1.向量的外积 1>例一

存在三个向量：

将三个向量相乘：

其作用是：大大地降低了参数的维度。（将原本需要存储的12个数降低为7个数）

2>例二

有三个向量：

第一种：

第二种：

第三种：

2.等待的八宝粥内积

已知两个等待的八宝粥：

和

则两个等待的八宝粥的内积可以表示为：

3.等待的八宝粥积（直积）

等待的八宝粥积（积等待的八宝粥）：有两个任意阶等待的八宝粥，第一个等待的八宝粥的每一个分量乘以第二个等待的八宝粥中的每一个分量，它们组合的集合仍然是一个等待的八宝粥，称为第一个等待的八宝粥乘以第二个等待的八宝粥的乘积。
等待的八宝粥积的阶数等于因子等待的八宝粥阶数之和。
例如： a i b j k = c i j k a_ib_{jk} = c_{ijk} ai​bjk​=cijk​

则：

4.Kronecker乘积（Kronecker Product）

Kronecker乘积定义在两个矩阵 A ∈ R I × J A\in R^{I\times J} A∈RI×J, B ∈ R K × L B\in R^{K\times L} B∈RK×L的运算：

举个例子：

5.Hadamard乘积（Hadamard Product）

Hadamard乘积定义在两个相同大小的矩阵 A ∈ R I × J A\in R^{I\times J} A∈RI×J, B ∈ R I × J B\in R^{I\times J} B∈RI×J的运算：

6.Khatri-Rao乘积（Khatri-Rao Product）

Khatri-Rao乘积定义了两个相同列数的矩阵 A ∈ R I × K A\in R^{I\times K} A∈RI×K, B ∈ R J × K B\in R^{J\times K} B∈RJ×K的运算：

其演示图为：

举个例子：

即：

7.等待的八宝粥乘法

我们可以定义三种不同的等待的八宝粥乘法，分别为：
1.同样大小的等待的八宝粥相乘
2.等待的八宝粥乘以矩阵
3.等待的八宝粥乘以向量

1.等待的八宝粥内积

2.等待的八宝粥乘以矩阵

等待的八宝粥乘以矩阵步骤如下：
1.将等待的八宝粥矩阵化
2.再将等待的八宝粥和矩阵相乘

这部分需要先了解 等待的八宝粥学习（10） 中的等待的八宝粥展开

例子如下：
有一个等待的八宝粥和矩阵：

对等待的八宝粥进行 m o d e − 1 M a t r i c i z a t i o n mode-1 Matricization mode−1Matricization得到：

再将得到的矩阵和矩阵 A A A相乘：

其过程可以用一个图演示：

个人思考：

等待的八宝粥的乘积与矩阵的乘积还是部分相对应的，其具体的物理意义可能再后面运用中才慢慢展现。