HDU6345
Problem Description
度度熊的字符串课堂开始了！要以像度度熊一样的天才为目标，努力奋斗哦！
为了检验你是否具备不听课的资质，度度熊准备了一个只包含大写英文字母的字符串 A[1,n]=a1a2⋯an，接下来他会向你提出 q 个问题 (l,r)，你需要回答字符串 A[l,r]=alal+1⋯ar 内有多少个非空子串是 A[l,r] 的所有非空子串中字典序最小的。这里的非空子串是字符串中由至少一个位置连续的字符组成的子序列，两个子串是不同的当且仅当这两个子串内容不完全相同或者出现在不同的位置。
记 |S| 为字符串 S 的长度，对于两个字符串 S 和 T ，定义 S 的字典序比 T 小，当且仅当存在非负整数 k(≤min(|S|,|T|)) 使得 S 的前 k 个字符与 T 的前 k 个字符对应相同，并且要么满足 |S|=k 且 |T|>k，要么满足 k<min(|S|,|T|) 且 S 的第 k+1 个字符比 T 的第 k+1 个字符小。例如 “AA” 的字典序比 “AAA” 小，”AB” 的字典序比 “BA” 小。
Input
第一行包含一个整数 T，表示有 T 组测试数据。
接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：
第一行包含两个整数 n 和 q，表示字符串的长度以及询问的次数。
第二行包含一个长为 n 的只包含大写英文字母的字符串 A[1,n]。
接下来 q 行，每行包含两个整数 li,ri，表示第 i 次询问的参数。
保证 1≤T≤10，1≤n,q≤105，1≤li≤ri≤n。
Output
对于每组测试数据，先输出一行信息 “Case #x:”（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据，接下来 q 行，每行包含一个整数，表示字符串 A[l,r] 中字典序最小的子串个数，行末不要有多余空格。
Sample Input
1 2 3 AB 1 1 1 2 2 2
Sample Output
Case #1: 1 1 1
很明显子串只有一个字符。
一个思路是计算前缀和，然后每次查询从A遍历到Z，若当前字符出现次数大于0，就可以直接输出来。
另一个思路可以用rmq算法，再维护一个前缀和。
有关rmq算法：
快速求区间最值的离线算法，dp+移位运算+倍增思想，适用于较长的字符串，需要进行多次查询某个区间最值的问题。
#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e5+7;char s[MAXN];int dp[MAXN][20];int Log2[MAXN];int sum[26][MAXN];/** sum 数组: sum[j][i] 表示前i个字符（包括第i个）中，字符（‘A’+j）出现的个数。 A: ……n个字符…… B: ……n个字符…… C: ……n个字符…… … … … … Y: ……n个字符…… Z: ……n个字符…… dp[i][j]: 从第i位开始连续1<<j位的最值 初始状态： dp[i][0] = a[i] 状态转移： 把1<<j 位分成两个相同的部分，每部分1<<(j-1)位，所以有状态转移方程： dp[i][j] = min或max( dp[i][j-1] , dp[i+(1<<(j-1))][j-1]); 查询： 同样分成两部分查询，然后取最值。 查询区间：（l，r） 区间长度：r-l+1 取以2为底的对数：k = log2[r-l+1]，这里向下取整，即log2(3) = 1，log2(7) = 2 这里的k使得这两部分的区间尽量短，即交叉的部分尽量少 分两部分查询： 第一部分：左边界l往右 数连续1<<k位数，最值dp[l][k] 第二部分：右边界r往左 数连续1<<k位数，最值dp[r-(1<<k)+1][k] 对两部分取最值：min或max( dp[l][k] , dp[r-(1<<k)+1][k] ) */void rmq(int n){ for(int i = 1;i<=n;i++){ dp[i][0] = s[i] – ‘A’; } for(int j = 1;(1<<j)<=n;j++){ for(int i = 1;i+(1<<j)-1<=n;i++){ dp[i][j] = min( dp[i][j-1] , dp[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } for(int i = 0;i<=n;i++){ Log2[i] = i==0?-1:Log2[i>>1]+1; //预先打表log2（i）的值 } }int query(int left,int right){ int k = Log2[right – left + 1]; return min( dp[left][k] , dp[right-(1<<k)+1][k] );}int main(){ int T; cin>>T; int tt = T; while(tt–){ cout<<“Case #”<<T-tt<<“:”<<endl; int n,q; scanf(“%d %d”,&n,&q); scanf(“%s”,s+1); rmq(n); //sum初始化及计算 for(int i = 0;i<26;i++){ sum[i][0] = 0; } for(int i = 1;i<=n;i++){ for(int j = 0;j<26;j++){ sum[j][i] = sum[j][i-1]; if(j == s[i]-‘A’) sum[j][i] = sum[j][i] + 1; } } int qq = q; while(qq–){ int l,r; scanf(“%d %d”,&l,&r); int res = query(l,r); printf(“%d\n”,sum[res][r] – sum[res][l-1]); } } return 0;}