多项式分布是二元分布的推广。 二元分布(也称为伯努利分布)的典型例子是投硬币，硬币正面概率为p，硬币重复投n次，k次正面概率为一个二元分布概率。 多项分布就像投骰子，六个方面对应六个不同的分数。 在二项分布的情况下，事件x只有两种取值，但多项分布的x有多个取值，多项分布的概率公式为

这个公式看起来莫名其妙地出现了，要知道它，首先需要知道组合数学中的多项式定理。

多项式定理：当n是正整数时，我们

其中。 该多项式定理的导出如下，将公式向左边展开

上式是将n个因子相乘而得到的，但其展开式被认为是选择各式中的一个xi，合计选择n个xi进行相乘，所以所有展开式的项都是

这样的公有项，而且。

这样，就可以把问题放在n个公式中，首先选择r1个x1，然后选择r2个x2，最后选择rk个xk，求出有几种方法。 把n个球放进k个不同的箱子里有几种方法？ 我们会得到的

的系数，这样就得到了展开式的通式。 例如，当k=2时，我们得到了常见的二项式公式：

从迄今为止的多项分布的概率公式来看，假设发生的概率是由于事件之间相互独立而得到的。

如果将公式左边看作1次采样中发生各种现象的概率和，则进行n次采样的所有现象都是相互组合的对应概率和。 展开这个多项式，每个项都对应一个特殊事件的出现概率。 如果将展开式的一般项设为X1出现X1次、X2出现X2次、…、Xk出现Xk次这样的现象的出现概率，则可以得到多项分布的概率式。

自转： http://www.crescentmoon.info/？ p=9#more-9

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自转： http://www.crescentmoon.info/？ p=9#more-9