简介
伪随机序列低差异序列（索博尔列）由伪随机数法和低差异列法生成的256点序列（红点为第1至10点，蓝点为第11至100点，绿点为第101至256点）直观上，低差异列的分布更为均匀数值分析中，拟蒙特卡罗方法(Quasi-Monte Carlo method)是使用低差异列（一种确定生成的超均匀分布列，也称为拟随机列、次随机列）来进行数值积分和研究其它一些数值问题的方法。而普通的蒙特卡罗方法或蒙地卡罗积分方法使用的是伪随机数。MATLAB中提供了生成如哈尔顿列、索博尔列等超均匀分布列的函数。 拟蒙特卡罗方法和蒙特卡罗方法的具体内容相似，要解决的问题都是通过测量某个可测函数 f 在某些点上的取值，而在数值上求它的积分的近似值。例如要求在单位体积 s {displaystyle ^{s}} 上的积分近似，可以设取的点为x1, …, xN，那么： ∫ s f ( u ) d u ≈ 1 N ∑ i = 1 N f ( x i ) . {displaystyle int _{^{s}}f(u),{rm {d}}uapprox {frac {1}{N}},sum _{i=1}^{N}f(x_{i}).} 其中的xi都是s维向量。拟蒙特卡罗方法和普通蒙特卡罗方法的区别在于xi的具体选取方式。蒙特卡罗方法用的是伪随机列，而拟蒙特卡罗方法用到的是哈尔顿列、索博尔列等低差异列。使用低差异列的优点是收敛速率较快。拟蒙特卡罗方法可以达到O(1/N)的收敛速率，而普通蒙特卡罗方法的收敛速率则是 O(N-0.5)。近年来，拟蒙特卡罗方法在金融数学和计算机数学领域里得到了越来越多的应用，因为其中常常会需要计算高维积分的数值近似。蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法可以快捷简单地得到较好的结果。