本文转载于博客http://blog.csdn.net/bone _ ace/article/details/41419695。 感谢原文作者的无私奉献
问题描述：
8*8的国际象棋棋盘上必须放8位皇后，使任何一位皇后都不能互相吃掉。 规则是皇后可以吃同一行、同一列、同一对角线的棋子。 下图是两种方案。
在、
解决方案：
如果8*8的棋盘不能并排8位皇后，同行排列在同一条对角线上，每行一定会有一位皇后。 可以设定存储每行皇后位置的数组a，元素值可以表示第几列。 例如，a[1]=5表示第一行的queen位于第五个格中。 然后只需求出数组a的值就可以解决问题。 以下是三种回溯解法：
一八个for循环。 在列举方法中，八个for循环分别列举每行的八个位置，但我们无需全部列举完毕，可以采用“剪枝策略”。 也就是说，遇到不合适的情况会追溯。 例如，在a[1]=4的情况下，第2行的a[2]=4与a[1]同列，不符合题意。 接下来的六个周期不需要变穷。 直接’ continue；’ 去检查的a[2]=5.具体代码如下。
void main () { int a[9]； int i，t=1； for(a[1]=1； a[1]9； a[1] ) for(a[2]=1； a[2]9； a[2] () if (！ check(a，2 ) )连续； for(a[3]=1； a[3]9； a[3] () if (！ check(a，3 ) )连续； for(a[4]=1； a[4]9； a[4] () if (！ check(a，4 ) )连续； for(a[5]=1； a[5]9； a[5] () if (！ check(a，5 ) )连续； for(a[6]=1； a[6]9； a[6] () if (！ check(a，6 ) )连续； for(a )7)=1； a[7]9； a[7] () if (！ check(a，7 ) )连续； for(a )8)=1； a[8]9； a[8] () if (！ check(a，8 ) )连续； else { printf (第%d种解法((n )，t )； for(I=1； i9； I ) printf ()第%d皇后(%d(n )，I，a[i] )； 打印((n ) n ) )； } } } } } } } } }
/Check函数功能：检查第n行的queen是否与前一个queen发生碰撞，如果没有，则返回1intcheck(inta )，int n ) { for } inti=1； in； I () if ) ABS(a[I]-a[n] )=ABS ) I-n )|| a[i]==a[n] ) /请参阅下面的注return 0。
} return 1; }
代码注释：
某一行的皇后a[n]不能和之前的皇后a[i]位置有冲突，约束条件为：
a、不在同一列：a[n] != a[i]
b、不在同一行：因为现在是每一行求一个皇后的位置，所以同一行不会有冲突，不需要考虑。
c、不在同一对左角线：a[n]-a[i] != n-i
d、不在同一右对角线：a[n]-a[i] != -(n-i)
条件c和d可以合成：abs(a[n]-a[i]) != abs(n-i)
总结：其实这里用到的就是深度优先搜索的思想，从第一行的皇后一直深入去找第二行、第三行…皇后的位置。其中加上了约束条件Check函数进行“剪枝”。这就是回溯算法的思想：深度优先搜索，遇到不满足的情况就进行回溯。
2、方法一的优化。上述代码易读、易懂，但是用八个for循环不免显得很累赘，而且如果要求在100*100的棋盘上放100个皇后这种“N皇后问题“呢？难道用100个for循环吗？我们来把代码优化一下，用到的思想还是和方法一相同：深度优先搜索、回溯。具体代码如下：
void main() { int a[256]={0}; int i=1,j,n,t=1;i表示当前正在搜索第i行的皇后位置 printf(“请输入几皇后？n=”); scanf(“%d”,&n); while(i>0) { for(a[i]++;a[i]<=n;a[i]++) { if(Check(a,i))//如果第i行的皇后与之前的皇后位置上没有冲突，则break跳出循环 break; } if(a[i]<=n)/如果a[i]<=n，即上面的for循环是由“break;”跳出来的,即第i行皇后的位置符合条件 { if(i==n)找到一组解，输出 { printf(“第%d种解法：\n”,t++); for(j=1;j<=n;j++) printf(“第%d个皇后：%d\n”,j,a[j]); printf(“\n\n”); } else未找完 { i++; a[i]=0; } } else i–;回溯 } }
代码注释：上面用到的Check函数和方法一的Check函数相同。
总结：虽然上面代码中只用到两层循环，但是思想、思路和方法一都是一样的，时间复杂度也是和方法一的时间复杂度相同。当n大于10之后运算就已经比较困难了。
3、递归实现。上面两种方法都是用到了深度优先搜索，而一般而言，深度优先搜索都是可以用递归来实现的。下面我们用递归的方式解决八皇后问题。具体代码如下：
int a[20],n,i,t=1;全局变量 void Try(int i) { int j,k; for(j=1;j<=n;j++) { a[i]=j; if(Check(a,i))///如果第j列不会与之前的皇后冲突 { if(i<n)//如果i<n，即还没有找到八个皇后，继续递归 Try(i+1); else 如果找到了一组解就输出 { printf(“第%d种解法：\n”,t++); for(k=1;k<=n;k++) printf(“第%d个皇后：%d\n”,k,a[k]); printf(“\n\n”); } } } } void main() { printf(“几皇后？n=”); scanf(“%d”,&n); Try(1); }
代码注释：
a、此处递归的思路很简单，每一层递归表示一行皇后，j表示列，即a[i]=j表示第i行的皇后位置在第j列。
b、以上用到的Check函数与方法一的Check函数相同。
我不清楚是什么原因，递归的速度竟然明显比前面的两种方法快？？
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以上就是原文的全部内容，本人觉得还是第一种和第二张好理解。
对于递归的那种算法，我还不是很理解，自己需要再想一想。
再次谢谢原作者！
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