个加油站}if(sum>=0) result=start_index[i];}return result;}
};

写法二：对写法一进行改进
利用cur来计算区间的净含量，如果一旦小于0，说明这个区间都不能作为出发点

class Solution {
public:int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {//从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升//第 i+1 个加油站有汽油 gas[i+1] 升//净含量=gas[i]-cost[i]>0的点才可以作为出发点int cur=0;int res_total=0;int result=0;//这里必须初始化,如果cur一直大于0，那0号位置就是出发点for(int i=0;i<gas.size();i++){cur+=gas[i]-cost[i];res_total+=(gas[i]-cost[i]);if(cur<0){result=i+1;cur=0;}}if(res_total<0) return -1;return result;//净含量总量大于等于0，说明找到的出发点是能跑完全程的}
};

135. 分发糖果

法一：贪心算法

class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {int result=0;vector<int> candyNum(ratings.size(),1);//先给每个孩子都分配一个糖果if(ratings.size()==1) return 1;//从前往后判断，遇到更高评分的就加一个糖果for(int i=1;i<ratings.size();i++){if(ratings[i]>ratings[i-1]){candyNum[i]=candyNum[i-1]+1;}}//从后往前进行判断for(int i=ratings.size()-2;i>=0;i--){if(ratings[i]>ratings[i+1]){if(candyNum[i]<=candyNum[i+1])//判断糖果数是否满足要求candyNum[i]=candyNum[i+1]+1;}}//汇总for(int i=0;i<candyNum.size();i++){result+=candyNum[i];}return result;}
};

860.柠檬水找零

c++
法一：贪心

class Solution {
public:bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {unordered_map<int,int> money{{5,0},{10,0},{20,0}};//第一位是钱的金额，第二位是钱的数量for(int i=0;i<bills.size();i++){if(bills[i]==5){money[5]++;}if(bills[i]==10){if(money[5]==0) return false;else{money[5]--;money[10]++;}}if(bills[i]==20){if(money[10]>0&&money[5]>0){//优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5money[5]--;money[10]--;   money[20]++;                }else if(money[10]==0&&money[5]>=3){money[5]=money[5]-3;money[20]++; }else return false;}}return true;}
};

406.根据身高重建队列

法一：贪心
注意：类内sort自定义排序函数需定义为static否则报错。具体可见下面链接
类内sort自定义排序函数需定义为static否则报错
版本一：使用vector

class Solution {
public:static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b){if(a[0]==b[0]) return a[1]<b[1];//身高相同则k小的排前面else return a[0]>b[0];//从高到矮进行排序}vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {//身高矮的插在身高高的前面不会有影响//所以先按照身高高矮进行排队，身高相同则k小的排前面sort(people.begin(),people.end(),cmp);vector<vector<int>> que;//按照k进行插入，k就相当于要插入的下标for(int i=0;i<people.size();i++){int index=people[i][1];que.insert(que.begin()+index,people[i]);}return que;}
};

版本二：使用list，耗时更短
注意：使用list时，不能直接用迭代器+几个的写法，因为链表里面的地址不是连续的

// 版本二
class Solution {
public:// 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];return a[0] > b[0];}vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {sort (people.begin(), people.end(), cmp);list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多for (int i = 0; i < people.size(); i++) {int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();while (position--) { // 寻找在插入位置it++;}que.insert(it, people[i]);}return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());}
};

452. 用最少数量的箭引爆气球

法一：贪心。先将气球直径按照开始的x坐标进行排序，再判断哪些气球具有交集，没有交集就更新新的开始直径范围，并且不断更新右边界

class Solution {
public:static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b){return a[0]<b[0];}int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {//算交集sort(points.begin(),points.end(),cmp);int result=points.size();//假设所有气球都没有交集vector<int> start=points[0];for(int i=1;i<points.size();i++){if(points[i][0]>start[1]){//没有交集start=points[i];}else{//有交集start[1]=start[1]>points[i][1]?points[i][1]:start[1];//更新直径共同范围的end,取二者最小值result--;};}return result;}
};

