自然角教案一等奖是为您推荐的内容，希望对您的学习工作带来帮助。

1、幼儿园自然角教案

活动建议

桃树开花

● 幼儿园或幼儿园周围种有桃树的，可开展此活动。

● 对桃树的’新芽进行观察记录。

① 引导幼儿观察桃树上刚长出的苞，发现其圆、尖的形状差异。

② 猜测：“圆头的苞长出什么？尖头的苞长出什么？”鼓励幼儿将结果画下来直接挂在树上（用透明胶加固，避免被雨淋湿），以激发幼儿观察的兴趣。

③ 每天观察记录苞的生长变化，对比、验证自己的猜测。以问题：“是先长叶再开花还是先开花再长叶？”调动幼儿观察的兴趣。

④ 交流自己的猜想与苞生长结果的对比，获得圆头苞开花，尖头苞长叶，桃树是先开花再长叶等经验。

⑤ 当桃树的花苞开放时，教师利用散步时间与幼儿一起欣赏桃花盛开的景象，感受桃花的美。

⑥ 用同样的方法，进行桃花开放后的生长猜测、观察，了解从桃花到桃子的成长过程。

● 美工区：制作“桃花”，鼓励幼儿用粘贴、绘画、泥塑等多种方式表现桃花。

春天里的变化

● 在幼儿园里找春天：看看幼儿园里的人和植物，找找他（它）们有哪些变化？想想为什么会有这样的变化？

● 区域活动：

① 美工区：布置“美丽的春天”，幼儿将收集到的材料进行加工表现春天的景象，并引导统计图中红色的物体有几种？黄色、绿色……等的物体又有几种，想一想春天可以用什么颜色来代表。

② 语言区：春天的图书，将废旧图书中的春天特征的小图片进行剪贴制作成春天的图书，与同伴交流。

③ 小实验：让花蕾绽放在水中放一枝水仙花苞，看着它慢慢地绽放，成为一朵花。往水中加入一些红色食用色素，看看黄色的水仙花发生了什么变化？

● 亲子活动：

找春天

① 在家里、在上幼儿园的路上、在社区的公园里寻找春天，感受春天的气息。

② 与爸爸妈妈一起收集春天的资料，收集的方式为：日常观察、图片、书籍、绘画、VCD等。

● 谈话—-春天里的问题。在吃点心前、饭后等进行谈话，了解幼儿对春天的哪方面话题感兴趣，以便有计划地开展自然角的活动。

小蝌蚪

● 欣赏故事《小蝌蚪找妈妈》前半部分，思考：小蝌蚪为什么找不到妈妈？小蝌蚪的妈妈到底是谁呢？引起幼儿喂养小蝌蚪的兴趣。● 到附近的小池塘里，用自制的捕捉网、小罐等，捕捞小蝌蚪。

● 喂养小蝌蚪

① 观察小蝌蚪的外形特征，猜测它长大后的样子。

② 讨论：小蝌蚪喜欢吃什么？让幼儿给小蝌蚪带食物、喂养小蝌蚪，验证自己的猜想，并用自己喜欢的方式记录小蝌蚪不断生长变化的过程。

③ 在小蝌蚪长出前腿（后腿）时，教师可提供一个新的鱼缸、小勺，让幼儿把长前腿（后腿）的小蝌蚪分出来，感知小蝌蚪不断减少、长出后腿的青蛙不断增多。

④ 绕口令《数青蛙》：当小蝌蚪的前后腿都长出来时，可以结合进行绕口令《数青蛙》，渗透倍数的关系。

⑤ 讨论：小蝌蚪变成了什么？它们应该生活在什么地方？欣赏故事后半部分，并组织幼儿一起将青蛙送到它们适合的生活环境中。

⑥ 与其他班级饲养的小蝌蚪作比较，当发现它们的生长速度有快慢，与幼儿一起猜测、分析其原因，通过排除的方法，找出最可能的原因；然后创设条件，进行探究性饲养。

● 开展表演游戏《小蝌蚪找妈妈》。

小苗苗长高了

● 思考：种植种子需要哪些东西？与幼儿一起收集一些适合春天种植的种子，如：花生、小白菜、萝卜、土豆、蒜头、姜、芹菜头、绿豆、黄豆等。

● 制作测量尺

① 讨论怎样自制测量尺，制作测量尺要注意哪些问题（刻度的间隔要相等）等。

② 亲子活动：自己设计一个测量尺，回家和爸爸妈妈一起寻找一些细小的竹条或木条、色纸边角料、结构插塑等适合制作测量尺的材料，并动手试着做一个。

● 种植花生

① 教师观察幼儿的种植情况，开始种植时，幼儿的积极性特别高，经常会出现浇水次数过多的现象，因此教师要特别关注幼儿如何给种子浇水，并提醒幼儿记录浇水的次数。帮助幼儿发现水与植物生长的关系。

② 教师根据花生的生长过程，提出问题； 花生是怎么长大的？我们怎么都看不见花生呢？花生的花象什么？看看花谢了，茎旁边的子房柄会有什么变化？鼓励幼儿不断围绕着问题去观察。

③量一量、比一比，看小苗苗长多高了，思考：怎样记录测量的结果？

④找一找：长在地底下的食物有哪些？（胡萝卜、马铃薯、甘薯、洋葱、姜等）

● 区域活动：

① 剥花生

② 收集花生制品

③制作花生壳贴画

● 小实验

① 找找光在哪里把一盆室内植物放在窗户附近。观察它是怎样朝着光的方向生长的。把这株植物转个方向，看看它又是如何转回头迎着光生长的。

② 给植物换换土壤先想一想，植物除了泥土，植物还可以生活在哪里？然后挖三棵小草，把每一棵分别栽入放置有水晶土、沙、水等的塑料盆中，让它们在其它同样的条件下生长，观察、比较它们生长变化。

蚕宝宝

● 饲养蚕宝宝

① 让幼儿看看蚕卵，说说：它们是什么样的？猜猜它是谁的卵？

② 认识桑叶，找一找幼儿园、社区公园里哪里有桑树。

③ 摘桑叶时，为了安全，应由老师带领幼儿一起去摘；在换桑叶时，只要让幼儿把桑叶清洁后轻轻放下即可。注意：不要让幼儿去抓蚕宝宝，避免幼儿用力过重，将蚕宝宝捏死。

④ 到星期五时，组织幼儿讨论：明天是星期几？小朋友们都回家了，蚕宝宝怎么办？并共同制定蚕宝宝在双休日的去向、饮食安排。

⑤ 每当蚕宝宝有了明显的变化时，可让幼儿学习给蚕宝宝照一张相片。

● 领养蚕宝宝

① 如果班级的蚕宝宝比较多，可以邀请有条件拿到桑叶的幼儿将蚕宝宝带回家和爸爸、妈妈一起饲养。

② 当蚕宝宝长到一定阶段时，可让幼儿把家里的蚕宝宝带到幼儿园，比一比谁的蚕宝宝养的好，分享各自的经验。

● 区域活动：

制作—–蚕宝宝生长图让幼儿将收集到的蚕宝宝生长照片进行排列，共同粘贴、制作一张蚕宝宝生长图。 蚂蚁

2、幼儿园自然角教案

幼儿园的自然角是幼儿园的一个特色，每个班级都有造型不一和材料不一的花盆，有的是塑料的动物花盆，有的是布袋做的花盆，有的是很多花盆连接起来做的小人，真的是各种各样。花盆里面种植的植物也是丰富多样，有的是土豆，有的是洋葱，有的是辣椒，有的是大头菜，只要孩子能想到的，花盆里都有好看的植物。

本次活动，写生我们自己班级的自然角。我们班级的自然角材料是塑料油桶，用油桶做了各种造型。孩子们在写生之前有一个观察环节，我请孩子们观察了自然角的里里外外，从大的外形到细小的部分。比如自然角的整个场景，包括窗户，窗户上面的写生画。自然角的架子，架子上面的各种花盆的造型，花盆里面的植物。在写生的时候，有的孩子重点写生了这些形态各异的花盆，有的孩子重点写生了花盆里面的植物，有的孩子写生了整个自然角的场景，有的孩子写生了自然角的一小部分，可以说孩子们写生的都是不大一样的。

大部分的孩子都能够写生出自然角的场景，但是孩子们在画面布局上有些犯难，有些孩子画得过小，有些孩子布置得太密集，因此我引导孩子们先画自然角的架子，在架子的基础上分布好每个花盆的位置，这样一来，孩子们就有了一定的基准可以参考，画得画面都比较饱满。最后画上自然角的背景，比如墙面，窗户上面的画等等。

3、幼儿园自然角教案

活动目标：

1、通过自主选择活动材料与活动伙伴，体验与同伴合作并获得成功的情感。

2、能专注、认真地进行活动，善于探索材料的玩法。有良好的收拾整理的习惯。

活动重点：通过活动体验与人交往的快乐。

活动难点：活动结束后能收拾好各活动材料。

材料投放：

能干的小手：做柳条、春天的花、打扮春天

小小建筑师：建构示意图、各种积塑 、建构春天的公园

缠绕的本领：各种材料做成的花、毛线、彩纸、皱纸

发现秘密：观察种子的变化并记录

听听讲讲：给字找朋友、图书、儿歌的卡片、故事录音

动动脑筋：数字卡片、吸铁石、图形配对、量一量、称一称

小舞台：小话筒、表演头饰、各种乐器、节奏卡

活动流程：激发兴趣实践操作分享快乐

一、激发兴趣

我们又要开始玩分区活动了，今天我们又有一些新材料,小朋友可以去和你的好朋友一起玩?看谁能玩得好，玩得开心!

二、实践操作

1、幼儿按意愿自选活动区和玩伴。

2、师观察幼儿与新投入材料的互动性，加以引导。

3、重点观察：美工区，鼓励幼儿大胆尝试与操作。

三、分享快乐

1、幼儿说一说，今天在哪里玩?玩了什么?怎么玩的?玩的时候有没碰到困难?怎么解决的?

2、幼儿评一评。你觉得他今天成功了吗?什么地方最成功的?(为什么没成功?你觉得可以怎么做?)

3、教师对孩子的闪光点再次肯定，引发他们再次探索的兴趣。

4、幼儿园自然角教案

活动建议

桃树开花

● 幼儿园或幼儿园周围种有桃树的，可开展此活动。

● 对桃树的新芽进行观察记录。

① 引导幼儿观察桃树上刚长出的苞，发现其圆、尖的形状差异。

② 猜测：“圆头的苞长出什么？尖头的苞长出什么？”鼓励幼儿将结果画下来直接挂在树上（用透明胶加固，避免被雨淋湿），以激发幼儿观察的兴趣。

③ 每天观察记录苞的生长变化，对比、验证自己的猜测。以问题：“是先长叶再开花还是先开花再长叶？”调动幼儿观察的兴趣。

④ 交流自己的猜想与苞生长结果的对比，获得圆头苞开花，尖头苞长叶，桃树是先开花再长叶等经验。

⑤ 当桃树的花苞开放时，教师利用散步时间与幼儿一起欣赏桃花盛开的景象，感受桃花的美。

⑥ 用同样的方法，进行桃花开放后的生长猜测、观察，了解从桃花到桃子的.成长过程。

● 美工区：制作“桃花”，鼓励幼儿用粘贴、绘画、泥塑等多种方式表现桃花。

春天里的变化

● 在幼儿园里找春天：看看幼儿园里的人和植物，找找他（它）们有哪些变化？想想为什么会有这样的变化？

● 区域活动：

① 美工区：布置“美丽的春天”，幼儿将收集到的材料进行加工表现春天的景象，并引导统计图中红色的物体有几种？黄色、绿色……等的物体又有几种，想一想春天可以用什么颜色来代表。

② 语言区：春天的图书，将废旧图书中的春天特征的小图片进行剪贴制作成春天的图书，与同伴交流。

③ 小实验：让花蕾绽放在水中放一枝水仙花苞，看着它慢慢地绽放，成为一朵花。往水中加入一些红色食用色素，看看黄色的水仙花发生了什么变化？

● 亲子活动：

找春天

① 在家里、在上幼儿园的路上、在社区的公园里寻找春天，感受春天的气息。

② 与爸爸妈妈一起收集春天的资料，收集的方式为：日常观察、图片、书籍、绘画、VCD等。

● 谈话—-春天里的问题。在吃点心前、饭后等进行谈话，了解幼儿对春天的哪方面话题感兴趣，以便有计划地开展自然角的活动。

小蝌蚪

● 欣赏故事《小蝌蚪找妈妈》前半部分，思考：小蝌蚪为什么找不到妈妈？小蝌蚪的妈妈到底是谁呢？引起幼儿喂养小蝌蚪的兴趣。● 到附近的小池塘里，用自制的捕捉网、小罐等，捕捞小蝌蚪。

● 喂养小蝌蚪

① 观察小蝌蚪的外形特征，猜测它长大后的样子。

② 讨论：小蝌蚪喜欢吃什么？让幼儿给小蝌蚪带食物、喂养小蝌蚪，验证自己的猜想，并用自己喜欢的方式记录小蝌蚪不断生长变化的过程。

③ 在小蝌蚪长出前腿（后腿）时，教师可提供一个新的鱼缸、小勺，让幼儿把长前腿（后腿）的小蝌蚪分出来，感知小蝌蚪不断减少、长出后腿的青蛙不断增多。

④ 绕口令《数青蛙》：当小蝌蚪的前后腿都长出来时，可以结合进行绕口令《数青蛙》，渗透倍数的关系。

⑤ 讨论：小蝌蚪变成了什么？它们应该生活在什么地方？欣赏故事后半部分，并组织幼儿一起将青蛙送到它们适合的生活环境中。

⑥ 与其他班级饲养的小蝌蚪作比较，当发现它们的生长速度有快慢，与幼儿一起猜测、分析其原因，通过排除的方法，找出最可能的原因；然后创设条件，进行探究性饲养。

● 开展表演游戏《小蝌蚪找妈妈》。

小苗苗长高了

● 思考：种植种子需要哪些东西？与幼儿一起收集一些适合春天种植的种子，如：花生、小白菜、萝卜、土豆、蒜头、姜、芹菜头、绿豆、黄豆等。

● 制作测量尺

① 讨论怎样自制测量尺，制作测量尺要注意哪些问题（刻度的间隔要相等）等。

② 亲子活动：自己设计一个测量尺，回家和爸爸妈妈一起寻找一些细小的竹条或木条、色纸边角料、结构插塑等适合制作测量尺的材料，并动手试着做一个。

● 种植花生

① 教师观察幼儿的种植情况，开始种植时，幼儿的积极性特别高，经常会出现浇水次数过多的现象，因此教师要特别关注幼儿如何给种子浇水，并提醒幼儿记录浇水的次数。帮助幼儿发现水与植物生长的关系。

