你好，我是ssdsh数学课的轻松太阳镜，我会说谁都能理解的高中数学课。

上节课我们讨论了正弦、馀弦函数的图像和性质，本课我们来看看正切函数y=tanx的图像和性质。

1. 定义域、值域和周期

首先，y=tanx的定义域与sinx、cosx不同。 为什么这么说，是因为根据那个定义，终点会落在y轴的拐角处。

也就是/2的奇数倍，如果用公式的话

xk /2，kZ. Z表示整数集。

其值域也与sinx、cosx不同，不是[-1，1 ]，而是从负无限到正无限，即r。

在未定义为x=k/2(kz )的位置，tanx的值趋向正无限或负无限。 x=k/2(kz )这些直线是y=tanx的渐近线，两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断接近渐近线。

y=tanx的最小正周期也与sinx和cosx不同，从2变成了。

看看

2. 对称性

对称性吧。

y=tanx没有对称轴，但有无数个对称中心。 原点为对称中心，相邻的两个对称中心之间相距/2。 的对称中心都可以表示为(k/2，0 )。 这里，设为kZ。

3. 单调性

然后是单调性。 y=tanx有无数单调增加区间，没有单调减少区间。

相邻两条渐近线之间夹着单调增加区间。 其单调增加区间可以表示为(k-/2，k /2)，kZ。

4. 奇偶性

从奇偶性来看，y=tanx=sinx/cosx是一个奇函数与一个偶函数相除，按照奇偶性的判断方法，我们知道它应该是奇函数。或者我们直接根据正切图像的对称性也能得到它是奇函数。

y=tanx和sinx和cosx一样，只要了解图像，就可以记住并理解其大部分性质。

大家明白了吗？ 下课！