435. 无重叠区间

法一：贪心。先按照左边界从小到大进行排序

class Solution {
public:static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b){return a[0]<b[0];}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {//后边界和前边界重叠不算重叠//选定start后将和start有重叠的区间全算作一整块，看一共有多少块就是最小数量//因为只要这些区间划分为一块了，那么这一块的区间只能留一个区间下来了sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);int result=0;vector<int> start=intervals[0];for(int i=1;i<intervals.size();i++){if(intervals[i][0]>=start[1]){//第i个区间至少和前面界定的重叠区间内的区间内的一个区间（具有最小右边界的区间）不重叠start=intervals[i];}else{//有重叠start[1]=min(start[1],intervals[i][1]);//更新最小右边界result++;//移除区间的数量}}return result;}
};

763.划分字母区间

法一：和代码随想录一样
区间内的字符出现最远下标就是最终的右边界了，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点
注意：string里面的单个字符是用单引号表示

class Solution {
public:vector<int> partitionLabels(string s) {vector<int> result;int farthest_pos[26]={0};//每个字母在s中出现的最远位置int right=0;int left=0;for(int i=0;i<s.size();i++){farthest_pos[s[i]-'a']=i;}for(int i=0;i<s.size();i++){right=max(right,farthest_pos[s[i]-'a']);if(right==i){result.push_back(right-left+1);left=i+1;}}return result;       }
};

56. 合并区间

法一：贪心

class Solution {
public:static bool cmp(vector<int>& a,vector<int>& b){return a[0]<b[0];}vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);//按开始坐标从小到大进行排序vector<vector<int>> result;if(intervals.size()==0) return result;result.push_back(intervals[0]);for(int i=1;i<intervals.size();i++){if(intervals[i][0]<=result[result.size()-1][1]){//有重叠//每次合并都取最大的右边界!而不是取新区间的右边界//排序只是按照左边界进行排序的，右边界不一定result[result.size()-1][1]=max(result[result.size()-1][1],intervals[i][1]);}else{//没有重叠result.push_back(intervals[i]);}}return result;}
};

738. 单调递增的数字

法一：暴力算法，超时

class Solution {
public:bool isValid(int n){vector<int> num;while(n){if(num.size()>0&&(n%10>num.back())) return false;num.push_back(n%10);//放入最后一位数字n=n/10;}return true;}int monotoneIncreasingDigits(int n) {while(n){if(isValid(n)) return n;n--;}return n;}
};

法二：贪心算法

class Solution {
public:int monotoneIncreasingDigits(int n) {string strNum = to_string(n);int index;//开始赋'9'的下标起始位置for(int i=strNum.size()-1;i>0;i--){if(strNum[i]<strNum[i-1]){index=i;strNum[i-1]--;}}for(int i=index;i<strNum.size();i++){strNum[i]='9';}return stoi(strNum);}
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

法一：贪心。这道题不是很好理解，需要多思考思考

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int result = 0;int minPrice = prices[0]; // 记录最低价格for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {//prices[i] + fee相当于是股票的成本价格// 情况二：相当于买入//经过情况一的minPrice = prices[i] - fee操作后，这里的判断条件相当于是prices[i]+fee<之前的prices，相当于此时卖出会亏，买也很便宜，所以适合买入。算上手续费已经不盈利了，所以适合在此时的点买入if (prices[i] < minPrice) minPrice = prices[i];//此时相当于下一轮买入了// 情况三：保持原有状态（因为此时买则不便宜，卖则亏本）if (prices[i] >= minPrice && prices[i] <= minPrice + fee) {continue;}// 计算利润，可能有多次计算利润，最后一次计算利润才是真正意义的卖出//必须要大于买入价格+手续才能有正利润if (prices[i] > minPrice + fee) {//因为后面minPrice= prices[i] - fee，所以这里需要加上fee进行对比，相当于和原始prices进行对比result += prices[i] - minPrice - fee;minPrice = prices[i] - fee; // 情况一，这一步很关键。避免多减去手续费}}return result;}
};