② 教师根据花生的生长过程，提出问题； 花生是怎么长大的？我们怎么都看不见花生呢？花生的花象什么？看看花谢了，茎旁边的子房柄会有什么变化？鼓励幼儿不断围绕着问题去观察。

③量一量、比一比，看小苗苗长多高了，思考：怎样记录测量的结果？

④找一找：长在地底下的食物有哪些？（胡萝卜、马铃薯、甘薯、洋葱、姜等）

● 区域活动：

① 剥花生

② 收集花生制品

③制作花生壳贴画

● 小实验

① 找找光在哪里把一盆室内植物放在窗户附近。观察它是怎样朝着光的方向生长的。把这株植物转个方向，看看它又是如何转回头迎着光生长的。

② 给植物换换土壤先想一想，植物除了泥土，植物还可以生活在哪里？然后挖三棵小草，把每一棵分别栽入放置有水晶土、沙、水等的塑料盆中，让它们在其它同样的条件下生长，观察、比较它们生长变化。

蚕宝宝

● 饲养蚕宝宝

① 让幼儿看看蚕卵，说说：它们是什么样的？猜猜它是谁的卵？

② 认识桑叶，找一找幼儿园、社区公园里哪里有桑树。

③ 摘桑叶时，为了安全，应由老师带领幼儿一起去摘；在换桑叶时，只要让幼儿把桑叶清洁后轻轻放下即可。注意：不要让幼儿去抓蚕宝宝，避免幼儿用力过重，将蚕宝宝捏死。

④ 到星期五时，组织幼儿讨论：明天是星期几？小朋友们都回家了，蚕宝宝怎么办？并共同制定蚕宝宝在双休日的去向、饮食安排。

⑤ 每当蚕宝宝有了明显的变化时，可让幼儿学习给蚕宝宝照一张相片。

● 领养蚕宝宝

① 如果班级的蚕宝宝比较多，可以邀请有条件拿到桑叶的幼儿将蚕宝宝带回家和爸爸、妈妈一起饲养。

② 当蚕宝宝长到一定阶段时，可让幼儿把家里的蚕宝宝带到幼儿园，比一比谁的蚕宝宝养的好，分享各自的经验。

● 区域活动：

制作—–蚕宝宝生长图让幼儿将收集到的蚕宝宝生长照片进行排列，共同粘贴、制作一张蚕宝宝生长图。 蚂蚁

5、《四季自然角》教案一等奖

　　【活动建议】

　　1、教师应根据季节的变化和当地的自然环境条件扩展自然角的内容，不要局限书中举的例子。

　　2、要鼓励幼儿积极参与自然角的创设与管理，充分发挥自然角对幼儿的教育作用。

　　【活动目标】

　　通过照顾、观察自然角，使幼儿发现动、植物的.生长变化，增进幼儿对饲养和种植活动的兴趣。

　　【活动准备】

　　鱼缸、花盆、记录本、放大镜等。

　　【活动过程】

　　活动（一）春天的自然角

　　1、种子发芽：在盘子里放一层棉花，用水将其浸湿，然后撒上一些不同的种子。引导幼儿观察种子发芽的过程，比较不同的种子发出的嫩芽有什么不同？

　　用一根细铁丝穿上三粒蚕豆插到瓶子里。然后往瓶子里倒些水，使最下面一粒蚕豆完全浸在水中，中间一粒恰巧在水面上，最上面一粒则离开水面。过几天后，让幼儿观察、比较三粒蚕豆发生了什么变化，并启发他们想一想，为什么三粒蚕豆会发生不同的变化？

　　2、瓶插：带领幼儿采集柳树、桃树、杏树的枝条，插在瓶子里，泡些水。每天让幼儿观察它们的变化。

　　3、饲养小动物：让幼儿将蚕、小蝌蚪、小鱼、乌龟、小鸡、小鸭等小动物带到幼儿园，放在自然角饲养。鼓励幼儿注意观察小动物的变化。

　　活动（二）夏天的自然角

　　1、养花：将夏季常见的盆花摆放到自然角，供幼儿欣赏。

　　2、饲养动物：带幼儿捕捉并饲养蜗牛、蝉、蚯蚓等小动物。也可制作蝴蝶、蜻蜓标本，将其摆放到自然角，供幼儿观察。同时要教育幼儿保护益虫。

　　3、天气日记：在室外建立一个小小气象观测站，让幼儿轮流观察天气的变化，并做天气日记。

　　活动（三）秋天的自然角

　　1、果实娃娃：让幼儿搜集各种成熟的果实，在果实上粘贴五官，制成果实娃娃。如苹果娃娃、南瓜娃娃等。将这些果实娃娃摆放到自然角，供大家欣赏。

　　2、种子盒：鼓励幼儿采集各种种子，放到盒子或瓶子里，并贴上标记。

　　3、树叶画：带领幼儿捡落叶，用各种颜色、形状的落叶粘贴树叶画。将树叶画摆放到自然角或挂在墙上供大家欣赏。

　　4、养菊花：将几盆菊花放到自然角，让幼儿轮流照顾菊花，给菊花画像。

　　5、昆虫标本：带领幼儿捉虫子。将活的昆虫放到笼子或瓶子里饲养。将死去的昆虫制成标本（方法见“制作标本”活动）。将昆虫和标本放到自然角，鼓励幼儿每天去观察。

　　活动（四）冬天的自然角

　　1、萝卜白菜花：将萝卜的上半截从拦腰处挖成一个小碗，里面泡上白菜心，挂到太阳能照射到的地方。让幼儿每天往里面浇些水，并观察它的变化。萝卜、白菜会同时发芽、长大、开花，出现奇妙的景象。

　　2、水仙花：将水仙花头泡在清水中，用小石子固定，放在阳光下。让幼儿轮流照顾，并做观察日记画。约一个月左右开花。

　　3、冰花：寒冷的日子里，准备一些小容器、小模子等，让幼儿用水冻冰花。

　　可在水中放些颜色或彩纸，放到室外，过一会（或一个夜晚），会形成五颜六色的冰花。

　　4、宠物角：让幼儿将家中饲养的小动物带到幼儿园来饲养（金鱼、乌龟、小兔、小猫等），让幼儿轮流照顾小动物，每天要观察、抚爱小动物。

6、自然角区域活动教案一等奖

　　通过照顾、观察自然角,使幼儿发现动、植物的生长变化,增进幼儿对饲养和种植活动的兴趣。以下是自然角区域活动教案，欢迎阅读。

　　准备

　　鱼缸、花盆、记录本、放大镜等

　　过程

　　活动(一) 春天的自然角

　　1、种子发芽:在盘子里放一层棉花,用水将其浸湿,然后撒上一些不同的种子。引导幼儿观察种子发芽的过程,比较不同的种子发出的嫩芽有什么不同?

　　用一根细铁丝穿上三粒蚕豆插到瓶子里。然后往瓶子里倒些水,使最下面一粒蚕豆完全浸在水中,中间一粒恰巧在水面上,最上面一粒则离开水面。过几天后,让幼儿观察、比较三粒蚕豆发生了什么变化,并启发他们想一想,为什么三粒蚕豆会发生不同的变化?

　　2、瓶插:带领幼儿采集柳树、桃树、杏树的枝条,插在瓶子里,泡些水。每天让幼儿观察它们的变化。

　　3、饲养小动物:让幼儿将蚕、小蝌蚪、小鱼、乌龟、小鸡、小鸭等小动物带到幼儿园,放在自然角饲养。鼓励幼儿注意观察小动物的变化。

　　活动(二) 夏天的自然角

　　1、养花:将夏季常见的盆花摆放到自然角,供幼儿欣赏。

　　2、饲养动物:带幼儿捕捉并饲养蜗牛、蝉、蚯蚓等小动物。也可制作蝴蝶、蜻蜓标本,将其摆放到自然角,供幼儿观察。同时要教育幼儿保护益虫。

　　3、天气日记:在室外建立一个小小气象观测站,让幼儿轮流观察天气的变化,并做天气日记。

　　活动(三) 秋天的自然角

　　1、果实娃娃:让幼儿搜集各种成熟的果实,在果实上粘贴五官,制成果实娃娃。如苹果娃娃、南瓜娃娃等。将这些果实娃娃摆放到自然角,供大家欣赏。

　　2、种子盒:鼓励幼儿采集各种种子,放到盒子或瓶子里,并贴上标记。

　　3、树叶画:带领幼儿捡落叶,用各种颜色、形状的落叶粘贴树叶画。将树叶画摆放到自然角或挂在墙上供大家欣赏。

　　4、养菊花:将几盆菊花放到自然角,让幼儿轮流照顾菊花,给菊花画像。

　　5、昆虫标本:带领幼儿捉虫子。将活的昆虫放到笼子或瓶子里饲养。将死去的昆虫制成标本(方法见“制作标本”活动)。将昆虫和标本放到自然角,鼓励幼儿每天去观察。

　　活动(四) 冬天的自然角

　　1、萝卜白菜花:将萝卜的上半截从拦腰处挖成一个小碗,里面泡上白菜心,挂到太阳能照射到的地方。让幼儿每天往里面浇些水,并观察它的变化。萝卜、白菜会同时发芽、长大、开花,出现奇妙的景象。

　　2、水仙花:将水仙花头泡在清水中,用小石子固定,放在阳光下。让幼儿轮流照顾,并做观察日记画。约一个月左右开花。

　　3、冰花:寒冷的.日子里,准备一些小容器、小模子等,让幼儿用水冻冰花。

　　可在水中放些颜色或彩纸,放到室外,过一会(或一个夜晚),会形成五颜六色的冰花。

　　4、宠物角:让幼儿将家中饲养的小动物带到幼儿园来饲养(金鱼、乌龟、小兔、小猫等),让幼儿轮流照顾小动物,每天要观察、抚爱小动物。

　　建议

　　1、教师应根据季节的变化和当地的自然环境条件扩展自然角的内容,不要局限书中举的例子。

　　2、要鼓励

　　幼儿积极参与自然角的创设与管理,充分发挥自然角对幼儿的教育作用。

7、圆周角教案

教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：

圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：

圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径（略）

圆周角定理:一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

2、巩固练习:

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

（四）总结

知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

（五）作业教材P100中习题A组6,7,8

8、圆周角教案

教学任务分析

教学目标

知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

３．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景，提出问题

活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动５ 小结，布置作业

从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1 ]

问题

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．

（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

［活动2］

问题

（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动３］

问题

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的`提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动４］

问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（6），教师应重点关注

（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］

小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业．

（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

9、圆周角教案

教材依据

圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

设计思想

本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

教学目标

1.知识与技能

(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

2.过程与方法

采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观

通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

教学重点

圆周角的概念、圆周角定理及应用。

教学难点

圆周角定理的探究过程及定理的应用。

教学准备

学生：圆规、量角器、尺子

教师：多媒体课件、活动教具

教学过程

一、 创设情景，引入新课

大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）

足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的道理。

二、实践探索,揭示新知

（一）圆周角的概念

在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关.（教师出示图片，提出问题）

图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？

（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书）

定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

概念辨析：

判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。（图略）

（通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，教师强调知识要点）

强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.

(二)圆周角定理

1．提出问题，引发思考

类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧所对的圆心角和圆周角的关系。

2．活动与探究

画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角? 用量角器量一量这些圆周角及圆心角的度数,你有何发现呢?

（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。）

结论:（1）同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角都相等。

（2）同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。

（学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评）

3．推理与论证

（1）教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。

（教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片）

（2）分类讨论，证明结论 ① 当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明？（从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓励学生看清此数学模型。）

②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评）

结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半

4.变式拓展，引出重点

将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？

（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）

圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

强调：（1）定理的适用范围：同圆或等圆（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解）

三、应用练习，巩固提高

1.范例精析：

例：如图，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（图略）

（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时又培养了学生规范的书写表达能力）

2．应用迁移：

（1）比比看谁算得快：（图略）

（本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性）

（2）生活中的数学

如图.在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚（图略）

（选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识）

四、总结评价，感悟收获

通过本节课的学习你有哪些收获？（学生归纳总结，老师点评）

知识：（1）圆周角的定义；

（2）圆周角定理。

能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力．

思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、

五、作业设计，查漏补缺

1．课本习题：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

2．在⊙O中，圆心角∠AOB=70°,点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周角∠AOB的度数。

3.生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装几盏才能全方位监控？（图略）

（设计课本习题与课外拓展作业，不仅可以使学生对本节课的知识加以巩固、提高和查漏补缺，而且让学生会用数学的眼光和头脑去观察和思考世界，达到学以致用）

教学反思

成功之处：本节课内容丰富，结构合理，设计精细。教学时能根据学生实际遵循认知规律，由浅入深，循序渐进，及时了解学生的学习情况，灵活调整教学内容。能适时的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多种功能，在教学结构的安排上也体现了新课标、新理念，重视学生自主学习、自主探究、合作交流、主动地观察与思考，各个环节衔接紧密、合理、流畅，教学效果比较理想。

不足之处：学生不易理解用分类讨论思想证明圆周角定理，在后面的教学中逐步让学生了解分类讨论思想在解题时的应用。另外学生语言表达的准确性还需不断加强。

10、圆周角教案

教学目标：

（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；

（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

教学重点：

圆周角定理的三个推论的应用．

教学难点：

三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．

教学活动设计：

（一）创设学习情境

问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

（二）分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流．

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．

老师组织学生归纳：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）

问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．

启发学生根据推论2推出推论3：

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

（三）应用、反思

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．

求证：AB·AC＝AE·AD．

对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．

交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

解（略）

教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．

指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．

变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．

求证：AB·AC＝AE·AD．

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

∠BAC交BC于D．

求证：AB·AC＝AE·AD．

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．

例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；

求BC，AD和BD的长．

解：(略)

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

练习：教材P96中1、2

（四）小结（指导学生共同小结）

知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．

（五）作业

教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．

探究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．

提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）

（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，

∠C=的度数，

∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

11、圆周角教案

教学任务分析

教学目标

知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

３．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景，提出问题

活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动５ 小结，布置作业

从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1 ]

问题

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．

（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

［活动2］

问题

（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：

（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动３］

问题

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动４］

问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（6），教师应重点关注

（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］

小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业．

（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的’知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

12、圆周角教案

教材分析

1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。

2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

学情分析

九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。 在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

教学目标

（1）知识目标：

1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

（2）能力目标：

引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

（3）情感、态度与价值观的目标：

1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

教学重点和难点

探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

13、圆周角教案

教学任务分析

教学目标

知识技能

1．了解圆周角与圆心角的关系．

２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

３．能运用圆周角的性质解决问题．

数学思考

１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

２．通过观察图形，提高学生的识图能力．

３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．

解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题

情感态度

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

重点

圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．

难点

发现并论证圆周角定理．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 创设情景，提出问题

活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系

活动3 发现并证明圆周角定理

活动4 圆周角定理应用

活动５ 小结，布置作业

从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1 ]

问题

演示课件或图片（教科书图24.1-11）：

（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？

（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.

