3358 blog.csdn.net/Tian Guo Kaka/article/details/7710521
Multinomial Variables明确地说，就是在很多选择中选择一个。 例如，假设随机变量x具有3种值x1、x2、x3，则以一个三维向量表示的多角度的值分别选择为{1、0、0}、{0、0、1 } x1、x2、x3
用k表示xk=1时的概率时，取相对于随机变量x的值的概率分布可以表示如下。
p(x|)=k=1Kxkk
实际上，这个公式的意思是，k取值k时，只有xk为1，其他为0，所以这个p(x|)的值只是k的值。 因为一个数的0次方是1，所以其他Xi(Ik )的分i都只是乘以1。 制定这样含糊的公式，似乎是为了在数学上显示全面点，但事实上直接理解的话p(x|)=k。
以上所述其实只是多元分布的一次事件(或一次观察)，如果有n次以上的观察，就需要用多元分布来描述。 正如伯努利分布记述了1次抛硬币，2项分布记述了n次抛硬币一样。
对Multinomial的极高似然性的推测，实际上可以考虑将xk的个数计算在集合整体中所占的比例作为概率。 根据最大似然函数求出某个成分的概率参数，就会退化为伯努利分布。 因此，最大似然估计结果与伯努利分布相同。
进一步推广二项分布公式，可以得到多项分布(一般概率书中鲜有介绍，热力学中与之有关)。
在某个随机实验中，如果存在可能的k个结果A1、A2、…、Ak，且它们的概率分布分别为p1、p2、…、pk，则在n次采样的总结果中，A1为n1次，A2为n2次，…、Ak为nk
这就是多项式分布的概率公式。 之所以称之为多项式分布，显然是因为它是特殊多项式展开式的通项。
我们知道，代数中k个变量之和的n次幂的展开式(p1 p2 … pk ) n是多项式，其一般项是上一式给出的值。 因为如果这k个变量(正好是各种可能的结果的出现)，那么这些概率的总值对应于必然一个事件的概率。 必然事件的概率为1，上面的多项式为
(p1 p2 … pk ) N=1N=1
也就是说，多项式的值为1。
为什么这么说，是因为(p1 p2 … pk ) n的值是1。 我们认为这表示必然事件被采样n次的概率(=1，必然事件)。 另一方面，在可以将该多项式展开为很多项的情况下，这些项的合计值为1，表示这些项是互不相容的事件(在n次采样中得到)的对应概率。 也就是说，多项式展开式的各项是特殊事件的出现概率。 因此，将展开式的通项设为A1出现n1次、A2出现n2次、…、Ak出现nk次这样的事件的出现概率。 这样就得到了公式。
假设各个单独事件出现概率p1、p2、…、pk全部相等，即p1=p2=…=pk=p，
注意p1 p2 … pk=1，可以得到p1=p2=…=pk=p=1/k。
将此值代入多项式的展开式后，展开式的各项合计值满足以下公式。
[N！ /(n1！ n2！ …nk！ ()1/k ) N=1
即[N！ /(n1！ n2！ …nk！ () ) kn
在以上的和中，各ni的所有值都是可能的正整数值，但要求各ni的合计值等于n。 也就是说
n1 n2 …nk=N
在热力学上讨论物质微观状态的可能个数时，总是用别的想法引出n！ /(n1！ n2！ …nk！ )式。 我们称之为热力学概率。 比天文学数字大很多，把它称为概率(概率)是不妥当的。 但是，由于热力学中各微观状态的出现概率相等，因此对应于之前讨论的p1=p2=…=pk=p=1/k，因此
[N！ /(n1！ n2！ …nk！ () ((](1/kN ) ) ) ) ) ) )。
真的具有数学概率的意义。 也就是说，物理学中的热力学概率[N！ /(n1！ n2！ …nk！ 中描述的场景，使用以下步骤创建明细表，以便在概念设计中分析体量的体积。
飞艇如何买前5后5认为这表示必然事件被采样n次的概率(=1，必然事件)。 另一方面，在可以将该多项式展开为很多项的情况下，这些项的合计值为1，表示这些项是互不相容的事件(在n次采样中得到)的对应概率。 也就是说，多项式展开式的各项是特殊事件的出现概率。 因此，将展开式的通项设为A1出现n1次、A2出现n2次、…、Ak出现nk次这样的事件的出现概率。 这样就得到了公式。
假设各个单独事件出现概率p1、p2、…、pk全部相等，即p1=p2=…=pk=p，
注意p1 p2 … pk=1，可以得到p1=p2=…=pk=p=1/k。
将此值代入多项式的展开式后，展开式的各项合计值满足以下公式。
[N！ /(n1！ n2！ …nk！ ()1/k ) N=1
即[N！ /(n1！ n2！ …nk！ () ) kn
在以上的和中，各ni的所有值都是可能的正整数值，但要求各ni的合计值等于n。 也就是说
n1 n2 …nk=N
在热力学上讨论物质微观状态的可能个数时，总是用别的想法引出n！ /(n1！ n2！ …nk！ )式。 我们称之为热力学概率。 比天文学数字大很多，把它称为概率(概率)是不妥当的。 但是，由于热力学中各微观状态的出现概率相等，因此对应于之前讨论的p1=p2=…=pk=p=1/k，因此
[N！ /(n1！ n2！ …nk！ () ((](1/kN ) ) ) ) ) ) )。
真的具有数学概率的意义。 也就是说，物理学中的热力学概率[N！ /(n1！ n2！ …nk！ 中描述的场景，使用以下步骤创建明细表，以便在概念设计中分析体量的体积。