不久前的项目需要学习短时傅立叶变换，今天总结一下现阶段对短时傅立叶变换的理解。

短时傅立叶变换是最常用的时频分析方法，用时间窗内的信号表示某一时刻的信号特征。 在短时傅立叶变换过程中，窗的长度决定频谱图的时间分辨率和频率分辨率，窗的长度越长切取的信号越长，信号越长傅立叶变换后的频率分辨率越高，时间分辨率越差，相反，窗的长度越短切取的信号越长也就是说，短时傅立叶变换不能在时间分辨率和频率分辨率之间兼顾，应该根据具体需要进行取舍。

简而言之，短时傅立叶变换是指将一个函数与窗函数相乘，然后进行一维傅立叶变换。 并且，根据窗函数的滑动，可以得到一系列福利也发生了变化的结果，排列这些结果可以得到二维表象。

短时傅立叶变换的公式是

这里，z(t )是源信号，z(t )是窗函数。

为了便于计算机处理，一般对信号进行离散化，具体形式如下

短时傅立叶变换的编程思路如下。

1 .第一步确定相关参数。 主要包括原信号、窗函数、窗长、重复点数、采样频率、傅立叶点数等。

其中，傅立叶点数主要用于傅立叶变换过程中，当信号长度小于傅立叶点数时，系统自动填零，然后进行快速傅立叶变换。

2 .在步骤2中，执行将源信号和窗函数转换为列向量的计算。 计算信号长度，计算从信号长度nx、窗长WinLen以及重复点数noverlap中将窗滑动的次数n，也就是后来将源信号分为列时的信号的列数。

n=fix () NX-nOverlap)/(WinLen-noverlap ) )

3 .将针对每个窗函数幻灯片选择的信号表示为列，确定各列的值，得到列数n、行数WinLen的矩阵Fig。

colindex=(0:(t-1 ) * ) * (双赢重叠)；

rowindex=(1:winlen ) ‘；

Xin=Zeros(frame_length，t )；

Xin(3360 )=x(Rowindex(:ones(1(1) 1，t ) ) colindex (ones ) winlen，1 )， )；

4 .将变换为列向量的窗函数扩展为n列矩阵w，对矩阵Fig和w进行点乘法，对点乘法的结果进行快速傅立叶变换，得到时间频率矩阵。

Xin=win(:ones(1) 1，t ).*xin；

5 .根据时间-频率矩阵，输出频谱图。

以上是我对短时傅立叶变换实现过程的理解。 以后有新的理解，会继续修改完善！