教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；

（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．

（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

［活动2］

问题

（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的`关系有无变化：

（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．

活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．

［活动３］

问题

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．

教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．

教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．

学生写出已知、求证，完成证明．

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化

（2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

［活动４］

问题

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.

学生独立思考，回答问题，教师讲评．

对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．

对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．

对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．

对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．

对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．

对于问题（6），教师应重点关注

（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．

（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．

活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．

［活动5］

小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业．

（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．

（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．

教师布置作业．

通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．

14、小学数学三角形所有角教案

一、教材分析

本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界，拓展空间观念都有非常重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不可低估的作用。

二、教学目标

1、结合实物和图形理解三角形定义

2、找到所有三角形的共同特点。

3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。

4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。

5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的实际问题。

6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。

7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。

三、教学重难点

重点：三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。

难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。

四、教具及材料准备

三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透明胶等(师生同备)

五、学生情况及教学构思

七年级学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段，针对这一特点，在教学中设计了以下教学环节：从实际出发说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。

六、教学实施

1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题(1认识三角形)哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例(同学们争先举手答问)。

生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。

师：在黑板上画出同学熟悉的屋顶框架图。

2、师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢?

甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。

乙生：每一个三角形都由三条线段组成。

丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。

(同学们发言积极)

师：为了方便通常用三角形三顶点的大写字母来记一个三角形、并在三个大写字母前面加上符号“△”。如图中可记作“△ABC”，(并在黑板上板书△ABC)，同时规定每个顶点的大写字母所对边就用它的小写字母表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示。

师：请同学们在屋顶框架图中至少找出5个不同的三角形，并用三个大写字母记出相关的三角形，并与同伴交流。

15、小学数学三角形所有角教案

课题：

三角形全等的判定(三)

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：(略)

强调说明：

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1=只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)

16、小学数学三角形所有角教案

教学内容：

人教版第九册第三单元的《三角形面积的计算》。

教学目的：

(一)理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。

(二)通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。

教学重点：

掌握三角形面积的计算方法。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

用纸皮剪好的两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。。

教学过程：

一、复习：

提问：同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？

二、导入新课：

你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？

三、新课：

（一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。

下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。

小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。

那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。

像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明

师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算

师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。

（二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……）

那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？

1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？

（长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示）

我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？

2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学上台演示。（能吗？）说得真好

3、小结：通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？（平行四边形）谁能把这句话再概括一下，也就是，只要是（2个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形）齐读回答真好

4、接下来，老师要请同学们仔细观察，你们用2个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形。

想一想：

1、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2、这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？

开始观察，观察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。

反馈提问：“为什么要除以2？”

5、翻书P76，填充，齐读，同样我们也可以用字母面积公式

板书：

等底等高

三角形的面积=平行四边形的面积÷2表示什么意思

=底×高÷2

s=ah÷2

（三）要求三角形的面积必须知道哪几个条件？然后根据（三角形的面积=底×高÷2）计算，注意千万不能忘记÷2，下面就利用三角形面积的计算公式来计算三角形的面积。

1、出示“想一想”：学生读要求，个别回答，校正，一样的举手，不一样的举手。

2、同样我们还可以利用三角形面积计算公式来计算物体表面是三角形的面积。

出示例：求的是什么？我们应根据什么？请同学们做在自备本上。

3、同学们做得真认真，下面老师就要考考同学们有没有掌握今天所学的知识。

请看第1个题目：

1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，求出涂黄色部分的面积。

2、判断，说明理由：（请用手势表示）

2个三角形都可以拼成一个平行四边形。

三角形底是6cm,高是3cm，面积是18cm。

三角形底是8分米，高是40cm，面积是16平方分米。

三角形底是9米，高是4米，面积是18米。

从以上练习，你认为我们在计算三角形面积时应该注意些什么？

1、÷2

2、单位统一

3、面积单位

3、选择：

下列哪个三角形是4×3÷2=6平方cm。

单位：厘米

33

44

小结：我们在做求三角形面积时一定要注意……

一个三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面积是（）

1、20×2.5÷22、20×2.53、20×25÷2

小结：你认为在做作业时注意（）

2、求每个三角形的面积（只列式不计算）

底是４.２米，高是２米。

底是３分米，高是２０厘米。

高是６米，高比底短２米。

底是１２米，高是底的一半。

四、总结：

今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？我们在计算它的面积时一定要注意别忘了÷２。

你们知道吗，大约在２０００年前，我国数学名著《九章算术》就论述了“圭田术日，半广的乘正从”我们的祖先老早就研究出三角形的面积＝底×高÷２你们说，他们是不是很了不起呀。

三角形的土地一半底高

学了这些知识，有没有不懂的问题问老师了？或有什么想法问老师的？

17、小学数学三角形所有角教案

设计意图

认识三角形是幼儿几何形体教育的内容之一，幼儿的几何形体教育是幼儿数学教育的重点内容。学习一些几何形体的简单知识能帮助他们对客观世界中形形色色的物体做出辨别和区分。发展它们的空间知觉能力和初步的空间想象力从而为小学学习几何形体做些准备。根据小班幼儿的思维特点和活泼好动的性格，我将三角形的图形特征编成简短的故事，再结合图形拼摆，让孩子在玩中学、学中乐、乐中做。使幼儿养成动手、动口、动脑的好习惯，培养幼儿的创新意识。

活动目标

1、知道三角形的主要特征，即三角形由三条边，三个角组成。

2、能找出生活中和三角形相似的物体。

3、发展幼儿逻辑思维能力。

4、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。

活动准备

1、小白兔、萝卜、蘑菇图片各一个，

2、图形组成的实物图片4张。

3、孩子人手3个三角形。

活动过程

一、故事：小白兔过生日今天是小白兔的生日，早晨小白兔高高兴兴的从家里出来，它要去采蘑菇，走着走着它看到一个大萝卜，小白兔捡起大萝卜继续往前走，走到蘑菇地里采了一个大蘑菇高兴的回家了。

二、观察小白兔的出行路线请一个小朋友将路线用线连接起来，观察像什么图形。

三、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。

1、通过自己数一数，试一试，感知图形特征，并充分让幼儿表述，得出图形的特征。

2、老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。

四、复习巩固三角形的特征

1、给图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何图形卡片中找出三角形。

并一一出示三角形，并说出为什么?

2、观察图形拼图，找出三角形，数一数用了几个三角形?

3、请幼儿在周围环境中找出象三角形的东西。

活动反思：

小班幼儿的思维是具体形象思维，用故事引出开头吸引孩的注意，在拼拼摆摆的过程中加深孩子对三角形的认识，老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。由于生活中属于三角形的物体少一些，所以孩子丰富的不是很多。

18、小学数学三角形所有角教案

课题：

三角形全等的判定(三)

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握已知三边画三角形的方法;

(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

(3)会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：(略)

强调说明：

(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

(1)讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：(设问程序)

(1)要证AD⊥BC只要证什么?

(2)要证∠1=只要证什么?

(3)要证∠1=∠2只要证什么?

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

证明：(略)

19、小学数学三角形所有角教案

(一)教学目标

1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

1.本单元的内容及作用。

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。内容结构及具体例题安排如下表：

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

2.本单元教材的编写特点。

（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。这不仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。

（2）重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。

几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让学生带着问题，动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获得知识。基于这样的考虑，教材在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

（3）教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。

经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,获得相应的知识和技能，为感受、理解抽象的概念，自主探索图形的性质打下了基础。为方便教师领会教材编写的理念与意图，开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念、培养学生各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供了清晰的思路。这主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。

（4）加强对图形之间的关系的认识。

本单元增加了“图形的拼组”，让学生再次感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别，从而了解数学知识之间的内在联系，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能力。

教学建议

1．准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。

3.促进教学中的数学交流。

数学在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。

4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。一些农村学校由于条件所限，不能配备丰富多彩的教学具，教师必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

5.本单元可安排6课时进行教学。

（三）具体内容的说明和教学建议

三角形的特性

本节包括三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。

1．情境图。

编写意图

这是一幅建筑工地场景图，图上楼房建筑框架上、脚手架上包含有大量的三角形。教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。

教学建议

教学时，可以先出示情境图，也可以先让学生说一说生活中的三角形，再看情境图，教师可根据个人的需要灵活处理。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。

2.例1。

编写意图

（1）例1是有关三角形定义的教学。教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。

（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的.底和高。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。

（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

教学建议

（1）教学时，要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。这里重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。

（2）教学三角形的定义时，可让学生在纸卡上画出三角形，思考所画的三角形有几条边？几个角和几个顶点？并尝试标出三角形的边、角、顶点。然后在小组内展示，观察并找出这些三角形的共同点，使学生明确三角形的特征。接着让学生尝试概括三角形的含义，再与课本上的定义比较，着重理解“围成”。之后可出示一组含正、反例的图形让学生辨析，建立正确的三角形概念。

（3）教学三角形的底和高时，可让学生在例1的基础上，选择画好的三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线。然后指出顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。再让学生在小组内展示自己所画的底和高。最后请学生思考、操作“你还能在三角形内画出其他的底和高吗？”但要注意的是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求。

这部分内容的教学也可以由实例入手，让学生量出三角形房顶或斜拉索桥的高度，引出底和高的概念进行教学。

（4）最后说明为了表达方便，可以用字母来表示三角形，并说明如何表示。

3.例2。

编写意图

稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。教材对这一内容的设计思路是“情境、问题—实验、解释—特性应用”。

教学建议

（1）教学时，可先出示教材中的插图，引导学生讨论、交流：图上哪儿有三角形？它们有什么作用？然后组织学生用课前制作的三角形进行实验，了解三角形的稳定性。最后请学生列举三角形稳定性在生活中应用的例子。

（2）稳定性的实验也可以这样设计：先出示一个长方形画框，拉动使其变形，请学生思考“为什么会这样？”“怎样才能把画框固定？”然后请学生用课前制作的三角形进行实验，发现特性。最后列举生活实例，并进行应用——把画框固定。

4.例3。

编写意图

（1）教学三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。

（2）教材首先呈现了情境图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。

教学建议

（1）教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？”“哪条路最近呢？”“这是什么原因？”引导学生思考、交流。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励学生结合生活经验谈看法，用自己的话来描述，教师不要作过多的评论，以保护学生学习的积极性。

（2）接着组织学生以小组合作学习的方式进行实验、探究。探究的重点放在引导学生讨论“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”然后请学生交流自己在探究中的发现，形成结论。最后用自己的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近”。

（3）引入时，也可以用学生熟悉的人和街道创设类似教材中的情境，如选择班上某个同学或老师上学（上班）的路线图，或同学们到电影院看电影的路线图等，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，解决生活中的问题。

三角形的分类

1．例4。

编写意图

（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。

（2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

（3）三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等边三角形。但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

教材在学生按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分别给出两种三角形各部分的名称。并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。最后让学生找一找这两种特殊的三角形。

教学建议

（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。

（2）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。

（3）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。

（4）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。

三角形的内角和

三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。

1．例5及“做一做”。

编写意图

（1）教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。

（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。

（3）“做一做”应用这一结论解决问题，使学生知道，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

教学建议

（1）教学时可先安排猜角游戏，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望。如，可以先让学生猜一猜三角形三个内角的和大概是多少度。然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜第三个内角的度数，结果老师总是能猜出来。以此激起学生的疑问，然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是180°，是不是准确呢？再引导学生用实验来验证，进而概括出结论。

（2）最后让引导学生应用“三角形内角和等于180°”完成“做一做”。

（3）教学时要注意两点：一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

2．关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。

第5题，有的蚂蚁可以从两个洞口进入。如，等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞，这一点要注意引导学生发现。

第7题，猜一猜的游戏可在小组内进行，猜的内容不应局限于教材上的一种，可先准备好多个三角形，由1人报出1个三角形的某个特征，其他同学猜测。

第13题，这类操作有利于培养空间观念，剪的方法或步骤也不一定相同，可由学生自行探索，再组织交流，只要学生的方法可行，就应给予肯定。

第12、16*题，都是通过把多边形分割成若干个三角形，根据三角形的内角和是180°求出多边形的内角和。教学时应指导学生进行分割（转化），其中长方形、正方形还可以通过90°×4=360°的方法来验证。对于学有余力的学生，还可以扩展：五边形、八边形……的内角和是多少？引导学生探究规律。

第17*题，学生一般会通过有顺序地数的办法得出结果。有的也可能将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律。

三角形的个数

引导学生发现每增加一条线就增加2，3，4…个三角形（见上图第二行数列）。还可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现（见上图第三行数列）：

三角形个数＝单个三角形个数＋两个单个三角形组成的三角形个数＋三个单个三角形组成的三角形个数＋…

如，第四个图形，单个三角形的个数是4，其三角形的总个数为4+3+2+1=10（个）。

图形的拼组

本小节安排了两个例题，例6让学生用三角形拼出不同的四边形，例7让学生用三角形拼组图案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打基础。

1．例6。

编写意图

（1）安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四边形的关系。

（2）在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗？使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。由此为后面学习关于平行四边形面积的计算打基础。

教学建议

（1）具体活动时，不一定按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形，并说一说是怎么拼摆的。

（2）自主拼摆后，可提出：是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形？让学生通过动手拼摆回答这一问题。在汇报结果时，让学生说一说用两个相同的三角形拼成了哪些四边形，使学生明确拼成的四边形可能是平行四边形、长方形或正方形等。还可以让学生看一看它们都是由什么样的三角形拼成的，为进一步学习做铺垫。

2．例7及“做一做”。

编写意图

（1）安排了用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。

（2）作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：美丽的孔雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板设计自己喜欢的图案。