968.监控二叉树

法一：贪心。大体思路就是从低到上，先给叶子节点的父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。

class Solution {
public:
int result=0;int tranversel(TreeNode* cur){//0:无覆盖//1：摄像头//2：有覆盖if(cur==NULL) return 2;//空节点设为有覆盖的状态，因为叶子节点不放摄像头int left=tranversel(cur->left);int right=tranversel(cur->right);if(left==2&&right==2) return 0;if(left==0||right==0){//左右节点至少有一个未覆盖的情况result++;return 1;//安装摄像头}if(left==1||right==1) return 2;return -1;}int minCameraCover(TreeNode* root) {if(tranversel(root)==0) result++;return result;}
};

动态规划

509. 斐波那契数

法一：使用递归

class Solution {
public:int add_recur(int n){if(n==0) return 0;if(n==1) return 1;return add_recur(n-1)+add_recur(n-2);}int fib(int n) {return add_recur(n);}
};

法二：动态规划

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n<=1) return n;//注意必须加上这个vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i=2;i<n+1;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

70. 爬楼梯

法一：动态规划

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针vector<int> dp(n + 1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

法二：动态规划完全背包

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+1,0);dp[0]=1;for(int j=1;j<=n;j++){for(int i=1;i<3;i++){if(j>=i) dp[j]+=dp[j-i];}}return dp.back();}
};

746. 使用最小花费爬楼梯

法一：动态规划

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0]=0;dp[1]=0;for(int i=2;i<=cost.size();i++){dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp.back();}
};

62.不同路径

法一：动态规划

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {//当前位置路径总和=左边方块的路径数+上面方块的路径数//第1行和第1列只有左边或者上面的路径数// if(m==1||n==1) return 1;//下面的初始化已经考虑到这种情况了int dp[m][n];dp[0][0]=0;for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1;for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i]=1;for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

63. 不同路径 II

法一：动态规划
有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m=obstacleGrid.size();//行数int n=obstacleGrid[0].size();//列数vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for(int i=0;i<m;i++){if(obstacleGrid[i][0]==1) break;//遇到了障碍物，退出循环dp[i][0]=1;}for(int i=0;i<n;i++){if(obstacleGrid[0][i]==1) break;dp[0][i]=1;}for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;//遇到障碍物，继续下一个位置dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

343. 整数拆分

法一：动态规划。
dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {//dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。vector<int> dp(n+1,1);for(int i=3;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i/2;j++){dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));//记得和dp[i]进行对比，因为这是循环，前面也找过拆分i的最大值，所以需要全局对比}}return dp[n];}
};

96.不同的二叉搜索树

法一：动态规划
实际上就是求不同搜索树的数量，不用把具体的节点值都列出来

class Solution {
public:int numTrees(int n) {//i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]vector<int> dp(n+1);dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){//j-1相当于是左子树节点树，i-1-（j-1）=右子树节点//左子树和右子树分别有多少个节点dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];//i为根节点，还剩下i-1个节点}}return dp.back();}
};

0-1背包理论基础

一维数组：每次循环在用下一个物品时使用的一维数组的各个值，就相当于二维数组时上一层的一行值，这里只是换成了一维数组，在遍历不同物品时不停地覆盖更改值

void test_1_wei_bag_problem() {vector<int> weight = {1, 3, 4};vector<int> value = {15, 20, 30};int bagWeight = 4;// 初始化vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}int main() {test_1_wei_bag_problem();
}

416. 分割等和子集

法一：动态规划一维数组，target为数组总和的一半，只要能找出子集和等于target的就符合要求

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum=0;vector<int> dp(10001,0);for(int i=0;i<nums.size();i++){sum+=nums[i];}if (sum%2==1) return false;int target=sum/2;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=target;j>=nums[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}if(dp[target]==target) return true;return false;}
};

