00-1010 1.棱镜

有两个互相平行的面，另外两个面是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，这就是被这些面包围的几何体。直棱镜是侧边垂直于底面的棱镜，正棱镜是侧边垂直于底面且底面为正多边形的棱镜。

2.金字塔

一个面是多边形，其他面是具有公共顶点的三角形，公共顶点是由这些面包围的几何体。

3.棱镜

使用平行于金字塔底部的平面切割金字塔、截面和底部之间的部分。

4.圆筒

由曲面包围的几何体，当轴和其他三个边旋转时，该几何体以矩形一边的直线为轴旋转。

5.圆锥体

通过旋转直角三角形的直角边作为旋转轴，由周所成曲面包围的几何体。

6.圆桌会议

使用平行于圆锥体底部的平面切割圆锥体，即截面和底部之间的部分。

7.范围

以半圆直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周而形成的几何体。

一、空间几何体

表面积是几何表面的面积，它表示几何表面的大小。体积是几何图形所占空间的大小。

对于棱柱、棱锥、截头体和其他多面体，它们的表面积是每个面的面积之和，也是展开图的面积。

求解表面积就是把立体几何问题转化为平面问题，求解棱柱、棱锥、棱柱的表面积和体积都可以看作是棱柱加工。

00-1010 1.直线平行的判断

两条平行于同一条线的线是平行的。如果一条直线平行于一个平面，并且穿过该直线的平面与该平面相交，则该直线平行于相交线。如果两个平行平面与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的。两条垂直于同一平面的直线是平行的。例如，如果已知通过点A(-2，m)和B(m，4)的直线平行于斜率为-2的直线，则m的值为-8。

2.垂直线判断

平面中的直线，如果垂直于这个平面的斜线的投影，也垂直于这个斜线。平面中的直线，如果垂直于该平面的斜线，则垂直于该斜线的投影。如果一条线垂直于一个平面，则这条线垂直于该平面中的所有线。直线垂直于两条平行线中的一条，也必须垂直于另一条平行线。例如，如果已知直线m的斜率为3/4，直线n经过点A(3a，-2)，B(0，a 1)和mn，那么实数a的值为1。

3.线平面平行度的判断

如果平面外的一条线与平面内的一条线平行，那么这条线与这个平面平行。两个平面平行，一个平面上的直线必须与另一个平面平行。

4.垂直线和垂直面的判断

如果一条线垂直于平面中的两条相交线，则该线垂直于平面。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面。直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个平面。如果两个平面垂直，则一个平面中垂直于交线的线必须垂直于另一个平面。

5.面对面平行判断

一个平面上的两条相交线分别平行于另一个平面，则两个平面平行。垂直于同一条线的两个平面是平行的。

6.面对面垂直度的判断

一个平面穿过另一个平面的垂线，两个平面相互垂直。

二、表面积与体积

例程遵循一个操作、两个证书和三个计算的步骤；多用变换思想求直线与平面的距离；体积法是计算空间距离的好方法。

1.点到直线的距离

以直线形式通过该点的垂直线，该点与垂足的长度称为点到直线的距离。

2、

点到平面的距离

从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离。

3、异面直线的距离

和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离。

4、直线与平面的距离

如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。直线与平面的距离转化为点到直线的距离，用向量法或点到平面的距离公式求解。

5、两平行平面间的距离

和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离。

五、空间角度

1、异面直线所成的角

利用平移的方法转化为平面角，构造三角形计算；也可以利用向量来求。

2、线面角

找出直线与平面所成角，利用直角三角形求角；也可以利用向量，即直线的方向向量与平面的法向量所成角的余角(或补角的余角)即是所求的角。

最小角定理：斜线和平面所成的角，是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。

3、二面角

作出二面角，利用三角形求解；也可以利用面积比或利用两个平面的法向量的夹角求解。