教学建议

（1）本例所用的三角形，可以鼓励学生课前用色纸剪出。各种三角形多准备一些。

（2）本例可以设计成“我是图案设计大师”等活动。可以让学生共同设计，设计后展示交流，互相欣赏。展示作品时，可先让大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并说一说作品中包含哪些图形。使学生进一步体会三角形和其他图形之间的关系。书上的图案可让学生欣赏一下，如学生有兴趣也可以照着拼一拼，并说一说每个图案中包含哪些图形。

（3）“做一做”中要用到七巧板，如果学生没有可以让他们用三角形拼制，从中进一步体会三角形与其他图形的关系，同时初步感知三角形是最基本的平面图形。

3．关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。

第3题，在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。

第4题，可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种：2，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。学生能摆几种就摆几种，不必举全。但要指导学生有序思考。

第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。

教科书第93页思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：

折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。

4．生活中的数学。

编写意图

（1）本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。

（2）密铺在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。并在最后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小蜜蜂的独运匠心。

教学建议

（1）教学时，在学生知道密铺的概念后，教师还可以展示更多的密铺图案，让学生欣赏，谈谈感受并说说每种图案是由哪些平面图形拼成的，使学生初步感知到长方形、正方形、三角形、六边形可以用来密铺。同时也可让学生举出生活中的一些密铺图案，感受数学在生活中的应用。

（2）要注意这里介绍密铺，主要是使学生感受平面图形给生活带来的美，体会数学的应用价值。对于密铺的概念只要学生了解就可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可以用来密铺不要让学生研究。

(四)参考教案

课题一：三角形的特性

教学内容：教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

二、操作感知，理解概念

1.发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2.概括三角形的定义。

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？

讨论：哪种说法更准确？

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3．认识三角形的底和高。

出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生操作，然后评议交流。

三、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

课题二：三角形任意两边的和大于第三边

教学内容：教科书第82页。

教学目标：

1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

学具：不同长度的小棒。

教学过程：

一、创设情境

1.出示：课本82页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

我们来做个实验。

二、实验探究

1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？

（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三、应用深化

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）

你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。

四、反思回顾

在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？

20、小学数学三角形所有角教案

【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

【教学准备】

三角板、木条钉成的三角形、三角形卡片。

教学过程

【情景导入】

教师展示三角板，观察三角形的特点，请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。

红领巾、三角架

引入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，这节课我们一起来研究三角形。

板书课题：三角形的特性

【新课讲授】

知识点1三角形的特性

教学例1

1.做一做：

请学生动手制作一个三角形。看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点？（几条边、几个角、几个顶点??）

学生讨论，学生代表发言。

小结：三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.画一画：

让学生自己画出三角形，并在三角形上尝试标出边、角、顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

3.说一说：

概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?

学生回答：

小结：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

4.做一做：请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。

知识点2

认识三角形的底和高

提问：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开教材第60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？

学生讨论发言。

小结：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

老师在黑板上画两个三角形，在黑板上示范作高两次。引导学生注意观察。提问：老师怎样正确的画出三角形的高呢？

老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。学生动手画出一个三角形，作出它的高，并标出与高相对应的底。

提问：三角形可以作出几条高呢？

学生动手尝试，讨论回答。教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。随意画出一个三角形，标出他的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？

为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。

知识点3三角形的稳定性

21、小学数学三角形所有角教案

(一)教学目标

1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

1.本单元的内容及作用。

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。内容结构及具体例题安排如下表：

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

2.本单元教材的编写特点。

（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识与经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。例如：对“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征。又如，对三角形的稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。这不仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。

（2）重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。

几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象。要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让学生带着问题，动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，在活动中获得知识。基于这样的考虑，教材在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情景、操作探索活动的设计。例如“三角形任意两边的和大于第三边”这一部分内容，创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、去实验、去发现。从而让学生在动手操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

（3）教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。

经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,获得相应的知识和技能，为感受、理解抽象的概念，自主探索图形的性质打下了基础。为方便教师领会教材编写的理念与意图，开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念、培养学生各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供了清晰的思路。这主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。

（4）加强对图形之间的关系的认识。

本单元增加了“图形的拼组”，让学生再次感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别，从而了解数学知识之间的内在联系，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能力。

教学建议

1．准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。因此，本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。

3.促进教学中的数学交流。

数学在信息社会应用广泛，重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式、经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。

4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间，利用各种教具、学具和现代教学技术，可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性，也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时，要注意切合实际，易操作而有实效。一些农村学校由于条件所限，不能配备丰富多彩的教学具，教师必须因地制宜充分挖掘当地资源，积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。

5.本单元可安排6课时进行教学。

（三）具体内容的说明和教学建议

三角形的特性

本节包括三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。

1．情境图。

编写意图

这是一幅建筑工地场景图，图上楼房建筑框架上、脚手架上包含有大量的三角形。教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。

教学建议

教学时，可以先出示情境图，也可以先让学生说一说生活中的三角形，再看情境图，教师可根据个人的需要灵活处理。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。

2.例1。

编写意图

（1）例1是有关三角形定义的教学。教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。

（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的.底和高。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。

（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

教学建议

（1）教学时，要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。这里重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。

（2）教学三角形的定义时，可让学生在纸卡上画出三角形，思考所画的三角形有几条边？几个角和几个顶点？并尝试标出三角形的边、角、顶点。然后在小组内展示，观察并找出这些三角形的共同点，使学生明确三角形的特征。接着让学生尝试概括三角形的含义，再与课本上的定义比较，着重理解“围成”。之后可出示一组含正、反例的图形让学生辨析，建立正确的三角形概念。

（3）教学三角形的底和高时，可让学生在例1的基础上，选择画好的三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线。然后指出顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。再让学生在小组内展示自己所画的底和高。最后请学生思考、操作“你还能在三角形内画出其他的底和高吗？”但要注意的是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求。

这部分内容的教学也可以由实例入手，让学生量出三角形房顶或斜拉索桥的高度，引出底和高的概念进行教学。

（4）最后说明为了表达方便，可以用字母来表示三角形，并说明如何表示。

3.例2。

编写意图

稳定性是三角形的重要特性，在生活中有着广泛的应用。对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。教材对这一内容的设计思路是“情境、问题—实验、解释—特性应用”。

教学建议

（1）教学时，可先出示教材中的插图，引导学生讨论、交流：图上哪儿有三角形？它们有什么作用？然后组织学生用课前制作的三角形进行实验，了解三角形的稳定性。最后请学生列举三角形稳定性在生活中应用的例子。

（2）稳定性的实验也可以这样设计：先出示一个长方形画框，拉动使其变形，请学生思考“为什么会这样？”“怎样才能把画框固定？”然后请学生用课前制作的三角形进行实验，发现特性。最后列举生活实例，并进行应用——把画框固定。

4.例3。

编写意图

（1）教学三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。

（2）教材首先呈现了情境图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。

教学建议

（1）教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？”“哪条路最近呢？”“这是什么原因？”引导学生思考、交流。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励学生结合生活经验谈看法，用自己的话来描述，教师不要作过多的评论，以保护学生学习的积极性。

（2）接着组织学生以小组合作学习的方式进行实验、探究。探究的重点放在引导学生讨论“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”然后请学生交流自己在探究中的发现，形成结论。最后用自己的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近”。

（3）引入时，也可以用学生熟悉的人和街道创设类似教材中的情境，如选择班上某个同学或老师上学（上班）的路线图，或同学们到电影院看电影的路线图等，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，解决生活中的问题。

三角形的分类

1．例4。

编写意图

（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。

（2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

（3）三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等边三角形。但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

教材在学生按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分别给出两种三角形各部分的名称。并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。最后让学生找一找这两种特殊的三角形。

教学建议

（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。

（2）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较这三类三角形的三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角中的一个。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。

（3）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。

（4）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探究与构思的过程，难度要大些。

三角形的内角和

三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。

1．例5及“做一做”。

编写意图

（1）教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。

（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。

（3）“做一做”应用这一结论解决问题，使学生知道，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以用“三角形的内角和是180°”求第三个角的度数。

教学建议

（1）教学时可先安排猜角游戏，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望。如，可以先让学生猜一猜三角形三个内角的和大概是多少度。然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜第三个内角的度数，结果老师总是能猜出来。以此激起学生的疑问，然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是180°，是不是准确呢？再引导学生用实验来验证，进而概括出结论。

（2）最后让引导学生应用“三角形内角和等于180°”完成“做一做”。

（3）教学时要注意两点：一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

2．关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。

第5题，有的蚂蚁可以从两个洞口进入。如，等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞，这一点要注意引导学生发现。

第7题，猜一猜的游戏可在小组内进行，猜的内容不应局限于教材上的一种，可先准备好多个三角形，由1人报出1个三角形的某个特征，其他同学猜测。

第13题，这类操作有利于培养空间观念，剪的方法或步骤也不一定相同，可由学生自行探索，再组织交流，只要学生的方法可行，就应给予肯定。

第12、16*题，都是通过把多边形分割成若干个三角形，根据三角形的内角和是180°求出多边形的内角和。教学时应指导学生进行分割（转化），其中长方形、正方形还可以通过90°×4=360°的方法来验证。对于学有余力的学生，还可以扩展：五边形、八边形……的内角和是多少？引导学生探究规律。

第17*题，学生一般会通过有顺序地数的办法得出结果。有的也可能将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律。

三角形的个数

引导学生发现每增加一条线就增加2，3，4…个三角形（见上图第二行数列）。还可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现（见上图第三行数列）：

三角形个数＝单个三角形个数＋两个单个三角形组成的三角形个数＋三个单个三角形组成的三角形个数＋…

如，第四个图形，单个三角形的个数是4，其三角形的总个数为4+3+2+1=10（个）。

图形的拼组

本小节安排了两个例题，例6让学生用三角形拼出不同的四边形，例7让学生用三角形拼组图案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打基础。

1．例6。

编写意图

（1）安排了一个用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生从中体会三角形与四边形的关系。

（2）在此基础上，教材提出想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗？使学生通过动手拼摆，了解到可以拼成，并且拼成的四边形可以是平行四边形、长方形和正方形等。由此为后面学习关于平行四边形面积的计算打基础。

教学建议

（1）具体活动时，不一定按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形，并说一说是怎么拼摆的。

（2）自主拼摆后，可提出：是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形？让学生通过动手拼摆回答这一问题。在汇报结果时，让学生说一说用两个相同的三角形拼成了哪些四边形，使学生明确拼成的四边形可能是平行四边形、长方形或正方形等。还可以让学生看一看它们都是由什么样的三角形拼成的，为进一步学习做铺垫。

2．例7及“做一做”。

编写意图

（1）安排了用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角形与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。

（2）作为范例，教材呈现了几种用三角形拼出的实物图：美丽的孔雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板设计自己喜欢的图案。

教学建议

（1）本例所用的三角形，可以鼓励学生课前用色纸剪出。各种三角形多准备一些。

（2）本例可以设计成“我是图案设计大师”等活动。可以让学生共同设计，设计后展示交流，互相欣赏。展示作品时，可先让大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并说一说作品中包含哪些图形。使学生进一步体会三角形和其他图形之间的关系。书上的图案可让学生欣赏一下，如学生有兴趣也可以照着拼一拼，并说一说每个图案中包含哪些图形。

（3）“做一做”中要用到七巧板，如果学生没有可以让他们用三角形拼制，从中进一步体会三角形与其他图形的关系，同时初步感知三角形是最基本的平面图形。

3．关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。

第3题，在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。

第4题，可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种：2，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。学生能摆几种就摆几种，不必举全。但要指导学生有序思考。

第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。

教科书第93页思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：

折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。

4．生活中的数学。

编写意图

（1）本单元之后，教材安排了“生活中的数学”介绍平面图形密铺的知识。

（2）密铺在生活中非常普遍，如家庭、商场、街道用地砖铺的地板、走廊，厕所里铺的墙壁等，密铺成的图案绚丽、美观，装扮了我们的生活，给我们以美的享受。教材因版面所限仅提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。并在最后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六边形密铺成的蜂窝，让学生在感受自然界奥秘的同时惊叹于小蜜蜂的独运匠心。

教学建议

（1）教学时，在学生知道密铺的概念后，教师还可以展示更多的密铺图案，让学生欣赏，谈谈感受并说说每种图案是由哪些平面图形拼成的，使学生初步感知到长方形、正方形、三角形、六边形可以用来密铺。同时也可让学生举出生活中的一些密铺图案，感受数学在生活中的应用。

（2）要注意这里介绍密铺，主要是使学生感受平面图形给生活带来的美，体会数学的应用价值。对于密铺的概念只要学生了解就可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可以用来密铺不要让学生研究。

(四)参考教案

课题一：三角形的特性

教学内容：教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学过程：

一、联系生活，情境导入

1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：电视接收塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

二、操作感知，理解概念

1.发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2.概括三角形的定义。

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？

讨论：哪种说法更准确？

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3．认识三角形的底和高。

出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生操作，然后评议交流。

三、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

课题二：三角形任意两边的和大于第三边

教学内容：教科书第82页。

教学目标：

1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

学具：不同长度的小棒。

教学过程：

一、创设情境

1.出示：课本82页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

我们来做个实验。

二、实验探究

1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？

（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三、应用深化

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）

你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。

四、反思回顾

在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？

22、小学数学三角形所有角教案

活动内容：小鱼游(认识三角形)

活动目标：

1、知道三角形的主要特征，即三角形有三条边三个角。

2、根据三角形的特征在图中找出形状与三角形相似的小鱼。

3、乐意动手操作，提高幼儿的观察力和空间想象力。

活动重点、难点：

认识三角形的主要特征

知道三角形的主要特征是三角形由三条边和三个角组成。

活动准备：

三角板、小黄兔2只、萝卜1个、蘑菇1个、三角形、正方形、圆形若干、正方形纸每人一张、幼儿每人一个三角形积木

活动过程：

1.故事导入：小黄兔过生日

师：今天是小黄兔的生日，早晨小黄兔高高兴兴地从家里出来，它要去采蘑菇，走着走着它看到一个大萝卜，小黄兔拔起大萝卜继续往前走，走到蘑菇地里采了一个大蘑菇高兴的回家了。

2、观察小黄兔的出行路线

请小朋友将路线用线连起来，观察是什么图形(三角形)

3、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。

(1)通过自己数一数，试一试，感知图形特征，充分让幼儿表述，得出图形的特征。

(2)教师小结：三角形有三条边，三个角组成。

三角形的特征：有三条边，三个角

4、引导幼儿动手操作

幼儿每人一张正方形纸，通过自己对三角形的认识，用正方形的纸折叠成三角形。

5、复习三角形的特征

(1)结合图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何卡片中找出三角形。并一一出示三角形，说说为什么?