1049. 最后一块石头的重量 II

法一：动态规划。
本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {vector<int> dp(1501,0);int target=0;int sum=0;for(int i=0;i<stones.size();i++){sum+=stones[i];}target=sum/2;for(int i=0;i<stones.size();i++){for(int j=target;j>=stones[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}} return sum-dp[target]-dp[target];       }
};

494. 目标和

法一：动态规划。
dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法
dp[j] += dp[j – nums[i]]
dp[j]=不需要num[i]就能够凑出j的情况(nums[i-1]对应的dp[j])+需要num[i]凑出j空间的情况
第一个循环在遍历物品，前面已经遍历过的物品都可以放入背包中，在不同的背包容量下，方法各是多少种

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum=0;for(int i=0;i<nums.size();i++) sum+=nums[i];if(abs(target)>sum) return 0;if((target+sum)%2==1) return 0;int bagSize=(target+sum)/2;vector<int> dp(bagSize+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=bagSize;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp.back();}
};

474.一和零

法一：动态规划
实际上还是01背包，只是物品的重量有两个维度

class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));for(string str:strs){//遍历物品int zeroNum=0;int oneNum=0;for(char c:str){if(c=='0') zeroNum++;else oneNum++;}//遍历背包，两个维度先后顺序无所谓for(int i=m;i>=zeroNum;i--){//背包的容量必须要>=物品重量for(int j=n;j>=oneNum;j--){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);}}}return dp[m][n];}
};

518. 零钱兑换 II

法一：动态规划完全背包
dp[0]=1还说明了一种情况：如果正好选了coins[i]后，也就是j-coins[i] == 0的情况表示这个硬币刚好能选，此时dp[0]为1表示只选coins[i]存在这样的一种选法。
注意：
外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）：得到组合数
外层for循环遍历背包（金钱总额），内层循环遍历物品（钱币）：得到排列数

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount+1,0);//dp[i]代表可以凑成背包容量为i的总组合数dp[0]=1;//后面需要累加，所以初始化为1for(int i=0;i<coins.size();i++){//遍历物品for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return dp.back();}
};

如果求组合数（没有顺序）就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

可以这样想：先遍历背包容量再遍历各个物品时，每个物品只要可以放进背包都会被循环一遍，当背包容量增加时，上一次循环过的物品还可以再次循环，这样就有相同的一些数字形成不同的组合，比如当j=3时，1和2在j=2和j=3时都可以装进背包，所以就会出现{1，2}和{2，1}。

377. 组合总和 Ⅳ

法一：动态规划完全背包
踩坑记录：题目数据保证答案符合 32 位整数范围，但是dp数组中间的某些值可能会超过INT_MAX，既然答案不会超过，那就说明答案不会用到这些位置的数。C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX – dp[i – num]。

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<long long int> dp(target+1,0);dp[0]=1;for(int j=0;j<=target;j++){for(int i=0;i<nums.size();i++){if(j>=nums[i]&& dp[j]+dp[j-nums[i]]<INT_MAX) dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp.back();}
};

322. 零钱兑换

法一：完全背包
踩坑记录：必须加INT_MAX的判断，不然+1就会溢出

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);dp[0]=0;for(int i=0;i<coins.size();i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){//完全背包正序遍历if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}if(dp.back()==INT_MAX) return -1;else return dp.back();}
};

279.完全平方数

法一：完全背包

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> nums;//完全平方数数组for(int i=1;i<=100;i++){nums.push_back(i*i);}vector<int> dp(n+1,INT_MAX);dp[0]=0;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=nums[i];j<=n;j++){if(dp[j-nums[i]]!=INT_MAX)dp[j]=min(dp[j],dp[j-nums[i]]+1);}}return dp.back();}
};

写法二：物品重量就是i*i，不需要创建一个完全数数组

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i * i <= n; i++) { // 遍历物品for (int j = i * i; j <= n; j++) { // 遍历背包dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);}}return dp[n];}
};

