经济利润——基本公式类
（如果里面售价和成本都是未知数，可以设其中一个为整100或者整10的数，方便计算）
笔记整理：
售价-成本=利润
利润率=利润÷成本
定价=成本×（1+利润率）
折扣：打几折，就在定价（原价）的基础上乘以0.几
特殊题型：部分打折类
破题点：总售价=两部分售价之和；总利润=两部分利润之和
【例2】某产品售价为67.1元，在采用最新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元? ( )
A．51.2
B．54.9
C．61
D．62.5
【作业B1】一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：
A．12%
B．13%
C．14%
D．15%
【例2】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )
A．九折
B．七五折
C．六折
D．四八折
（这里注意，打折是在定价那里打的，不是在原价打的，不要搞错）
排列组合
分类：用加法，把能够完成事件的多种方法直接相加（同时发生的）
分步：用乘法，把完成事件的每个步骤的方法数直接相乘（异步发生的）
(tips: 比较大的分类组合相乘，如果选项的尾数不同，可以只计算尾数)
A 排列 有顺序 顺序改变影响结果
C 组合 没有顺序 顺序改变不影响结果
计算方法
【例5】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？（ ）
A. 75
B. 450
C. 7200
D. 43200
（A54 表示有选有排–因为每个领导住不同的房，情况肯定不同的）（又因为这些人住房是一个异步发生的，所以要乘起来）
【例6】某单位组织职工参加周末培训，其中英语培训和财务培训均在周六，公文写作培训和法律培训均在周日。同一天举办的两场培训每人只能报名参加一场，但不在同一天的培训可以都参加。则职工小刘有多少种不同的报名方式？（ ）
A.4
B.8
C.9
D.16
【例7】某次专业技能大赛有来自A科室的4名职工和来自B科室的2名职工参加，结果有3人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有1人来自B科室，那么获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性？（ ）
A.48
B.72
C.96
D.120
（注意获奖的名词不同，所以用A
【例1】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？（ ）
A．24种
B．96种
C．384种
D．40320种
【例2】3名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起且不在边上的不同排法共有（ ）。
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
【例4】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法：
A．36
B．50
C．100
D．400
【作业A1】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？（ ）
A．10
B．12
C．15
D．20
【作业A2】6个小朋友站成一排做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法？（ ）
A．240
B．180
C．560
D．480
(有特殊要求的的都是先看作一个个体,然后再解绑计算)
【作业B1】小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？（ ）
A．48
B．120
C．360
D．1440
(注意这个题的思路是先拍好4辆车,然后再把空位插进去,有五个选择,选四个)
计算反面
【作业B2】单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式？（ ）
A．432
B．504
C．576
D．720
(这里用的是反面算法,用总的减去不符合的)
【作业A1】在九宫格内依次填入数字1～9，现从中任取两个数，要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列，共有多少种不同取法？（ ）
A．9
B．18
C．36
D．45
(注意这里有个坑点,选9还是选4格都是同一个情况,所以要除2)
分配问题可以转化成插板问题
如果每人至少两个,那么可以先随便给一人一个,例如10个橘子分三个人,每个人至少两个,那么可以先给他们一人一个,剩下7个
然后再从七个橘子里面的6个空,找两个插板
(至少一个橘子的标准解法)
【例1】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法：
A.14
B.18
C.20
D.22
(这个是至少问题的不规则情况
先把BCD给它满足到至少一个,然后再插板
满足了六个之后,还剩下9个橘子,这时候有8个空可以插
如果是不限制每个人拿多少个(0个)
假设10个分给4个人,不限制拿多少,那么做法是
一人借一个来先,一共10+4=14个,14的13个空插板
环形排列
【例】某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有（ ）种。
A.720
B.60
C.480
D.120
(环形的问题就是只要你前后的人没有变,本质上还是这个环,所以要除于N)
【例】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?（ ）
A. 在1‰到5‰之间
B. 在5‰到1％之间
C. 超过1％
D. 不超过1‰
全错位排列