(2)观察图形拼图，找出三角形，数一数用了几个三角形?

(3)请幼儿在周围环境中找出三角形物品。

(4)完成课本20页《小鱼游》找出小河里三角形的小鱼，并把三角形的小鱼圈出来。

活动延伸：

让幼儿回家后和爸爸、妈妈一起运用各种材料制作一个三角形。

课后小结：本节课以《小黄兔过生日》的故事引入课题，通过连接小黄兔所走的路线游戏以及其它操作活动让幼儿认识三角形的特征，知道三角形由三条边三个角组成。

23、小学数学三角形所有角教案

【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

【教学准备】

三角板、木条钉成的三角形、三角形卡片。

教学过程

【情景导入】

教师展示三角板，观察三角形的特点，请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。

红领巾、三角架

引入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，这节课我们一起来研究三角形。

板书课题：三角形的特性

【新课讲授】

知识点1三角形的特性

教学例1

1.做一做：

请学生动手制作一个三角形。看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点？（几条边、几个角、几个顶点??）

学生讨论，学生代表发言。

小结：三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.画一画：

让学生自己画出三角形，并在三角形上尝试标出边、角、顶点。教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

3.说一说：

概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?

学生回答：

小结：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

4.做一做：请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。

知识点2

认识三角形的底和高

提问：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开教材第60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？

学生讨论发言。

小结：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

老师在黑板上画两个三角形，在黑板上示范作高两次。引导学生注意观察。提问：老师怎样正确的画出三角形的高呢？

老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。学生动手画出一个三角形，作出它的高，并标出与高相对应的底。

提问：三角形可以作出几条高呢？

学生动手尝试，讨论回答。教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。随意画出一个三角形，标出他的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？

为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。

知识点3三角形的稳定性

24、小学数学三角形所有角教案

教学目标：

1、掌握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。

2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。

3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：

三角形内角和的探索与验证。

教学准备：

量角器各种类型的三角形（硬的纸板）三角板

教学过程：

一、设疑激趣，导入新课

师：今天老师给大家带来了一位朋友（课件）出示三角形

师：对于三角形你有哪些认识与了解。

生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。

师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

师：三角形有几个内角。

生：三个。

师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度？

生1：我通过直角三角板知道的

生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度

生3：我预习了，三角形内角和就是180度）

师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢？

二、自主探索，进行验证

师：你打算怎样验证呢？

生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来

师：怎么撕？象这样撕吗？（作乱撕状），能说的详细些具体些吗？生2：（补充），把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角

生3：把三个角顺次画下来也可以

生4：拼一拼的方法

师：好！同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：

合作探究：

1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证

2、看那个小组验证的方法新、方法多

师：在巡视，并进行个别操作指导

三、交流探索的方法和结果

孩子们探索的方法可能有三个：

生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

生2：二是用转化法，把三角形中三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。

生3：三是折一折，把三个角折在一起，折在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。

四、归纳总结，体验成功

师：孩子们，三角形中三个角的度数和到底是多少度呢？

生：180度。

五、拓展应用

1、基础练习

2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形

六、课堂小结

谈一谈自己的学习收获。

25、小学数学三角形所有角教案

教学内容：

人教版第九册第三单元的《三角形面积的计算》。

教学目的：

(一)理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。

(二)通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。

教学重点：

掌握三角形面积的计算方法。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教具准备：

用纸皮剪好的两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。。

教学过程：

一、复习：

提问：同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？

二、导入新课：

你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？

三、新课：

（一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。

下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。

小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。

那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。

像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明

师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算

师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。

（二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……）

那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？

1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？

（长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示）

我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？

2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学上台演示。（能吗？）说得真好

3、小结：通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？（平行四边形）谁能把这句话再概括一下，也就是，只要是（2个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形）齐读回答真好

4、接下来，老师要请同学们仔细观察，你们用2个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形。

想一想：

1、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2、这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？

开始观察，观察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。

反馈提问：“为什么要除以2？”

5、翻书P76，填充，齐读，同样我们也可以用字母面积公式

板书：

等底等高

三角形的面积=平行四边形的面积÷2表示什么意思

=底×高÷2

s=ah÷2

（三）要求三角形的面积必须知道哪几个条件？然后根据（三角形的面积=底×高÷2）计算，注意千万不能忘记÷2，下面就利用三角形面积的计算公式来计算三角形的面积。

1、出示“想一想”：学生读要求，个别回答，校正，一样的举手，不一样的举手。

2、同样我们还可以利用三角形面积计算公式来计算物体表面是三角形的面积。

出示例：求的是什么？我们应根据什么？请同学们做在自备本上。

3、同学们做得真认真，下面老师就要考考同学们有没有掌握今天所学的知识。

请看第1个题目：

1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，求出涂黄色部分的面积。

2、判断，说明理由：（请用手势表示）

2个三角形都可以拼成一个平行四边形。

三角形底是6cm,高是3cm，面积是18cm。

三角形底是8分米，高是40cm，面积是16平方分米。

三角形底是9米，高是4米，面积是18米。

从以上练习，你认为我们在计算三角形面积时应该注意些什么？

1、÷2

2、单位统一

3、面积单位

3、选择：

下列哪个三角形是4×3÷2=6平方cm。

单位：厘米

33

44

小结：我们在做求三角形面积时一定要注意……

一个三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面积是（）

1、20×2.5÷22、20×2.53、20×25÷2

小结：你认为在做作业时注意（）

2、求每个三角形的面积（只列式不计算）

底是４.２米，高是２米。

底是３分米，高是２０厘米。

高是６米，高比底短２米。

底是１２米，高是底的一半。

四、总结：

今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？我们在计算它的面积时一定要注意别忘了÷２。

你们知道吗，大约在２０００年前，我国数学名著《九章算术》就论述了“圭田术日，半广的乘正从”我们的祖先老早就研究出三角形的面积＝底×高÷２你们说，他们是不是很了不起呀。

三角形的土地一半底高

学了这些知识，有没有不懂的问题问老师了？或有什么想法问老师的？

26、小学数学三角形所有角教案

设计意图

认识三角形是幼儿几何形体教育的内容之一，幼儿的几何形体教育是幼儿数学教育的重点内容。学习一些几何形体的简单知识能帮助他们对客观世界中形形色色的物体做出辨别和区分。发展它们的空间知觉能力和初步的空间想象力从而为小学学习几何形体做些准备。根据小班幼儿的思维特点和活泼好动的性格，我将三角形的图形特征编成简短的故事，再结合图形拼摆，让孩子在玩中学、学中乐、乐中做。使幼儿养成动手、动口、动脑的好习惯，培养幼儿的创新意识。

活动目标

1、知道三角形的主要特征，即三角形由三条边，三个角组成。

2、能找出生活中和三角形相似的物体。

3、发展幼儿逻辑思维能力。

4、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。

活动准备

1、小白兔、萝卜、蘑菇图片各一个，

2、图形组成的实物图片4张。

3、孩子人手3个三角形。

活动过程

一、故事：小白兔过生日今天是小白兔的生日，早晨小白兔高高兴兴的从家里出来，它要去采蘑菇，走着走着它看到一个大萝卜，小白兔捡起大萝卜继续往前走，走到蘑菇地里采了一个大蘑菇高兴的回家了。

二、观察小白兔的出行路线请一个小朋友将路线用线连接起来，观察像什么图形。

三、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。

1、通过自己数一数，试一试，感知图形特征，并充分让幼儿表述，得出图形的特征。

2、老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。

四、复习巩固三角形的特征

1、给图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何图形卡片中找出三角形。

并一一出示三角形，并说出为什么?

2、观察图形拼图，找出三角形，数一数用了几个三角形?

3、请幼儿在周围环境中找出象三角形的东西。

活动反思：

小班幼儿的思维是具体形象思维，用故事引出开头吸引孩的注意，在拼拼摆摆的过程中加深孩子对三角形的认识，老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。由于生活中属于三角形的物体少一些，所以孩子丰富的不是很多。

27、小学数学三角形所有角教案

1.只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

一、课堂小结

我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

二、布置作业

必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

三、板书设计

课题：12.2.4三角形全等的判定《4》

【教学目标】：

知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”．学生一定能理解。

课前准备全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

二、创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放）

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

（1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．

[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

三、探究

做一做：

已知线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体演示，激发学习兴趣）。

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射线CM上截取CB=4c．

第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A．

第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．

四、例题：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．

分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

∴BC=AD．

[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠ABC=∠DEF

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

五、课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5.角角边（AAS）

6.HL（仅用在直角三角形中）

六、布置作业

必做题：课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

七、板书设计

28、小学数学三角形所有角教案

活动目标：

1、引导幼儿用三角形拼出长方形、正方形、大三角形、梯形。

2、在探索活动中，发展幼儿的动手能力和思维能力，体验活动中的成就感。

3、让幼儿体验数学活动的乐趣。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

活动准备：

1、教具：磁性三角形12个。

2、学具：同样大小的三角形若干(每位幼儿4块)。

活动过程：

1、集体活动。

师：小兔最喜欢三角形了，它觉得三角形的本领很大，能拼出各种图形来。老师给小朋友准备了许多三角形，想请小朋友也来摆一摆、拼一拼，看看小兔说的是不是真的。

师：谁来告诉我你是怎样拼的?

师：老师有一个要求，每位小朋友拿4块三角形，用这4块三角形拼一个大的长方形。

2、操作活动。

师：谁来拼?(幼儿介绍自己拼的长方形)师：刚才，小朋友用4块三角形拼出了一个大的长方形，我们还可以用4块三角形拼什么图形呢?(大的三角形、正方形、梯形)师：快去试一试，我们来比一比谁拼的快又好?

(幼儿再次尝试)师：你拼的是什么图形?谁来拼给大家看一看?(请三位幼儿分别拼三种不同的图形)师：请小朋友去拼一拼你没拼过的图形。

3、小结。

师：小朋友的小手真能干，用三角形拼出了长方形、正方形、大三角形、梯形，下次，老师还要请小朋友用各种图形来玩拼图游戏。

活动反思：

根据小班幼儿的思维特点和活泼好动的性格，我将三角形的图形特征编成简短的故事，再结合图形拼摆，让孩子在玩中学、学中乐、乐中做。使幼儿养成动手、动口、动脑的好习惯，培养幼儿的创新意识。

29、小学数学三角形所有角教案

1.只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

一、课堂小结

我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）

二、布置作业

必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

三、板书设计

课题：12.2.4三角形全等的判定《4》

【教学目标】：

知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．

过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”．学生一定能理解。

课前准备全等三角形纸片、三角板、

【教学过程】：

一、提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

二、创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放）

（1）你能帮他想个办法吗？

（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

（1）[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．

[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

三、探究

做一做：

已知线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体演示，激发学习兴趣）。

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射线CM上截取CB=4c．

第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A．

第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）

将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．

四、例题：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．

分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

∴BC=AD．

[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠ABC=∠DEF

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

五、课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS）

4．角边角（ASA）

5.角角边（AAS）

6.HL（仅用在直角三角形中）

六、布置作业

必做题：课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

七、板书设计

30、小学数学三角形所有角教案

教学目标：

1、掌握三角形内角和是180°，并能应用这一规律解决一些实际问题。

2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。

3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。

教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：

三角形内角和的探索与验证。

教学准备：

量角器各种类型的三角形（硬的纸板）三角板

教学过程：

一、设疑激趣，导入新课

师：今天老师给大家带来了一位朋友（课件）出示三角形

师：对于三角形你有哪些认识与了解。

生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。

师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。

师：三角形有几个内角。

生：三个。

师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度？

生1：我通过直角三角板知道的

生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度

生3：我预习了，三角形内角和就是180度）

师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢？

二、自主探索，进行验证

师：你打算怎样验证呢？

生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来

师：怎么撕？象这样撕吗？（作乱撕状），能说的详细些具体些吗？生2：（补充），把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角

生3：把三个角顺次画下来也可以

生4：拼一拼的方法

师：好！同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：

合作探究：

1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证

2、看那个小组验证的方法新、方法多

师：在巡视，并进行个别操作指导

三、交流探索的方法和结果

孩子们探索的方法可能有三个：

生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

生2：二是用转化法，把三角形中三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。

生3：三是折一折，把三个角折在一起，折在一起成为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是180度。

四、归纳总结，体验成功

师：孩子们，三角形中三个角的度数和到底是多少度呢？

生：180度。

五、拓展应用

1、基础练习

2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形

六、课堂小结

谈一谈自己的学习收获。

31、小学数学三角形所有角教案

活动内容：小鱼游(认识三角形)

活动目标：

1、知道三角形的主要特征，即三角形有三条边三个角。

2、根据三角形的特征在图中找出形状与三角形相似的小鱼。

3、乐意动手操作，提高幼儿的观察力和空间想象力。

活动重点、难点：

认识三角形的主要特征

知道三角形的主要特征是三角形由三条边和三个角组成。

活动准备：

三角板、小黄兔2只、萝卜1个、蘑菇1个、三角形、正方形、圆形若干、正方形纸每人一张、幼儿每人一个三角形积木

活动过程：

1.故事导入：小黄兔过生日

师：今天是小黄兔的生日，早晨小黄兔高高兴兴地从家里出来，它要去采蘑菇，走着走着它看到一个大萝卜，小黄兔拔起大萝卜继续往前走，走到蘑菇地里采了一个大蘑菇高兴的回家了。

2、观察小黄兔的出行路线

请小朋友将路线用线连起来，观察是什么图形(三角形)

3、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。

(1)通过自己数一数，试一试，感知图形特征，充分让幼儿表述，得出图形的特征。

(2)教师小结：三角形有三条边，三个角组成。

三角形的特征：有三条边，三个角

4、引导幼儿动手操作

幼儿每人一张正方形纸，通过自己对三角形的认识，用正方形的纸折叠成三角形。

5、复习三角形的特征

(1)结合图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何卡片中找出三角形。并一一出示三角形，说说为什么?

(2)观察图形拼图，找出三角形，数一数用了几个三角形?