139. 单词拆分

法一：完全背包

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {//完全背包、排列问题//dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词vector<bool> dp(s.size()+1,false);dp[0]=true;for(int j=1;j<=s.size();j++){//先遍历背包for(int i=0;i<j;i++){  //遍历物品            string str=s.substr(i,j-i);//看单词是否出现在字典里if(find(wordDict.begin(),wordDict.end(),str)!=wordDict.end()&&dp[i])//vector没有find内置函数dp[j]=true;}}return dp.back();}
};

198. 打家劫舍

法一：动态规划

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size()==1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[0],nums[1]);for(int i=2;i<nums.size();i++){dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);}return dp.back();}
};

213. 打家劫舍 II

法一：动态规划
首尾元素只能存在一个，所以可以分开考虑去求解两种情况的打劫最大值

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {//不考虑尾元素if(nums.size()==1) return nums[0];if(nums.size()==2) return max(nums[0],nums[1]);vector<int> dp1(nums.size()-1,0);dp1[0]=nums[0];dp1[1]=max(nums[0],nums[1]);for(int i=2;i<nums.size()-1;i++){dp1[i]=max(dp1[i-2]+nums[i],dp1[i-1]);}//不考虑首元素vector<int> dp2(nums.size()-1,0);dp2[0]=nums[1];dp2[1]=max(nums[1],nums[2]);for(int i=2;i<nums.size()-1;i++){dp2[i]=max(dp2[i-2]+nums[i+1],dp2[i-1]);//注意这种dp的定义下这里的nums是错位的}return max(dp1.back(),dp2.back());}
};

337. 打家劫舍 III

法一：动态规划+递归
刚开始想的是用层序遍历，每一层相当于一个屋子，前后相邻屋子不能一起打劫，但是这种想法是有问题的，一层的节点不一定全部要打劫

class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {//层次遍历，相邻屋子不能一起打劫vector<int> result=robTree(root);return max(result[0],result[1]);}//返回长度为2的vector数组：0为不偷，1为偷vector<int> robTree(TreeNode* cur){if(cur==NULL) return {0,0};vector<int> left=robTree(cur->left);vector<int> right=robTree(cur->right);int val1=cur->val+left[0]+right[0];//当前节点偷int val2=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1]);//当前节点不偷return {val2,val1};}
};

121. 买卖股票的最佳时机

法一：动态规划
用二维数组来表示每一天的股票持有或者不持有所得最高现金
dp[i][0]：持有股票，相当于记录了1-i天中的股票最低价
dp[i][1]：不持有股票，相当于记录了1-i天中的最高利润

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len=prices.size();vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));//有len个二维数组dp[0][0]=-prices[0];//持有股票dp[0][1]=0;//不持有股票for(int i=1;i<len;i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1]=max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1]);//不持有股票，相当于卖出}return dp[len-1][1];}
};

122.买卖股票的最佳时机II

法一：动态规划
dp[i – 1][1] – prices[i]：表示买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格。只有昨天不持有股票，今天才可以买入

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len=prices.size();vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));//有len个二维数组dp[0][0]=-prices[0];//持有股票dp[0][1]=0;//不持有股票for(int i=1;i<len;i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//持有股票dp[i][1]=max(prices[i]+dp[i-1][0],dp[i-1][1]);//不持有股票，相当于卖出}return dp[len-1][1];}
};

123.买卖股票的最佳时机III

法一：动态规划

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 1-第一次持有股票// 2-第一次不持有股票// 3-第二次持有股票// 4-第二次不持有股票int len=prices.size();if(len==0) return 0;vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(5,0));dp[0][1]=-prices[0];dp[0][3]=-prices[0];for(int i=1;i<len;i++){dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i]);//前期已经买入或者在第i天买入dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);//前期已经卖出或者在第i天卖出dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);//前期已经买入或者在第i天买入第二股，那么上一个状态一定是第一次不持有股票dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);//前期已经卖出或者在第i天卖出}return dp[len-1][4];}
};

