目录前言opencv中的复数表示复数乘法复数除法

引言

虽然opencv本身没有复数计算功能，但我又经常需要进行复数运算，所以我只能自己写两个函数进行复数的乘除。

opencv中的复数表示复数中包含实部和虚部。 opencv使用一个双通道Mat对象存储多个数组，两个通道分别存储多个实部和虚部。 图像傅立叶变换的结果是使用两个通道的数组存储的多个数组。 例如多个：

[ 0j0j 10 j1j ]\begin { b matrix } 0j0j\10j1j\end { b matrix } [ 0j 10 j0j 1j ]

这多个可以存储在Mat对象中。 存储方法如下。

mat complex (2，2，CV_64FC2)； //2通道排列for(intI=0； i 2； I ) for(intj=0； j 2； j ) complex.atdouble(I，2 * j )=i； complex.atdouble(I，2 * j 1 )=j； }复数乘法二复数a b j a bj a bj和c d j c dj c dj相乘，得到以下公式。

(a b j ) ) c d j )=a c b

d + ( b c + a d ) j (a+bj)(c+dj)=ac-bd+(bc+ad)j (a+bj)(c+dj)=ac−bd+(bc+ad)j
现在两个复数数组要想进行复数乘法运算，可以先将两个复数进行通道分离，再通过复数乘法公式进行处理即可。代码如下：

Mat Mult(Mat input1, Mat input2){if ((input1.channels() != 2) | (input2.channels() != 2)) {std::cout << “输入数组应该为包含实部和虚部的二通道数组” << std::endl;return Mat();}Mat src1 = input1.clone();Mat src2 = input2.clone();Mat F[2];//分别存放实部和虚部split(src1, F);//a=F[0],b=F[1]Mat G[2];split(src2, G);//c=G[0],d=G[1];Mat ac;multiply(F[0], G[0], ac);//multiply实现矩阵的点乘Mat bd;multiply(F[1], G[1], bd);Mat Real = ac – bd;//得到的结果的实部Mat ad;multiply(F[0], G[1], ad);Mat bc;multiply(F[1], G[0], bc);Mat Im = ad + bc;Mat value[2] = { Real,Im };Mat result;merge(value, 2, result);return result;} 复数除法

两复数 a + b j a+bj a+bj与 c + d j c+dj c+dj相除，公式如下：
( a + b j ) / ( c + d j ) = [ a c + b d + ( b c − a d ) j ] / ( c 2 + d 2 ) (a+bj)/(c+dj)=[ac+bd+(bc-ad)j]/{(c^2+d^2)} (a+bj)/(c+dj)=[ac+bd+(bc−ad)j]/(c2+d2)
现在两个复数数组要想进行复数除法运算，一样的先将两个复数进行通道分离，再通过复数除法公式进行处理即可。代码如下：

Mat Div(Mat input1, Mat input2){if ((input1.channels() != 2) | (input2.channels() != 2)) {std::cout << “输入数组应该为包含实部和虚部的二通道数组” << std::endl;return Mat();}Mat src1 = input1.clone();Mat src2 = input2.clone();Mat F[2];//分别存放实部和虚部split(src1, F);Mat G[2];split(src2, G);Mat a = F[0];Mat b = F[1];Mat c = G[0];Mat d = G[1];Mat c2;multiply(c, c, c2);Mat d2;multiply(d, d, d2);Mat ac;multiply(a, c, ac);Mat bd;multiply(b, d, bd);Mat bc;multiply(b, c, bc);Mat ad;multiply(a, d, ad);Mat real;divide(ac + bd, c2 + d2, real);Mat im;divide(bc – ad, c2 + d2, im);Mat value[2] = { real,im };Mat result;merge(value, 2, result);return result;}