(3)请幼儿在周围环境中找出三角形物品。

(4)完成课本20页《小鱼游》找出小河里三角形的小鱼，并把三角形的小鱼圈出来。

活动延伸：

让幼儿回家后和爸爸、妈妈一起运用各种材料制作一个三角形。

课后小结：本节课以《小黄兔过生日》的故事引入课题，通过连接小黄兔所走的路线游戏以及其它操作活动让幼儿认识三角形的特征，知道三角形由三条边三个角组成。

32、小学数学三角形所有角教案

一、教材分析

本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界，拓展空间观念都有非常重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不可低估的作用。

二、教学目标

1、结合实物和图形理解三角形定义

2、找到所有三角形的共同特点。

3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。

4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。

5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的实际问题。

6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。

7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。

三、教学重难点

重点：三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。

难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。

四、教具及材料准备

三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透明胶等(师生同备)

五、学生情况及教学构思

七年级学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段，针对这一特点，在教学中设计了以下教学环节：从实际出发说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。

六、教学实施

1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题(1认识三角形)哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例(同学们争先举手答问)。

生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。

师：在黑板上画出同学熟悉的屋顶框架图。

2、师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢?

甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。

乙生：每一个三角形都由三条线段组成。

丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。

(同学们发言积极)

师：为了方便通常用三角形三顶点的大写字母来记一个三角形、并在三个大写字母前面加上符号“△”。如图中可记作“△ABC”，(并在黑板上板书△ABC)，同时规定每个顶点的大写字母所对边就用它的小写字母表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示。

师：请同学们在屋顶框架图中至少找出5个不同的三角形，并用三个大写字母记出相关的三角形，并与同伴交流。

33、小学数学三角形所有角教案

活动目标：

1、引导幼儿用三角形拼出长方形、正方形、大三角形、梯形。

2、在探索活动中，发展幼儿的动手能力和思维能力，体验活动中的成就感。

3、让幼儿体验数学活动的乐趣。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

活动准备：

1、教具：磁性三角形12个。

2、学具：同样大小的三角形若干(每位幼儿4块)。

活动过程：

1、集体活动。

师：小兔最喜欢三角形了，它觉得三角形的本领很大，能拼出各种图形来。老师给小朋友准备了许多三角形，想请小朋友也来摆一摆、拼一拼，看看小兔说的是不是真的。

师：谁来告诉我你是怎样拼的?

师：老师有一个要求，每位小朋友拿4块三角形，用这4块三角形拼一个大的长方形。

2、操作活动。

师：谁来拼?(幼儿介绍自己拼的长方形)师：刚才，小朋友用4块三角形拼出了一个大的长方形，我们还可以用4块三角形拼什么图形呢?(大的三角形、正方形、梯形)师：快去试一试，我们来比一比谁拼的快又好?

(幼儿再次尝试)师：你拼的是什么图形?谁来拼给大家看一看?(请三位幼儿分别拼三种不同的图形)师：请小朋友去拼一拼你没拼过的图形。

3、小结。

师：小朋友的小手真能干，用三角形拼出了长方形、正方形、大三角形、梯形，下次，老师还要请小朋友用各种图形来玩拼图游戏。

活动反思：

根据小班幼儿的思维特点和活泼好动的性格，我将三角形的图形特征编成简短的故事，再结合图形拼摆，让孩子在玩中学、学中乐、乐中做。使幼儿养成动手、动口、动脑的好习惯，培养幼儿的创新意识。

34、小班教案《自然角里的小动物》

活动目标：

　　1、能说出自然角饲养的小动物的外形特征。

　　2、知道小动物的食性。

　　3、养成爱护小动物的观念。

　　4、愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。

　　5、让幼儿学会初步的记录方法。

活动准备：

　　在饲养箱中饲养常见的鱼类，如金鱼，也可以饲养乌龟。

活动过程;

　　一、教师带幼儿到自然角前面，跟幼儿说这里有好多好多小动物，吸引幼儿的注意。

　　二、课堂活动一

　　1、让幼儿仔细观察水族箱里的鱼。

　　2、如果有很多种鱼，可让幼儿仔细观察，并让幼儿说一说这些鱼的长相、外形有什么不同。

　　3、在幼儿发表自己对鱼的看法后，教师可以告诉幼儿这些鱼的名称和特征，教师讲一遍这种鱼的名称，请幼儿复述一遍。

　　4、等幼儿大致记得这些鱼的名称后，教师随机指着某种鱼，请幼儿大声说出它的名字和特征。

　　三、课堂活动二

　　1、教师引导幼儿观察鱼的游动姿势。

　　2、让幼儿注意到鱼有鳍。

　　3、让幼儿看看自己的手，跟鱼的鳍一样不一样。

　　4、跟幼儿解释鱼的鳍是用来游泳的。教师可以做鱼游动的样子来帮助幼儿观察。

　　5、让幼儿做鱼游动的动作。

　　四、课堂活动三

　　1、倒一点饲料喂鱼，并请幼儿观察鱼吃东西的样子。

　　2、让幼儿说一说为何鱼要吃东西，如何吃的。

　　3、让幼儿动动自己的嘴巴，模仿鱼吃东西的样子。

　　五、课堂活动四

　　1、让幼儿说一说自己的家，以及家给自己的感觉。

　　2、跟幼儿说这些小动物在自然箱里面就像在它们的家里一样。让幼儿理解这些小动物跟自己一样都需要一个家。

　　3、提问幼儿：

　　(1) 如果肚子饿了要怎么办呢?

　　(2)觉得累的时候到哪里去休息?

　　最后，跟幼儿说明如何照顾这些小动物，并在幼儿用书的空白处画出自己最想饲养的小动物。

35、《自然角里的小乌龟》小班科学教案

设计理念：

《纲要》中指出“引导幼儿对身边常见事物和现象的特点、变化规律产生兴趣和探究的欲望。并通过引导幼儿积极参加小组讨论、探索等方式，培养幼儿合作学习的意识和能力，学习用多种方式表现、交流、分享探索的过程和结果。”然而幼儿的科学教育是科学启蒙教育，重在激发幼儿的认识兴趣和探究欲望。因此，要尽量创造条件让幼儿实际参加探究活动，使他们感受科学探究的过程和方法，体验发现的乐趣。喜欢动物是孩子的天性，尤其是小班的孩子很喜欢接近小动物，和动物们交朋友。设计这节活动，是从幼儿的兴趣出发，让孩子在喜欢动物的基础上，探索我们自然角里的小乌龟，了解它的外形特征和生活习性，激发幼儿积极思考的愿望。同时在整个活动中，爱护小动物的情感贯穿其中，让幼儿在获得知识的同时，情感得到熏陶。

以观察方法来层层加深对乌龟的了解，重在思考，发挥幼儿的主体作用，发展观察能力和语言表达能力。对于小班幼儿而言，乌龟养在我们的自然角中，可以经常去看看，还是比较熟悉的。于是，我挑选了这一节课，并进行了一定程度的加工，力求活动生动、有趣味性。科学活动一定要体现出它的探究性质来，尤其在活动中要帮助孩子从一些表面化的深入到内在的了解，从了解乌龟的外形到它的习性，本次活动可借助：观察、讨论、提问、再次观察、游戏等形式来帮助孩子们理解和记忆。基于以上的分析我觉得此活动的教学重点应该放在观察探究乌龟上。

活动目标：

1、通过观察，了解乌龟的外形特征和生活习性,并尝试用语言、动作表达。

2、培养幼儿关心、爱护小动物的情感。

3、培养幼儿对事物的好奇心，乐于大胆探究和实验。

4、愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。

5、激发幼儿对科学活动的兴趣。

活动重点、难点：

重点是：通过观察，了解小乌龟的外形特征并能用语言、动作方式表达出来;

难点是：了解乌龟的生活习性以及萌发幼儿爱护动物的情感。

活动准备：

1、知识经验准备：带幼儿观察自然角里的小乌龟，记住一些小乌龟的特征。

2、物质准备：背景图一张(一只乌龟躲在草丛中却露出头和尾巴)、乌龟实物若干(分别摆放在三个不同的环境下：有在水里的、有在沙子里的、有在地上的)。

活动过程：

(一)设置情境，通过寻找、观察乌龟的局部，引导幼儿猜猜是谁?

1、出示背景图片。

(1)师：有只小动物在草地上，要和我们玩捉迷藏游戏，它已经藏好了，我们去把它找出来吧!

(2)师：仔细找找，它藏在哪里?猜猜它可能是谁?(幼儿自由回答)

2、教师边将草拿开边揭晓答案：看看你们猜的对不对，哇，原来是只小乌龟哎。

(二)请出乌龟，初步观察乌龟的外形特征。

1、请出乌龟们。师：小乌龟带着它的好伙伴来啦，我们去和它们一起玩吧!注意玩的时候不要弄疼痛它们哦。

2、幼儿观察。

(三)教师以提问的方式，引导幼儿用语言、动作表达对乌龟观察结果。

师：小乌龟们玩累了，让它们休息会吧!谁来告诉我们，你刚刚看到的乌龟是什么样的?(幼儿自由、补充回答)以下顺序可根据幼儿的实际回答调整，幼儿讲到什么就点什么，将知识点一个个突破。

1、对乌龟的头的观察结果。(它有一个头)什么样的呀?(很小，尖尖的)如果你摸到了它的头会怎么样?(缩进去了)我们一起来学学它缩头的样子。(幼儿做动作)教师对乌龟的头小结：原来乌龟有一个很小又尖尖的头，如果碰到了还会这样缩起来呢!

2、对乌龟的壳的观察结果。(有一个壳)上面有些什么呀?摸上去的感觉怎么样?你知道它有什么作用吗?教师对乌龟的壳小结：原来乌龟有一个壳，上面一块一块的，摸上去很硬的，可以保护我们的乌龟不受伤害。

3、对乌龟的腿的观察结果。

(还有腿)数数看有几条腿?摸上去怎么样?教师对乌龟的腿小结：乌龟还有四条腿，腿上有像鱼鳞一样的东西，所以摸起来是毛毛的，碰到了也会缩进壳里面。

4、对乌龟的尾巴的观察结果。

(有条尾巴)长的短的?粗的细的?教师对乌龟的尾巴小结：它还有一条又短又细的尾巴。

(四)再次观察，重点引导观察乌龟所在的.三种环境。

师：你们再去看看我们的小乌龟都待在哪里的了?(以下顺序也是根据幼儿的回答抽取)

1、在水中的乌龟。

(水里)在干吗?(游泳)一起来学学乌龟在水里游泳的样子。

2、在地上的乌龟。

(地上)在干吗?(爬)一起来学学乌龟在地上爬的样子。

3、在沙子里的乌龟。

(沙子里)它在干吗?(睡觉)

4、教师小结：我们的乌龟可以生活在水里，也可以在陆地上，而它待在沙子里是因为在冬眠。

(五)了解乌龟的饮食。

1、师：你们知道乌龟吃什么吗?

2、师小结：乌龟喜欢吃肉、小鱼、香肠和乌龟饲料。

(六)师幼一起游戏。(套用《网小鱼》歌曲)附歌曲：河里乌龟游游游，摇摇尾巴，缩缩头，一块游，一会爬，好像快乐的小朋友。(游)――(吃)――(缩进壳中)――(游回家)

活动反思：

本节活动课将幼儿带入到一个游戏的情境中，以捉迷藏的游戏引出小乌龟，后面就很自然地过渡到了观察乌龟的环节，情节也是环环相扣。作为一堂科学课更是以两次观察将乌龟的外形和生活习性了解个透彻。第一次观察时幼儿只注意到乌龟的外形，是一些比较外在的东西，然而经过教师引导性语言的第二次观察，有目的地将幼儿带往了解乌龟生活习性的方面。活动的最后，以游戏的形式将乌龟的主要特征和习性呈现以及达到巩固知识点的作用。

36、自然测量教案

活动目标

1、运用自然物接续摆放的方法，测量物品的长短高矮。

2、探索发现测量工具与测量次数之间的关系。

3、乐意进行物品的无间隙接续摆放。

活动准备

1、教师操作图片卡；

2、教学挂图；

3、插塑积木，古式积木和纸条。

活动过程

一、故事欣赏。

二、问题解决。

1、围绕故事情节进行提问，激发幼儿进行测量的兴趣。

（1）羽儿用什么为周夫人测量？周夫人的身高有几根筷子长？

（2）到了布料店，羽儿买了多长的布？他买对了吗？为什么？

（3）5根筷子和5根簪子测量出来的数字都是5，可是买来的布却短了，为什么？

2、操作图卡，引导幼儿了解相同数量的不同测量物的长短比较。

量一量筷子和簪子的长度。

3、引导幼儿操作古氏积木和插塑积木，尝试进行测量比较，理解测量的结果和量具的大小、长短有关。

引导幼儿操作古氏积木和插塑积木，进行测量纸条长度。比一比，你发现了什么？

三、巩固拓展。

1、请幼儿操作作业单。

2、集体检查操作结果。

3、：今天我们学会了用不同种工具进行测量，还知道了测量的结果和量具的大小、长短有关。除了今天用的量具外，还有哪些东西可以用来测量呢？小朋友回去后找一找、试一试好吗？

37、自然测量教案

活动目的：

1、喜欢参与测量活动，乐意运用自然测量的知识来解决所碰到的问题。

2、自主选择工具，测量物体的长短，初步认识测量工具与测量结果之间的关系，并且初步学习正确测量的方法。

3、在动手动脑的活动中激发幼儿的探究精神，发展幼儿观察、比较和判断的能力。 活动准备： 1、长短不一的测量工具、粉笔

2、故事图片

3、记录纸、笔

活动过程：

（一）创设问题情景

以故事的方式引入，提出问题：蓝猫和淘气的争论如何测量小汽车的车顶长度？

幼儿讨论

（二）幼儿尝试活动

幼儿自选工具测量某一物体

引导幼儿比较观察测量的结果，并与同伴对比，有什么发现？

（三）讨论

1、比较测量的结果

引导幼儿寻找测量结果与工具的关系

2、讨论测量的方法

找准起点；沿边线测量，不要偏离边线；首尾相连

3、小结：使用测量工具的长短不一样，那么得到的结果也不一样。

（四）幼儿自主测量

1、提出测量的要求：选择一种工具，量时找准起点，用笔画个记号，沿边线测量，首位相连。

2、幼儿操作。

3、讨论与总结：

（1） 你用什么工具测量的？结果是多少？

（2） 谁也是用这个工具的？结果一样吗？

（3） 你还测了什么？结果怎样？有人测的和他一样吗？你的结果呢？

（五）延伸活动

1、讨论：还有什么也可以当测量的工具？

2、我们身体的那些部位也可以当测量工具？

38、自然测量教案

一、活动目标：

1、让幼儿通过实践学习自然测量，初步掌握正确的测量方法。

2、使幼儿知道量具的长短与测量的结果有关，量具越长，测的次数越少，量具越短，测的次数越多。

3、初步培养幼儿互相合作的能力。

二、活动准备：

1、在活动室内布置一张模拟地图，从各个城市通向北京。

2、各种自然测量的工具（笔、积木、筷子、布条、纸条等）

3、记录测量次数的纸、笔。

三、活动流程：

导入活动→学习测量→幼儿操作→体验不同测量结果

四、活动过程：

1、导入活动。

组织幼儿游戏：我的火车就要开，熟悉全国各地地名。

2、学习自然测量。

（1）教师请个别幼儿测量从一个城市到北京的距离，并引导幼儿讨论出正确的测量方法：测量时，测量工具要和起点对齐，在测量工具的另一头用笔做个记号，第二次测量时，要从记号开始接下去量。

