关于奈奎斯特图的一些解读

如果对$G(j\omega )H(j\omega )$增加一个有限零点（即为传递函数在无穷远处增加一个极点），传递函数的奈奎斯特图会发生一些很有意思的变化，这个变化也是整个奈奎斯特图绘制规则中最难搞的部分，不过即使这样，只要理解的其背后的物理含义，这个变化便很容易，只要用心，你也可以成为奈奎斯特。

为了详细说明这个例子，我们不妨看这样一个传递函数，令

G(s)H(s)=Ks(T2s+1)(T1s+1)forT2>T1large G(s)H(s) = frac{K}{s(T_2s+1)(T_1s+1)} for T_2>T_1G(s)H(s)=s(T2​s+1)(T1​s+1)K​   for T2​>T1​

其奈奎斯特图很容易可以画出来

实线表示这个系统的奈奎斯特图，可以看到，在高频情况($\omega \to \infty$)下其输出会滞后输入270°，而且这个270°就是最大的滞后相位，因此奈奎斯特曲线会在第二象限沿着虚轴接近原点。同时也可以看到由于在原点处存在极点，而传递函数的分子为1，不提供任何超前相位，因此奈奎斯特曲线的起点位于第三象限，在一开始相位就滞后了90°。

现在我们来分析添加有限零点的奈奎斯特曲线，由于这个代表零点的一次项可以选取不同的时间常数，因此这个零点对于奈奎斯特曲线的影响也不一样。下面进行逐一分析——增加一个零点(T3s+1)large (T_3s+1)(T3​s+1),其中

1. T3>T2>T1(ω3<ω2<ω1)T_3 >T_2 >T_1(omega_3<omega_2<omega_1)T3​>T2​>T1​(ω3​<ω2​<ω1​)

   这种情况下零点的时间常数大于两个极点，换言之，就是零点代表的转折频率最小，因此，在低频区零点的相位超前效应会压过两个极点的相位滞后效应，而让奈奎斯特曲线的起点会从第四象限开始，即在低频区能够减少系统相位滞后的程度，使滞后的相位小于90°。从图上来看就是

   

   实线表示这种情况下的奈奎斯特曲线

2. T3<T2<T1(ω3>ω2>ω1)T_3 <T_2 <T_1(omega_3>omega_2>omega_1)T3​<T2​<T1​(ω3​>ω2​>ω1​)

这种情况下刚好和上一种相反，由于零点的时间常数最小，因此零点开始作用的转折频率最大，因此在较高频区（频率大于两个极点的转折频率但小于零点的转折频率）时，系统的相位滞后程度会大于180°，从图上则表现为奈奎斯特曲线会进入第二象限。但由于输入频率到大于零点的转折频率时，系统的相位滞后程度会被拉90°回去，因此这种情况下，奈奎斯特曲线会在第三象限沿着实轴接近原点，如图所示

虚线为此时的奈奎斯特曲线

3. T2>T3>T1(ω2<ω3<ω1)T_2> T_3> T_1(omega_2<omega_3<omega_1)T2​>T3​>T1​(ω2​<ω3​<ω1​)

此时零点的转折频率位于两个极点的转折频率之间，因此此时的奈奎斯特曲线类似于G(s)H(s)=1s(T1s+1)large G(s)H(s) = frac{1}{s(T_1s+1)}G(s)H(s)=s(T1​s+1)1​的奈奎斯特曲线，在ω1large omega_1ω1​之前的频段，T2T_2T2​代表的极点产生的效应会和零点的效应相互抵消，反映到图上就是

虚线为此时的奈奎斯特曲线。