叉积的定义

3D空间中两个向量的外积定义如下：

两个向量的外积仍然是一个向量，但是向量的点积是标量(只有数值没有方向) )。

叉积的几何意义

外积的主要用途之一是可以计算三角形的面积，外积满足以下公式：

是矢量a、b之间所成的角，上式表示矢量a、b的外积的模长是矢量a、b构成的平行四边形的面积，即a、b构成的三角形的面积的两倍。

另外，矢量a、b的外积也是矢量，该矢量的方向垂直于由矢量a、b构成的平面，这就是图形学中常说的法线矢量。

推导叉积的坐标定义和几何意义为什么是等价的

为什么外积的坐标定义式会等价于对应的几何意义，这里简单给出推导的思路，计算一下公式的结果吧。

通过代入外积的坐标形式并逐步展开和合并，可以得到外积的几何意义。

在

cmdc语言直观演示向量的叉积

下的动画中，向量b在xy平面上旋转360，红色向量显示向量a、b的外积在3D空间中的变化。

附加此演示视频的cmdc代码：

# #动画示例

using LinearAlgebra

使用py绘图

using py呼叫

@ pyimportmatplotlib.animationasanim

fig=plt.figure (

ax=fig.GCA (投影=’3d ‘ ) )。

vector _ a=[ 1，0，0 ]

vector _ b=[ 1，0，0 ]

vector_b交叉(矢量a，矢量b ) ) ) ) ) ) ) )。

查询器(0，0，0，矢量a [1]，矢量a [2]，矢量a [3]，颜色=’蓝色’ )

ax .文本(1.1，0，0，’ a ‘ ) ) ) ) )。

查询器(0，0，0，向量b [1]，向量b [2]，向量b [3]，颜色=’蓝色’ )

quiver=ax.quiver (0，0，vector_c[1]，vector_c[2]，vector_c[3]，颜色=’红色’ )

函数初始化()

ax .网格(真) )。

ax.set_xlabel(‘x ‘ ) )。

ax.set_ylabel(‘y ‘ ) ) )。

ax.set _ z标签(‘ z ) ) )。

ax.set _ xlim ([-1.2，1.2 ] )。

ax.set _ ylim ([-1.2，1.2 ] )。

ax.set _ zlim ([-1.2，1.2 ] )。

ax.set _ title (‘十字路口’，颜色=’ b ‘，字体=14 )。

返回(查询者，) )。

结束

函数更新(框架)

# # ln.set _ uvc (cos (帧，正弦)帧) ) #使用的二维分类器

全局查询器

quiver.remove (

vtor _ b=[ cos (帧)、正弦(帧)，0]

vector_b交叉(矢量a，矢量b ) ) ) ) ) ) ) )。

ax.clear () )

国家() )

查询器(0，0，0，矢量a [1]，矢量a [2]，矢量a [3]，颜色=’蓝色’ )

ax .文本(1.1，0，0，’ a ‘ ) ) ) ) )。

查询器(0，0，0，向量b [1]，向量b [2]，向量b [3]，颜色=’蓝色’ )

ax .文本(cos )框架)，三角形框架)，0，’ b ‘ )

quiver=ax.quiver (0，0，vector_c[1]，vector_c[2]，vector_c[3]，颜色=’红色’ )

返回(查询者，) )。

结束

ani=anim.func animation (指定、更新、帧=范围(0，2 * pi，步长=0.1)，初始_功能=初始，蓝牙=真，iii

Ani.save(‘./cross_product.gif ‘，fps=20 ) ) ) ) )。