（2）教师与一位幼儿合作，再次进行测量，并做好测量次数的记录，最后说出测量结果。

（3）幼儿自由结伴，选择测量工具和测量线路进行测量，教师进行观察，适时进行辅导。

（4）请部分幼儿说一说测量的结果。

3、体验测量工具的长短与测量结果的关系。

（1）教师提问：“我用两种不同的测量工具测同一条线路，测出的结果是一样的吗？”

（2）请两位幼儿进行实践操作，引导幼儿比较测量结果的数目为什么不同，说出用长的工具量出来的次数少，用短的工具量出来的次数多。

4、活动延伸：

鼓励幼儿在区角活动中使用各种不同的测量工具进行测量，比较各种不同的结果。

39、自然笔记教案

一、教学资料

1、作者简介：

杨文丰（1957—），男，副教授，中国作家协会会员，主要从事写作理论研究。作者单位：广东科学技术职业学院，人文社科系

2、写作背景：（略）

3、课文分析

这篇文章出自一位科学家笔下。他凭卓越的想象力，以美妙而丰富的联想，华丽而灵动的笔触，将自然界种种令人叹为观止的瑰丽雄奇的景观，描绘得美轮美奂，在传授自然科学常识的同时，又给读者一无限美好的享受。

作者用小标题的形式结构全文，对象明确，有条不紊地向我们描述了地球地色彩，晨昏的更替，空气的流动，分级的设定，年轮和位置的关系，降雨的异象等自然现象的种种奥秘，每一段落既保持了全文一以贯之的文风，寓科学性于文学性之中，又各具特色，丰富多彩的内容和丰富多彩的表达形式融为一体，具有很强的可读性。

二、教学设计与案例

1、解题

自然：自然界，一般指无机界和有机界。有时也指包括社会在内得整个物质世界

笔记：一种以随笔记录为主得著作体裁，多由分条的短篇汇集而成。

2、介绍作者和写作背景

3、分析课文

朗读阅读提示：（作者以细致的科学观察和广远的艺术想象生动描述了地球的色彩，空气的流动，以及光照、降雨的作用和异象。读这篇文章，我们既能获取许多科学知识，又能得到美的享受。

一位自然科学家又如此美妙的文笔，令人赞叹。我们不妨也用文学随笔的写法，来阐释某种自然科学的知识。）

从阅读提示中，我们获得了什么重要信息？

参考答案：阐释自然科学知识，寓科学性于文学性之中。

让我们来梳理一下文章每一部分阐释的自然科学知识。

蓝地球：由于太阳光的波长不同，遇到空气中的微型物质形成散射和漫射，形成“蓝地球”。

“晨昏线”寓言：白天和黑夜在地球表面上的交界线。

包容一切的空气：空气无处不在，她的特征和作用。

蒲福风级：英国海军大将蒲福1805年以海陆之上的自然景物的“表现”来划分的风级。

位置：树木生长位置不同，生长状况很不同。

黄花雨：形形色色，略显异常的雨。

问一个问题：你最欣赏哪一段？再问一个问题：最打动你的是哪几句话？

学生自由发挥

参考：

有关“蓝地球”和“蔚蓝色苍穹”的提法，大家早已是耳熟能详了。作者以诗化的语言、瑰丽的想象描绘了这一现象发生的原因，告诉我们，这不过是一种流传广泛的“错觉”。“笼罩地球的一片蓝，是阳光与空气精心写作的‘魔术’。”在这一段，作者将比喻和比拟手法运用得炉火纯青，把光学的一些知识描写得灵动飘逸，使七色阳光、空气与地球具有了人格化的含义。

相对于“蓝地球”，晨昏线是一个不容易说清楚的概念。但作者的巧思妙想和妙笔生花却使晨昏线如同一幅生动的画面剪辑，深深地映入读者的脑海。“晨昏线过处，无非是白绸缎刚刚飘然过去，黑披风就急急拂脸而来。沧海桑田，云去云飞。黑夜和白天，对自己体下的江山万物，施行着轮回的恩泽和压迫。”作者在这里的用意并不仅仅局限于解释自然现象，他还从晨昏线引申出了光明与黑暗相互依存、互有攻守的哲理，由于有自然宇宙的大境界作铺垫，因此，文章极具感染力。

“包容一切的空气”是地球和人类最忠实的保姆，作者用生动的拟人手法和流云般的排比句式把“包容一切的空气”写得如诗如画，如梦如幻。作者先用“抽象得像光，缥缈得如雾，飘泊得似水”概括了空气的特点，然后强调了空气和你我的关系：她中有你，你中有她。接着又用一连串的比喻，对地球展开了丰富的想象，着重介绍了空气是如何“包围、密拥着整个地球”的：她“是古老的，远胜于陶罐、甲骨文”；她“乃众多气体的家园”；她“是永恒的流浪者”……以比喻领起每一段，非常形象地描述了空气与地球的关系，与人类的关系，也使文章对包容一切的空气的神情赞美显得水到渠成，合情合理：“她平凡到了极致”，“她是平凡而伟大的象征”，字里行间充满了人类对“空气”的赞美和感恩。

以海陆之上的自然景物的“表现”来划分风级，是一种极具美感和想象力的创举。作者在蒲福分级的基础上加以浓墨重彩的渲染，引入大量人文典故和景物描写，将简略的风级分类表扩充为一篇声情并茂的散文，同时又赋予“风”以极为丰富的社会学寓意，令人掩卷长思。

龙王山坡南坡北的位置差异造成山南山北松树生长状况的不同，对比，作者在求学时曾作过细致的`观察，并用文学手法加以描绘。山南者普遍高大、茂密、年轮宽大圆柔，山北者多矮小、稀疏、年轮窄薄、硬实。这一切皆源于位置不同所造成的生存环境的差异。而对于一棵树，生于山之南北，大可以是一阵风或一只鸟不经意的行为。那么对于人类来说，其出身之贵贱或许也有同样的意义，但作者仅是点到为止，给人以回味。

谷雨、橙雨、鱼雨、银币雨，作者列举了这些令人惊奇的怪雨，指出这无非是龙卷风的“杰作”。这一段作者巧妙化用俗语和唐诗，“匆忙自扫门前‘雨’”，“随雨跌入夜，砸地响闷声”，“随风潜入夜”，以及“资本转移”等经济学术语，行文幽默活泼，使人读来兴味盎然。

总结本文的特色

或许描写的对象是宇宙万物吧，本文的艺术想象也显得颇为大气。特别是“包容一切的空气”一节中，把“虚幻飘忽、无影无踪”的空气想象得既看得见，又摸得着，而且还感觉得到它的深厚和沉重。如：它的古老，“远胜于陶罐、甲骨文”；它的年轻，“年轻得像一只方蠕出蛹壳、飞入苍茫的蝴蝶”；它的勤劳，“像云水间的园丁”；风作为它的先锋队，能“舒展空茫中的旗帜，吹白十里的梨花，芳馨春燕的双翼”，“将秋天震颤得金黄”；还能“泛起梦似的涟漪”，“给万物以无尽的滋养”……在作者的笔下，什么“都是她怀中或虚或实的创造”，因为，开阔广远的艺术想象，使它成了“无孔不入，无所不在，善解物意，随物赋形”的天地间的精灵。

本文丰富多变的表达形式在全文中随处可见。“蓝地球”中形象的拟人、美妙的联想；“‘晨昏线’寓言”中巧妙的确比喻、哲理的思考；“包容一切的空气”中丰富的想象、深情的赞美；“蒲福风级”中恰当的比照、适时的引发；“位置”中科学的说明、巧妙的諭示；黄花雨中资料的引述、道理的揭示……让人读来有一种发现的惊喜和领悟的震颤。境界的如此开阔，内容如此的丰富，形式如此多变，内涵如此的隽永，实在让人不知是在读科学说明文，还是在读状物抒情、托物言志的文章。

仿写

物理课上我们正在学力学，今天我们学习了这篇文章之后，也来模仿一下作者的笔法，来阐释一下“惯性”。

40、自然测量教案

一、活动目标：

1、能正确选择和使用测量工具，在探索中积极思考，从而掌握正确的测量方法。

2、初步理解测量方法，了解测量在生活中的应用。

3、愿意与同伴合作交流解决问题，体验活动的乐趣。

二、活动准备：

1、幼儿已有初步的测量经验。

2、选择适宜的户外活动场地布置情景。

3、幼儿自己准备的测量工具及筷子、记录卡、纸皮等。

三、活动过程：

（一）、引题：创设游戏情景，幼儿自主探索。

引导语：刚才我们在玩什么游戏呀？你们知道每块独木桥有多长吗？怎样才知道？

请小朋友用你们自己准备的测量工具来量一量每块独木桥的长度，并把你用的测量工具和测量结果记 在记录卡上。

1、幼儿测量独木桥的长度

2、交流：

（1）你是用什么工具量的？量了几次？

（2）老师也用你的工具来量一量，为什么我们用的工具一样而测量的结果结果却不一样？

（3）我们应该怎么测量呢？

引导幼儿发现测量中的问题。

小结：我们要先找到起点，沿边测量，不要偏离，不能重叠，首尾相连，而且还要做好记号。

（二）、探索：测量并记录。

引导语：小朋友都说的很好，那你们有没有发现独木桥都快被踩坏了，我们大家一起用正确的测量来量一量独木桥的标准长度是多少？我们等会儿去买一些材料来修补一下，那老师给你们准备了同样的测量工具你们来量一量独木桥有多长？

（1）提供一样的测量工具幼儿来测量独木桥的长。

（2）师巡回观察、倾听、了解幼儿测量的情况。

（3）将幼儿的测量结果展示在展板上，幼儿边看边交流。

（4）引导幼儿比较观察测量的结果，并与同伴对比有什么发现？小结：先找到最起点开始量，一个接一个，量到了最后，数一数一共量了多少次，最后做好做好了记录。（三）、二次探索，购买材料。

引导语：接下来我们用学到的测量方法去材料铺买长度一样的材料来修铺独木桥。

(四）、活动延伸：

引导语：我们生活中还有好多东西都可以当成测量工具呢？教室里就有很多，等一下回到教室小朋友可以找一样你喜欢的工具来量一量我们的桌子、椅子、床、窗户还能比一比小朋友的身高呢？

幼儿自主选择周围的物体测量，师重点观察幼儿的测量方法和记录。

你还量了什么？是怎么量的？它有多长？

▲课题组点评：

1、幼儿自己准备的测量工具花样太多，干扰了孩子，同时在后续的梳理环节上也难以梳理，没能把握重点来梳理，在语言的组织上，应多发时间，让语言明确简练，不会让幼儿产生过多的意见而不好小结。

2、在活动中老师可以稍加一些肢体动作，这些肢体动作可以帮助幼儿更清晰的理解操作的的要求，更好的感知测量的方法。

3、在测量活动中我们是有必要把测量的方法正确的向幼儿讲解一下，并且用易于理解的方式来进行梳理。

4、在开展数学教育活动时,教师必须准确地理解与掌握活动包含的核心概念，在此基础上才能更好地进行知识的传递。

41、自然测量教案

活动目标：

1、学习自然测量长度的方法，尝试测量周围的物品并表达测量结果。

2、了解测量工具的长短与测量结果的关系。

3、初步懂得根据测量对象的特点选择合适的测量工具。

活动准备：

测量工具（铅笔、长条积木、吸管、纸条等）、笔、记录表、黑板、粉笔、抹布等。

活动过程：

1、幼儿尝试测量，教师观察幼儿的测量方法，归纳、演示正确的测量方法。

2、幼儿用同种工具测量桌子的长和宽。

（1）幼儿尝试用铅笔测量并在表（一）做记录。

（2）请全班幼儿展示记录表，集体验证测量结果。

（3）引导幼儿感知同种测量工具测量不同物体，次数多的较长，次数少的较短。

3、幼儿用不同的工具测量地板方格线的长度。

（1）幼儿尝试选择三种测量工具进行测量并在表（二）做记录。

（2）引导幼儿探索量具的不同与测量的结果有关，工具长，次数少，工具短，次数多。

4、同伴合作选择合适的工具测量教室周围的物品。

（1）幼儿说说：还有什么东西可以当测量工具？

（2）引导幼儿互相合作根据测量对象的特点选择合适的测量工具进行测量，并记录在表（三）。

活动反思：

1、本活动操作的材料大部分是现成的，有的是和幼儿一起准备的，随手可得的，适合日常教学。

2、创设幼儿操作探索的环境，引发幼儿大胆参与尝试。活动以幼儿动手操作为主，通过操作实践，由浅入深，环环紧扣。让幼儿尝试测量，学习正确的测量方法――同种工具测量桌子的长或宽，并做记录――不同工具测量地板方格线的长，并做记录――自选工具测量自选的物体。在活动中幼儿能积极主动地尝试、探索，到最后大部分的幼儿能用正确的方法进行测量，获得了有关自然测量的经验，通过测量、记录比较明白了测量工具与测量对象的关系。

3、提供丰富的材料让幼儿操作，充分调动了幼儿的积极性、趣味性和探究性。在活动中的材料有：铅笔、纸条、吸管、长条积塑、绳、小棒、纸筒等等，每个幼儿都有动手操作的机会，让他们在看、想、说、做的过程中，充分发挥各种感官的作用，提高了幼儿动手操作的能力，幼儿在测量时都忘记了地板是脏的，有的跪着量，有的趴着量，看着他们那么专心的样子，我都不忍心一直提醒他们要蹲着量。

