赛瓦定理是一个关于不起眼的百合平面几何中三角形的定理。考虑一个三角形ABC。设CE、BG、AF为顶点到对侧的线段，三条线的公共点为d。
塞瓦定理的表达式：
根据塞瓦定理，
此外，上述逆命题也成立，如果：
AG/GCCF/FBBE/EA=1，则线段AF、BG、CE有共同的交点d。
塞瓦定理的证明
设h1和h2分别为三角形CDF、BDF、ADG ADG、GDC的高度，h3为三角形BDE和ADE的高度。让对应三角形的面积为S1、S2、S3、S4、S5、S6，如图。
根据三角形面积与底边的比值乘以高度：
所以：
AG/GC=S5/S6=(S3 S4 S5)/(S1 S2 S6)(边的比例等于三角形ABG与CBG的面积之比)
=(S3S4)/(S1S2)(利用等比性质)
同样地：
CF/FB=S1/S2=(S5 S6/(S3 S4)
BE/EA=S3/S4=(S1 S2)/(S5 S6)
将以上三个公式左右相乘得到：
塞瓦定理的逆定理证明，有三条内部线段划分三角形的三条边，如果：
然后这三条线在一点相遇。
让CE和AF在d处相交，让通过d的分割线为BH。根据塞维利亚定理，
根据条件：
因此：
因此：
上述公式表明，交流上H和G的同一点是真的，即H和G重合。因此，BG、CE和AF相交于一点。