188.买卖股票的最佳时机IV

法一：动态规划

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {//1第一次持股，2第一次不持股，3第二次持股，4第二次不持股，i（奇数）第（i+1）/2次持股int len=prices.size();vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2*k+1,0));for(int i=1;i<2*k+1;i++){if(i%2==1){dp[0][i]=-prices[0];//初始化，在第0天就持股的最大金额}}for(int i=1;i<len;i++){for(int j=1;j<2*k+1;j++){if(j%2==1){//持股dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]-prices[i],dp[i-1][j]);  }else{//不持股dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);}}}return dp[len-1][2*k];}
};

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

法一：动态规划
踩坑记录：max只能比较两个数，所以三个数的比较需要使用max嵌套

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();if (n == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, 0));dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];dp[i][3] = dp[i - 1][2];}return max(dp[n - 1][3],max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));}
};

714.买卖股票的最佳时机含手续费

法一：动态规划

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {//0持有股票，1不持有int len = prices.size();if(len==0) return 0;vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2,0));dp[0][0]=-prices[0];for(int i=1;i<len;i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);//减掉手续费}return dp[len-1][1];}
};

300.最长递增子序列

法一：动态规划
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

只要i比之前的某个数大，就可以组成递增序列，再去判断和哪个数组成的递增序列的长度大

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()<=1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(),1);int result=0;for(int i=1;i<nums.size();i++){for(int j=0;j<i;j++){if(nums[i]>nums[j]){dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}}if(dp[i]>result) result=dp[i];}return result;}
};

674. 最长连续递增序列

法一：动态规划

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),1);dp[0]=1;int result=1;for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>nums[i-1]){dp[i]=dp[i-1]+1;}if(result<dp[i]) result=dp[i];}return result;}
};

718. 最长重复子数组

法一：动态规划
dp[i][j]：以i结尾的nums1和以j结尾的nums2的最长公共子数组长度
这里的子数组是连续的

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {// dp[i][j]：以i结尾的nums1和以j结尾的nums2的最长公共子数组长度vector<vector<int>> dp(nums1.size(),vector<int>(nums2.size(),0));int result=0;// 要对第一行，第一列经行初始化// 初始化里面如果出现了相等的数，那result记得初始化为1for (int i = 0; i < nums1.size(); i++){if (nums1[i] == nums2[0]){dp[i][0] = 1;result=1;}}for (int j = 0; j < nums2.size(); j++) {if (nums1[0] == nums2[j]){dp[0][j] = 1;result=1;}}for(int i=1;i<nums1.size();i++){for(int j=1;j<nums2.size();j++){if(nums1[i]==nums2[j]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}if(dp[i][j]>result) result=dp[i][j];}}return result;}
};

1143.最长公共子序列

法一：动态规划
和上一题区别在于这里不一定连续

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
//dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));int result=0;for(int i=1;i<=text1.size();i++){for(int j=1;j<=text2.size();j++){if(text1[i-1]==text2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{//不相等的话字符串倒退一个取最大值dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}if(dp[i][j]>result) result=dp[i][j];}}return result;}
};

1035.不相交的线

法一：动态规划
和1143是一个道理，其实就是求最长公共子序列

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
//dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));int result=0;for(int i=1;i<=nums1.size();i++){for(int j=1;j<=nums2.size();j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{//不相等的话字符串倒退一个取最大值dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

53. 最大子数组和

法一：动态规划
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
所以最大子数组不一定是以最后一个元素为结尾，可能在中间出现

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {// dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];int result=dp[0];for(int i=1;i<nums.size();i++){dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);if(dp[i]>result) result=dp[i];}return result;}
};

392. 判断子序列

法一：动规
实际就是求求最长公共子序列长度
将1143的代码搬过来再做长度判断就可以AC了
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {if(s.size()>t.size()) return false;//可以转换成求最长公共子序列长度// dp[i][j]：长度为[0, i-1]的字符串s与长度为[0, j-1]的字符串t的最长公共子序列为dp[i][j]vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));int result=0;for(int i=1;i<=s.size();i++){for(int j=1;j<=t.size();j++){if(s[i-1]==t[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}if(dp[i][j]>result) result=dp[i][j];}}if(result==s.size()) return true;else return false;}
};

