文章目录 前言一、Topsis是什么？二、使用步骤1.统一指标类型2.标准化处理3.确定权重4.计算得分归一化 总结

前言

充分利用原始数据的信息
解决层次分析法的局限：
1.评价的决策层不能太多，
2.数据已知时，利用数据使评价更加准确

提示：程序代码部分为matlab编写

一、Topsis是什么？

优劣解距离法，得出不同方案的排名。

二、使用步骤 1.统一指标类型

分数->评分->归一化
1.比较对象一般远大于两个
2.比较的指标也往往不止一个方面
3.很多指标不存在理论上的最大值和最小值

指标正向化（最常用）
将所有指标转化为极大型指标

极小值的指标正向化
max-x
若所有元素均为正数，也可以使用1/x

function [posit_x] = Min2Max(x) posit_x = max(x) – x; %posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化end

中间型指标正向化

function [posit_x] = Mid2Max(x,best) M = max(abs(x-best));%abs为取最大值 posit_x = 1 – abs(x-best) / M;end

区间型指标正向化

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b) r_x = size(x,1); M = max([a-min(x),max(x)-b]); posit_x = zeros(r_x,1); % 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间 for i = 1: r_x if x(i) < a posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M; elseif x(i) > b posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M; else posit_x(i) = 1; end endend

Topsis.m

clear;clcload lwater.mat%另存为mat文件后才可以使用load加载，否则需要重新粘贴数据[n,m] = size(X);disp([‘共有’ num2str(n) ‘个评价对象, ‘ num2str(m) ‘个评价指标’]) Judge = input([‘这’ num2str(m) ‘个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ‘]);if Judge == 1 Position = input(‘请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： ‘); disp(‘请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ‘) Type = input(‘例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： ‘); % 注意，Position和Type是两个同维度的行向量 for i = 1 : size(Position,2) %size2为得到position数组的列数 X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i)); end disp(‘正向化后的矩阵 X = ‘) disp(X)end

Positivization.m

function [posit_x] = Positivization(x,type,i) if type == 1 %极小型 disp([‘第’ num2str(i) ‘列是极小型，正在正向化’] ) posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化 disp([‘第’ num2str(i) ‘列极小型正向化处理完成’] ) elseif type == 2 %中间型 disp([‘第’ num2str(i) ‘列是中间型’] ) best = input(‘请输入最佳的那一个值： ‘); posit_x = Mid2Max(x,best); disp([‘第’ num2str(i) ‘列中间型正向化处理完成’] ) elseif type == 3 %区间型 disp([‘第’ num2str(i) ‘列是区间型’] ) a = input(‘请输入区间的下界： ‘); b = input(‘请输入区间的上界： ‘); posit_x = Inter2Max(x,a,b); disp([‘第’ num2str(i) ‘列区间型正向化处理完成’] ) else disp(‘没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值’) endend 2.标准化处理

统一量纲，消去不同指标量纲的影响

xij/（∑ixij²）½，各元素除以（每列平方后相加，开根号）

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);%repmat复制这个值、使每列不同行的数据相同，便于分别除disp(‘标准化矩阵 Z = ‘)disp(Z) 3.确定权重

使用层次分析法确定权重(主观性较强)
使用熵权法确定权重

4.计算得分归一化

分别计算各评价对象与最优方案、最劣方案间的距离：
最大值Z+、最小值Z-

D_P = sum([(Z – repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量D_N = sum([(Z – repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分disp(‘最后的得分为：,得分排序后为：，按得分排名为第x行：’)stand_S = S / sum(S)[sorted_S,index] = sort(stand_S ,’descend’)%排序

总结

Topsis方法的使用，matlab程序