(推导过程比较复杂: https://baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E9%94%99%E4%BD%8D%E6%8E%92%E5%88%97/6806416?fr=aladdin)
（秒杀题１－３）
【例】4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？（ ）
A．6种
B．9种
C．12种
D．15种
【例】相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？（ ）
A．9
B．12
C．14
D．16
【例】某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？（ ）
A.120
B.78
C.44
D.24
【例】某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训，培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率？
A．低于20%
B．在20%~30%之间
C．在30%~35%之间
D．大于35%
概率问题基本概念
1.概率＝满足要求的情况数÷总的情况数；
2.某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率；
3.分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积；
4.总体（分类）概率＝满足条件的各种情况概率之和。
【作业1】某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少？（ ）
A．0.3
B．0.25
C．0.2
D．0.15
【作业5】某单位从10名员工中随机选出2人参加培训，选出的2人全为女性的概率正好为1/3。则如果选出3人参加培训，全为女性的概率在以下哪个范围内？（ ）
A．低于15%
B．15%到20%之间
C．20%到25%之间
D．高于25%
【作业8】幼儿园9个小朋友分别穿1至9号球衣，老师从中随意挑出5个小朋友上场参加拍球游戏，则这5个小朋友的球衣号码之和为18的概率是（ ）。
A．1/21
B．2/21
C．1/42
D．1/14
【作业4】某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为2/3，1/2，2/5，那么，这三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为（ ）。
A．2/5
B．3/4
C．1/2
D．2/3
【作业5】某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？（ ）
A．0.768
B．0.800
C．0.896
D．0.924
(尾数法计算)
多局数的就要看可能在第几局赢了
(这里的话可能在5,,6,,7印的比赛,然后三个情况的可能性加起来)
【作业8】小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局赢球概率都是50%。如果小李已经赢2局，小张已经赢1局，最终小李获胜的概率是（ ）。
A．1/2
B．3/4
C．5/8
D．11/16
等差数列
等差数列求和公式：
①和=[（首项+末项）÷2]×项数，[（a1+an）/2]×n
②和=中位数×项数
③和=平均数×项数
等差数列通项公式：
第n项=首项+（n-1）×公差，an=a1+（n-1）d
【例1】某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？（ ）
A．163100
B．158100
C．155000
D．150000
(等差数列不仅可以用 a1+an/2 来算,还是可以用中位数*项数来算)
【作业B1】某一楼一户住宅楼共17层，电梯费按季交纳，分摊规则为：第一层的住户不交纳；第三层及以上的住户，每层比下一层多交纳10元。若每一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904元，则该单元第7层住户一季度应交纳的电梯费是（ ）。
A．72元
B．82元
C．84元
D．94元
(计算出中位数是119,表示第9 10层的平均是119,)
方程与不定方程——查找等量关系
不定方程
未知数的个数多于方程的个数。常见类型：两个未知数一个方程；三个未知数两个方程。
常用解法：
①直接代入选项验证（小齐说：能代入优先代入！）；
②枚举试算；
③利用奇偶、尾数、倍数等数字特性分析；–用这个方法可以减少一半的工作量
④特定题型可以采用赋“0”法。
【作业A1】某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装（ ）。
A．多2盒
B．少1盒
C．少46个鸡蛋
D．多52个鸡蛋
【作业B1】玩具厂原来每日生产某玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是（ ）。
A．70只
B．75只
C．77只
D．98只
(不定方程的小tips: 找两边的最大公约数,例如这里是5或者8,如果你找8的话,就可以很快约分)
(25y必定包含了8的倍数,因为它的两个兄弟都是8的倍数)
【例2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（ ）
A．21元
B．11元
C．10元
D．17元
求整体的题目,可以令未知数之一为0 ,其他的配平,然后 x+y+z还是那个结果
【作业B2】某次考试，题目是30道多项选择题，每题选对所有正确选项3分，少选且正确的1分，不选或选错倒扣1分，小王最终得分为50分，现要求改变评分方式，选对所有正确选项得4分，少选且正确得1分，不选或错选倒扣2分，问这种评分方式下小王将得多少分？（ ）
A．40
B．55
C．60
D．65
(还是令一个未知数为0)