对以上代码进行优化：实际上在s[i-1]！=t[j-1]时只需要对t进行操作即可。
dp[i][j] = dp[i][j – 1]相当于删除了t[j-1]，这里的删除可以理解成跳过了t[j-1]

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {if(s.size()>t.size()) return false;//可以转换成求最长公共子序列长度// dp[i][j]：长度为[0, i-1]的字符串s与长度为[0, j-1]的字符串t的最长公共子序列为dp[i][j]vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));int result=0;for(int i=1;i<=s.size();i++){for(int j=1;j<=t.size();j++){if(s[i-1]==t[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=dp[i][j-1];//这里只对t进行删除}if(dp[i][j]>result) result=dp[i][j];}}if(result==s.size()) return true;else return false;}
};

115. 不同的子序列

法一：动态规划
只在s中进行删除操作
需要理解 dp[i][j]=dp[i-1][j] 表示不用s[i-1]去匹配
注意位数那里还是需要加判断，不然会溢出，跟之前做过的一道题类似
[c++]-uint8_t,uint16_t,uint32_t,uint64_t代表含义及其标准定义
INT_MAX和INT_MIN的定义及使用（含溢出问题）

class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {if(s.size()<t.size()) return 0;// dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector<long long>(t.size() + 1));//初始化for(int i=0;i<=s.size();i++) dp[i][0]=1;for(int i=1;i<=t.size();i++) dp[0][i]=0;for(int i=1;i<=s.size();i++){for(int j=1;j<=t.size();j++){if(s[i-1]==t[j-1]&&dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]<INT_MAX){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];}else dp[i][j]=dp[i-1][j];//不用s[i-1]去匹配}}return dp[s.size()][t.size()];}
};

583. 两个字符串的删除操作

法一：动规
dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)：看下面的图，比如sea和ea达到相等，删除一个元素（dp[i][j-1]）；se和eat达到相等需要删除3个元素，那么当循环到最右下角时，a和t不相等，那么sea和ea达到相等，再删掉不相等的t就可以达到相等，同理删掉a也是这样，再取最小值就行

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;for(int i=0;i<=word2.size();i++) dp[0][i]=i;for(int i=1;i<=word1.size();i++){for(int j=1;j<=word2.size();j++){if(word1[i-1]==word2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1];//不做任何删除操作}else{dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);//删除word1[i - 1]或word2[j - 1]}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

72. 编辑距离

法一：动规
添加元素可以理解为删除另一个元素，删除元素就是dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]，替换就是dp[i – 1][j – 1] + 1

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for(int i=0;i<=word1.size();i++) dp[i][0]=i;for(int i=0;i<=word2.size();i++) dp[0][i]=i;for(int i=1;i<=word1.size();i++){for(int j=1;j<=word2.size();j++){if(word1[i-1]==word2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1];//不做任何删除操作}else{dp[i][j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

编辑距离总结篇

添加元素可以理解为删除另一个元素，删除元素就是dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]，删除某个元素可以理解成跳过该元素，继续下一个元素

替换就是dp[i – 1][j – 1] + 1

647. 回文子串

法一：动规

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {// dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result=0;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){for(int j=i;j<s.size();j++){if(s[i]==s[j]){if(j-i<=1){//一个或两个长度大小的字符串dp[i][j]=true;result++;}else{if(dp[i+1][j-1]){//这里的if可以和else合并dp[i][j]=true; result++;}}}}}return result;}
};

516.最长回文子序列

法一：动规
和647题的区别在于这题不一定是连续的

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {// dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for(int i=0;i<s.size();i++) dp[i][i]=1;for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<s.size();j++){if(s[i]==s[j]){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}    }return dp[0][s.size()-1];}
};