一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实就与经典论发生矛盾或者无法理解。
几个难题
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1.两朵乌云
电动力学中的“以太”：人们无法通过实验测出以太本身的运动速度
物体的比热：观察到的物体比热总是低于经典物理学中能量均分定理给出的值
2.量子的稳定性问题——原子塌缩
按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns
3.黑体辐射问题——紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率v的关系为
4.光电效应的解释
光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光频率有关，与光的强度无关。
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远是连续的
如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那么上述问题都能够得到很好的解释
能量量子化概念对难题的解释
原子寿面
对光电效应的解释
量子力学的诡异现象
1.态叠加与坍缩
量子力学的第一个诡异现象叫做态叠加原理和坍缩。就像干涉实验，量子力学的诡异就在于：你不观察它，它就处于叠加态，也就是一个电子既在A点又不在A点，你一观察，它这种叠加状态就崩溃了，它就真的只在A点或者真的只在B点了，只出现一个。
电子在没有观察的时候，没有确定的状态。量子力学离不开意识，意识是量子力学的基础。
电子双缝干涉实验：在实验中单个的电子可以同时穿过两条缝隙，在屏幕上留下干涉条纹，如果说这种特性可以用光既是粒子也是波的二重性来解释，那么接下来的实验结果就很难解释了。
当科学家在实验中利用侦测仪器试图观察电子到底是如何同时穿过两条缝隙时，电子又表现出了粒子的特征，只是穿过了其中的一条缝隙，在屏幕上留下的不再是干涉条纹，而是点状的图像。
这样的结果出乎了所有人的意料，就好像电子知道有人在观察它，观察这种行为可以影响电子的选择。（或许是观察的方位和仪器与观察的对象有冲突）
直到今天，电子双缝干涉实验的结果也没有完美的解释，其中有些科学家试图用“平行宇宙”（多重宇宙）的概念加以解释，说实际上电子的选择有很多种，而当我们观察时，其他的选择立即消失，只能呈现一种选择结果，但是其他的选择在其他平行宇宙也在上演，就犹如有无数个你存在于不同的平行世界，只不过在不同平行世界的人生会各不相同。第二就是量子纠缠，说的是两个相互纠缠的粒子可以相互感应到彼此，即使距离十分遥远，哪怕数光年，也能在瞬间感应到对方的变化并做出相应改变，速度远超光速。
第三就是量子隧穿。在宏观世界，你不可能直接穿过一堵墙，但在微观世界就不一样了，粒子有一定的几率能直接穿过障碍物。由于量子理论的描述与宏观世界的相对论格格不入，如何将两个大理论融合在一起成为物理学研究的圣杯，于是弦理论应运而生。
量子理论表现出来的几个匪夷所思的现象确实是存在的，而这个理论也成为现代物理学家普遍接受的理论。但是理论中的电子双缝干涉实验和量子纠缠，让我们似乎看到了平行世界的存在，同时意识甚至可以决定行为的存在。
2.单体的叠加态：薛定谔的猫
一个人和猫一起呆在盒子里，人有意识，意识一旦包含到量子力学的系统中去，它的波函数就坍缩了，猫就变成要么是死，要么是活了。也就是说猫是死是活，只要一个人的意识参与，就变成要么是死，要么是活了，就不再是模糊状态了。
3.多体的叠加态：量子纠缠
量子纠缠于“薛定谔的猫”是类似的，只不过“薛定谔的猫”讲的是同一个东西处于不同的状态的叠加，量子纠缠讲的是如果有两个以上的东西它们都处于不同的状态的叠加，它们彼此之间一定有明确的关系。这就是量子纠缠。
量子力学现象的一个主要状态，就是量子纠缠。
光的波粒二象性
光子的能量与动量
光的波粒二象性
波粒二象性，又称为波动粒子两重性，是指物体，小到光子、电子、原子，大到子弹、足球、地球，都既有波动性，又有粒子性
频率为v的单色光波是由能量为E=hv的一个个粒子组成的，这样的粒子被称为光子，或光量子
光子的粒子性——光电效应
光子的波动性——光的衍射和干涉
杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明了光的波动性
光电效应又证实了光子的粒子性
微粒的波粒二象性
1.物质波的概念
2.实物粒子的波动
3.电子与分子的衍射与干涉实验
4.波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波
5.物理意义：概率波与概率幅
不确定关系
波函数及其统计解释
自由粒子的波函数
一般粒子的波函数及其物理意义
1.波函数
当粒子受到外力的作用时，其能量和动量不再是常量，也就无法用简单的函数来描述，但总可以用一个函数
来描述这个粒子的特性，称其为粒子的波函数
2.物理意义
第一种解释：认为粒子波就是粒子的某种实际结构，即将粒子看成是三维空间中连续分布的一种物质波包。波包的大小即粒子的大小，波包的群速度即粒子的运动速度。粒子的干涉和衍射等波动性都源于这种波包结构。
第二种解释：认为粒子的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。然而，电子衍射实验表明，就衍射效果而言，
弱电子密度+长时间=强电子密度+短时间
由此表明，对实物粒子而言，波动性体现在粒子在空间中的位置是不确定的，它是以一定的概率存在于空间的某个位置。
3.概率波
由此，粒子的波函数又称为概率波。
| 保留经典概念的哪些特征 | 不具有经典概念的哪些特征 | |
| 粒子性 | 有确定的质量、电荷、自旋等 | 没有确定的轨道 |
| 波动性 | 有干涉、衍射等现象 | 振幅不直接可测 |
波函数的统计诠释
常数因子不定性
说明
即使要求波函数是归一化的，它仍然有一个位相因子的不确定性（相位不确定性）。如：常数c=eia，则Ψ(x,y,z)和cΨ(x,y,z)对粒子在点(x,y,z)附近出现概率的描述是相同的
有些波函数不能（有限地）归一，如平面波
对波函数的要求
可积性
归一化
单值性
要求|Ψ(x,y,z)|2单值
连续性
Ψ(x,y,z)及其各阶导数连续
态的叠加原理
波的干涉，衍射现象的本质原因是因为它满足叠加原理。微观粒子所显示的波动性表明：波函数也应满足叠加原理。
动态分布概率
薛定谔方程
一.schrodinger方程
量子力学的基本定律是波函数所满足的偏微分方程。这个基本定律在本质上是一个假说。
二.几率守恒定律
几率守恒也就是粒子数守恒。
三.定态Schrodinger方程
形如
算符作用于波函数=常数乘以这波函数
的方程称为该算符的本征方程，常数称为本征值，方程的解称为（该算符的属于该本征值的）本征函数。所以定态Schrodinger方程也就是能量本征方程。
参考文献：
1.量子力学