目前标准化的方法非常多，不同的标准化方法带来的评价结果会产生不同的影响，但是在数据标准化方法的选择上并没有标准。这就需要我们了解各种各样标准化方法的机理与可能产生的问题，方便我们有需要的时候进行合理选择。组水平标准化（standardlization）最主要的目的是对一组数据进行比例、放缩变换，把有量纲的数据变成无量纲的数据。无量纲的数据处理的好处在于不用考虑数据的物理含义，可以在不同单位或者量级的数据之间进行加减或者比较。所以在这里我们引入今天的重点：Z-score——Z分数化。

Z-score 与 Fisher-Z 的区别

Z-score的数学定义：

其中： Z 为 Z分数，x 为一组数据值，μ为均值（或样本均值），δ为标准差（或样本标准差）

很多人在Z-score 与 Fisher’s z 变换上面傻傻分不清楚，包括某些文章上面所得到的结果就是错误的。因为某些文章把Z变换用成了fisher z。Z-score 与Fisher-Z其实没有任何联系，没有任何联系，没有任何联系。只不过名称相似，又常常同时在磁共振数据处理中使用，难免混淆。Z-score，又称Z分数化，“大Z变换”，Fisher-z，又称Fisher z-transformation，“小z变换”。

Fisher’s z 变换，主要用于皮尔逊相关系数的非线性修正上面。因为普通皮尔逊相关系数在0-1上并不服从正态分布，相关系数的绝对值越趋近1时，概率变得非常非常小。相关系数的分布非常像断了两头的正态分布。所以需要通过Fisherz-transformation对皮尔逊相关系数进行修正，使得满足正态分布。

from： fisher‘s ztransformation（from Wikipedia）

相关系数定义： 

fisher‘s z transformation：

其中：r 为相关系数，ln为自然对数。

总结：Z-score 标准化，用于一组数据去量纲，变换后得到数据均值为0，标准差为1.