4、教师还是紧张语速较快，测量方法讲得不够清楚，第一次测量时对幼儿提的问题给予了回避，教师不能灵活根据幼儿的表现及时调整自己的言行，语言还是不够简练，说的话还是比较多。

活动点评：

“自然测量”这个活动，是20xx年XX市幼儿园“教坛新秀” 张秋云老师在参加评比中组织的集中教育活动。教材选自大班科学领域。该活动以生活化为主导思想，以来自幼儿园环境中的自然物品作为操作材料，引导幼儿积极地与操作材料互动，让幼儿充分体验到数学活动的乐趣，真正做到了“玩中学，学中玩。”该活动有许多值得大家借鉴的地方，归纳起来有四点：

整个活动目标明确，层次清楚。

第一环节是“幼儿尝试测量，教师归纳、演示正确的测量方法。”让幼儿学习正确的测量方法；第二环节是“让幼儿用同种工具测量桌子的长和宽”，从中感知“同样的测量工具，量次数多的就长，测量次数少的就短。” 第三环节是“ 让幼儿用不同的工具测量地板方格线的长度”， 从中感知“测量工具长，量的次数就少，测量工具短，量的次数就多。” 第四环节是“ 同伴合作选择合适的工具测量教室周围的物品”，利用创设的情景，让幼儿在实践中进一步理解“测量工具与测量对象的关系”与“要比较两个应该使用同样的测量工具”。在四次的测量中，

42、自然测量教案

活动目标：

1、鼓励幼儿自主选择测量工具来测量周围物体，在探索比较中发现测量工具和测量结果的关系。

2、了解测量在生活中的应用，激发幼儿参与测量的兴趣。

3、愿意与同伴合作交流，解决问题。

4、让孩子们能正确判断数量。

5、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。

活动准备：

1、幼儿已有初步的测量经验。

2、尺子、绳子、软尺、吸管、小棒、短积木、铅笔、筷子、纸卡段、盒子、书等物品。

3、记录表、水彩笔、磁性板。

活动过程：

一、引题：提出任务

今天小朋友来当“小小测量员”，用三种不同的工具来测量相同的一条边，并把测量结果记录下来。

二、探索：分组测量并记录

1、幼儿两人自由结伴协商、自主选择合适的测量工具来测量物体同一条边。

2、教师巡回观察、倾听、了解幼儿测量的情况。

3、鼓励幼儿用不同的工具进行测量，并把测量结果记录下来。

三、分享：交流测量的过程和结果

1、将各组幼儿的测量记录表张贴在磁性板上，幼儿边看边交流，讨论测量的过程和结果。

2、引导幼儿分析记录结果，说说为什么会有不同的结果？并在分析比较中获得用不同测量工具测量同一条边测量结果不同的经验。

四、游戏：问答竞赛小游戏，启发幼儿再次测量。

1、测量黑板的长边，用什么工具量的次数最少（或最多）？为什么？试一试。

2、测量活动室长度有三种长短不同的工具，选取什么工具测量速度最快？为什么？试一试。

3、如果没有这些工具，我们还能用什么办法来测量活动室的长度？试一试。

五、活动延伸：

鼓励幼儿再次尝试探索用各种不同的工具来测量物体的高度、远近等。

活动反思：

由于选择的教学内容――《自然测量》活动是幼儿较感兴趣的一项数学活动内容，也是一项操作性很强的活动；而且，我为幼儿也准备充分的材料，能做到人手一份。所以，幼儿在活动中主动性及积极性都很强，探索活动中个个都表现地很投入，许多平时比较不爱动手的孩子在此次活动中也显得活跃多了。幼儿通过多次的自由探索活动，已能掌握比较准确的测量方法了；幼儿在测量中，各项能力也得到了发展，特别是动手能力及探索能力。

第一环节

适宜行为：在第一个环节中，让幼儿进行探索性测量，并根据自己的测量经验进行讨论，让幼儿把自己的做法和想法说出来，起到了互相学习，互相借鉴的作用，而且个别幼儿的演示、教师的示范讲解，使幼儿对正确的测量方法有了初步地了解。

不足之处：

1、幼儿人数较多，而空间有限，选择椅子的高度来测量，让孩子的视线受阻，活动不方便。

2、在我示范正确的测量方法时，选择了和幼儿一样的测量对象――椅子，由于空间受阻，因此做在后面及旁边的幼儿观察地比较不清楚。

问题：

1、如何选择幼儿的探索对象、教师应发出怎样的指令很重要，而我在此环节中欠缺充分的考虑。

2、教师是否必须选择和幼儿同等的测量对象进行示范讲解呢？怎样选择才能更好地考虑到每个孩子的视线呢？

对策：

1、可以让孩子们选择椅子靠背的边作为对象进行测量，这样既能让幼儿的活动空间不会太窄，又有利于幼儿的探索。

2、值得思考：是否可以在黑板上画一条直线线段，通过比较清晰的方法来进行示范讲解？

第二个环节

适宜行为：我充分考虑本班幼儿的实际操作特点，采用一放一收、再放再收的方式进行教学，幼儿均能遵守规则，并且学习效果较好；老师组织也比较轻松。

不足之处：我设计的小环节比较多，投放的材料也多，幼儿什么都想试一试，操作时间显得不够充分。

问题：

1、各个小环节的设计均为了一个目标――继续学习多种自然测量的方法，在活动中发现不同的测量对象适合用不同的测量用具。因此，是否可以把第一个小环节和第二个小环节结合起来，让幼儿操作起来时间显得更充足呢？

2、难度会太大了吗？因为幼儿要掌握正确的测量方法并不容易，更何况要幼儿初步感受了测量方法后，马上就步入第二个目标――尝试让孩子们自己发现不同的测量对象适合用不同的测量用具，测量工具的选择和测量对象是有关系的，进程是否会太快？

对策：

1、考虑将这个教学内容分成三个课时，把此次的目标、重点放在“学习多种自然测量的方法”上。第二个大环节，就改为让幼儿通过自由探索、操作，继续学习、巩固正确的测量方法。当然，我们可以在活动中，有意识地引导幼儿对有圆边的物体进行测量，学习不同的测量方法。

2、把“尝试让孩子们自己发现不同的测量对象适合用不同的测量用具，测量工具的选择和测量对象是有关系的”这一个目标放在第二个课时来进行。这样，幼儿学习起来不会那么辛苦，操作的时间也更宽松，又能更有效地突破重难点。

整体感受：设计活动环节，既要根据幼儿的活动特点来设计好环节，又要很充分地考虑各个环节的目的性和可行性，还要考虑好各个小细节的处理。自身的业务水平也是相当重要的，问题的设置、随机的观察、引导语的把握均是需要进一步的培养。

小百科：测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物作出量化描述。测量是对非量化实物的量化过程。

43、自然测量教案

活动目标

1、能用回形针、吸管、雪花片测量小鱼的长度，尝试记录测量结果。

2、了解物体的长短是相对的。

活动准备

课件、回形针、吸管、雪花片若干、卡片鱼、记录单若干。

活动过程

1、创设情境图，引发幼儿测量的兴趣。

（1）出示课件。

师：夏天的池塘真热闹呀，说说你看到了什么？

今天池塘里举行运动会，青蛙、大白鹅、小乌龟都来了，我们小朋友就做鱼宝宝也去参加吧！大家想请我们小鱼作裁判，愿意吗？

2、探索测量工具、测量方法。

（1）比赛开始前，先量一量鱼宝宝有多长吧！

（2）你准备用什么来测量？从哪儿开始量？

（活动实录：幼儿一：我想用铅笔。

幼儿二：我想用回形针

幼儿三：我想用牙签。

幼儿四：用吸管。从鱼头开始量……）

（评析：孩子们都能想到用自然物来测量，可能看到老师为他们准备的操作材料才想到说的，但这并不影响活动效果，孩子们的表现欲望特别强烈。）

3、幼儿操作

（活动实录：幼儿一：把回形针一个搭一个连在一起量。

幼儿二：量鱼的周长。

幼儿三：虽然把回形针一个接一个，但没有按一条直线量。

其余幼儿的方法基本正确。）

（评析：本环节我没有把测量方法抛给孩子们，而是让他们自由探索测量方法，然后再纠正改错。有的幼儿方法不正确在情理之中。）

4、请个别幼儿示范测量小鱼。谁愿意来试一试？让我们看他量的对么？有没有从头开始量？回形针之间连接的好吗？

5、老师示范。

6、继续操作

师：瞧，青蛙和龙虾比跳远，大白鹅和乌龟比游泳。比赛结果出来了，那谁是跳远冠军、游泳冠军呢？请各位裁判，用吸管、雪花片量一量。把结果记录下来。

7、展示测量结果

（1）谁是跳远冠军、游泳冠军？

（2）为什么同样的长度，用不同工具量，结果不一样呢？

：同样的物体，用不同的工具测量，因为工具不一样长，所以结果就不一样。

活动延伸

1、鼓励幼儿用自己的手、脚或者身边的自然物作为测量工具，来测量活动室的面积、桌椅的高度。

2、玩“量身高”的游戏。请幼儿两两结对，互相为对方描画出身体的轮廓，然后再用回形针测量出各自的身高有多少个回形针的长度。

44、自然测量教案

教材分析

时间的概念及应用在日常生活和自然科学的教学内容中都有涉及，在小学教学中学生已经有了一定的基础。但本节内容要求学生还要进一步建立正确的时间观，明确事件发展的快慢程度及事件发生的先后顺序，学会动手操作使用钟表、秒表及正确的读数。

教材分析

一、授课思路与方法

⒈通过全班同学共同动手测量背一首诗歌、听一段音乐，测量一本书的长度、用天平测量铁块的质量所用的时间，练习使用钟表、秒表。用实验数据和具体事例来分析时刻和时间间隔的具体含义，并及时适时地复习长度的测量、质量的测量的有关知识。

⒉可采用学生实验及具体事例的分析、归纳、总结的启发式教学。

二、课时安排

本节共安排1 课时。

教案实例

一、教学目标

㈠认知目标

⒈了解时刻和时间间隔的含义。

⒉了解时间的单位及换算。

⒊介绍测量时间的工具。

㈡技能目标

提高学生的分析、解决问题的能力和培养实事求是的科学实验态度。

㈢情感目标

通过介绍“我国的测时和报时在世界上已居领先地位”等实例介绍，培养学生树立民族自豪感及对科学知识的热爱。

二、教学重点与难点

⒈教学重点：时间的含义、时间的单位与换算

⒉教学难点 ：时刻和时间间隔的含义。

三、教具准备

录音机、天平、铁块、作息时间表、钟、表、自制时钟示教板，学生每桌准备：刻度尺、钟表、秒表。

四、教学过程

㈠时间

⒈学生实验：让四位学生先后背同一首诗歌，进行竞赛，全班同学用钟表测量背一首诗歌所用的时间，比较哪个学生背得最快？并记录最快同学所用的时间及起始时间和结束时间。

⒉教师用录音机放一段音乐，全班同学用钟表测量所用的时间、起始时间和结束时间。

⒊每组学生合作用刻度尺测量一本书的宽度，并记录起始时间和结束时间及测量所用的时间。

⒋复习使用天平称量铁块，每组学生练习一次，并记录起始时间和结束时间及测量所用的时间，将结果填在表内：

实验项目 开始时间 结果时间 操作时间 比较快慢

背诗歌

听音乐

测量书的宽度

天平称铁块质量

分析：从表中大家已经看到：开始时间、结束时间与操

作时间指的都是时间，但它们所表述的含义不一样。开始时间、结束时间指的都是某一时刻，而操作时间是指某一时间间隔。时刻与时间间隔，是我们生活中所常常碰到的。

让学生继续指出表中数据哪些属于时刻？哪些属于时间间隔？

出示学校作息时间表，分析本节课是8∶25分―9∶10分，其中8∶25、9∶10（出示时钟示教板，边讲边拨好时钟指针）分别表示上课时间、下课时间，指的都是时刻，而 8∶25―9∶10相差45分钟，即为时间间隔。

小结：时刻和时间间隔统称为时间，故我们平时所说的时间有的是指时刻，有的是指时间间隔，要学会分辨。

让学生自己举例说明哪些是时刻，哪些是时间间隔。

讨论：根据表中测量书的宽度的数据，投影学生记录表，问哪组实验开始比较早？为什么？哪组实验结束比较迟？

学生讨论后，得出结论：有了时刻概念，可对（同一时区）事件发生的前后有了一个共同的比较标准，可以协调我们的生活、学习、工作、交通等。

例：一开往杭州的汽车从8∶00出发，开往上海的汽车从8∶40出发，可得出开往杭州的汽车比开往上海的汽车出发要早。

讨论：根据表中测量铁块质量的数据，投影学生记录表，问哪组完成得快？能否将这些组操作快慢的先后次序排出？。

学生讨论后，得出结论：有了时间间隔这个概念，可比较事物变化发展的快慢程度。例：从百米赛跑，甲用13.6秒,乙用13.1秒,丙用12.8秒，我们可以知道哪个同学跑得最快。

㈡时间的单位

任何具有周期性的运动都可以作为测量时间的标准。

举例：

⑴意大利科学家伽利略发现了摆的等时性，就是以自己的脉搏跳动作为测时的标准。

⑵我国古代劳动人民发现日影的变化具有周期性，就利用日影制定了测量时刻的仪器 日晷仪来作为测量标准。

很久以前人类就以地球对太阳自转一周的平均时间作为时间单位，称一天（日），再把天分为小时（简称时、分、秒）。

小结：时间的单位：天、小时、分、秒。国际单位制中时间的主单位是秒。1天=24小时，1小时=60分，1分=60秒。

⑶练习单位换算：

1小时= 秒，150分钟= 秒= 小时= 天

㈢测量时间的工具

要知道时刻和时间间隔的具体数据，需用工具进行测量。

⑴精确测量时刻的方法天文的方法。

介绍我们平时在广播、电视中收到的准确的报时，就是我国西安、上海天文台用天文方法精确测定时刻后报出的，我国的测时和报时在世界上已居领先地位。

⑵日常生活中测定时间的工具有钟、表、秒表等。

回忆表中数据的测定的过程，钟、表测定实验开始的时刻及结束的时刻，故钟、表、指针或读数显示的是时刻，它的准确值达到秒，并由先后的两次时刻差可求得时间间隔。而秒表只能测定时间间隔，其中机械秒表只能精确到0.1秒。

⑶更精确的计时仪器。

原子钟误差在300年内不超过1秒，田径比赛用的电子计时器，准确值可达到0.01秒。

⑷小结