Java中float占4个字节，32bit。计算范围公式为 ((-1)^S)* (2^(E-127))*(1.M) ,其中S占一位是符号位，E所占8bit是指数位，M占23位是尾数位。

这里第一个(1.M )部分最初一直不想知道为什么前面是1，有一天突然头脑清醒了。 科学计数法中小数点前面必须是1，所以规格化的时候小数点前面是1。

e占8位，所以大小为0-255，但为了表示小数，指数部分必须是小数的一半，所以最后是E-127，即指数部分是-127-128。

尾数部分什么也不说，但范围是1-1.11……() 23位都是1 ) )。

注意 ：尾数这里1.1111实际上是 十进制的1 + 二进制的0.1111， 什么意思呢， 举例说明会清楚一点：

1.1 —-1 1/2=1.5=2-1/2

1.11 —– 1 1/2 1/4=1.75=2-1/4

综上所述，理论上最大值应该是(2^128 ) (2-2^ ) (-23 ) )2^105=6.81*10^38，但一般书中写的是3.40*10^38，所以问题是

如果排除了所有出书人抄录的行为把所有书都搞错的因素，剩下的只是上面的某个地方出了问题。 首先，回到上面我用粗体字表示的标准化。 我个人认为，可以用一般情况代替这个词。 仔细想想，假如所有的数都是上面那种规格化表示的时候

第一，得到的数总是(1.M )乘以数，指数部分不会变成0。 那么，0是怎么表示的呢？

第二，无限大和无限小，以及Nan(notanumber )如何用这32位表示？ 我想到的一个解释是，如果计算机没有那个数量，就表示NAN。 我以前真的觉得这很有道理。 但是，电脑只能作为一个工具使用。 也就是说，不能从无中产生有。 那个只能处理我们给的东西。 无限大无限小而且NAN在计算机中一定有一种表现方法。

所以，一定还有非规格化的表示，也就是所谓的特殊情况。

第一，e为8个0时，此时为0.M )，而不是(1.M )。 此时，可以表示0。 当然，也可以表示那些非常接近0的数。

第二，当e为8个1时，如果小数全部为0，则其表示无限，其馀表示NAN。

综上所述，指数部分为(0-127 )和(255-127 )时表示两种特殊情况，因此e的范围应该为【- 126，127】。 最后得出了归一化浮点数的显示范围为正负(2) 127 ) (2-2^ )-23 ) )2^104=3.40*10^38的结论