ML/DL-复习笔记【九】- 神经网络中各层的计算量与参数量

本节为ML/DL-复习笔记【九】- 神经网络中各层的计算量与参数量，主要内容包括：标准卷积、空洞卷积、转置卷积、深度可分离卷积以及全连接层的计算量、参数量与输出特征图尺寸计算。

1. 标准卷积

1.1 计算量

  计算量以做乘法和加法的次数为单位，对于输入特征图f=(B,H,W,C)，卷积核kernel=(K,S,C,O)【（核尺寸，步长，输入通道数，输出通道数）】。

  首先看一次卷积的计算量，一个$k\times k$的卷积，执行一次卷积操作，需要$k\times k$次乘法操作（卷积核每个参数都要和特征图上的像素相乘一次）和$k\times k-1$次加法操作（$k\times k$个数加起来），所以一次卷积需要乘加次数为$k\times k+$$k\times k-1=2\times k\times k-1$。

  接着看在一个特征图上执行卷积需要进行卷积的次数：
(H−K+PhS+1)×(W−K+PwS+1)(frac{H-K+P_h}{S}+1)times(frac{W-K+P_w}{S}+1) (SH−K+Ph​​+1)×(SW−K+Pw​​+1)

  其中Ph,PwP_h,P_wPh​,Pw​是高和宽方向填充的像素。

  然后看C个特征图上还需要乘上C，并且需要输出O个特征图，再考虑batch_size，最终计算量：
B×O×C×(C−1)×(H−K+PhS+1)Btimes Otimes Ctimes (C-1)times(frac{H-K+P_h}{S}+1) B×O×C×(C−1)×(SH−K+Ph​​+1)
×(W−K+PwS+1)×(2×k×k−1)times(frac{W-K+P_w}{S}+1) times(2times ktimes k-1 ) ×(SW−K+Pw​​+1)×(2×k×k−1)

1.2 参数量

  卷积层参数量仅仅与卷积核大小、偏置和BN有关，对于卷积核kernel=(K,S,C,O)，权重参数量$K\times K\times C\times O$，偏置参数量为O，如果使用了BN，那么还有两个可学习参数$\alpha ,\beta$共$2\times O$，所以该卷积层的参数量为：
$$K\times K\times C\times O+O+2\times O$$

1.3 输出特征图尺寸

  输入特征图尺寸$H\times W\times C$，卷积核kernel=(K,S,C,O,P)【（核尺寸，步长，输入通道数，输出通道数，填充）】，则：
Hout=(H−K+2P)/S+1H_{out}=(H-K+2P)/S+1 Hout​=(H−K+2P)/S+1
Wout=(W−K+2P)/S+1W_{out}=(W-K+2P)/S+1 Wout​=(W−K+2P)/S+1

1.4 计算方式

  具体地，原始卷积核：

  重排列：

  本质上就是卷积矩阵的每一行只是一个重新排列的卷积核矩阵，在不同的地方用零填充：

  然后把输入矩阵拉伸：

2. 空洞卷积

  一个标准卷积的卷积核kernel=(K,S,C,O,P)【（核尺寸，步长，输入通道数，输出通道数，填充）】引入一个超参数d表示扩张率，则核尺寸k变为k+(k-1)*(d-1),相应地，输出特征图尺寸：
Hout=(H−K−(K−1)∗(d−1)+2P)/S+1H_{out}=(H-K-(K-1)*(d-1)+2P)/S+1 Hout​=(H−K−(K−1)∗(d−1)+2P)/S+1
Wout=(W−K−(K−1)∗(d−1)+2P)/S+1W_{out}=(W-K-(K-1)*(d-1)+2P)/S+1 Wout​=(W−K−(K−1)∗(d−1)+2P)/S+1

  空洞卷积并没有引入额外的参数量，但是显然会增加计算量。

3. 转置卷积

3.1 特征图尺寸

  转置卷积的输入是标准卷积的输出，二者对调即可：
Hin=(Hout−K+2P)/S+1H_{in}=(H_{out}-K+2P)/S+1 Hin​=(Hout​−K+2P)/S+1
Win=(Wout−K+2P)/S+1W_{in}=(W_{out}-K+2P)/S+1 Win​=(Wout​−K+2P)/S+1
$$⟹$$
Hout=(Hin−1)×S−2P+KH_{out}=(H_{in}-1)times S-2P+K Hout​=(Hin​−1)×S−2P+K
Wout=(Win−1)×S−2P+KW_{out}=(W_{in}-1)times S-2P+K Wout​=(Win​−1)×S−2P+K

3.2 计算方式

  对于转置卷积：

4. 深度可分离卷积

特征图尺寸计算核标准卷积一样。

4.1 计算量

  输入特征图尺寸(Df,Df,M)，(D_f,D_f,M)，(Df​,Df​,M)，卷积核(Dk,Dk,M,N)[卷积核尺寸，输入和输出通道数](D_k,D_k,M,N)[卷积核尺寸，输入和输出通道数](Dk​,Dk​,M,N)[卷积核尺寸，输入和输出通道数]，输出特征图尺寸(DG,DG,N)(D_G,D_G,N)(DG​,DG​,N)，计算量:
DK∗DK∗M∗N∗DF∗DFD_K*D_K*M*N*D_F*D_FDK​∗DK​∗M∗N∗DF​∗DF​
  拆分之后，深度卷积负责滤波，尺寸(Dk,Dk,1,M)(D_k,D_k,1,M)(Dk​,Dk​,1,M)，输出特征图(DG,DG,M)(D_G,D_G,M)(DG​,DG​,M)；逐点卷积负责通道转换，尺寸$(1,1,M,N)$，最终输出(DG,DG,N)(D_G,D_G,N)(DG​,DG​,N)，计算量：
DK∗DK∗M∗DF∗DF+M∗N∗DF∗DFD_K*D_K*M*D_F*D_F+M*N*D_F*D_FDK​∗DK​∗M∗DF​∗DF​+M∗N∗DF​∗DF​

4.2 参数量

$$M\ast K\ast K+N\ast M$$

5. 全连接层

  考虑输入特征图尺寸$7\times 7\times 512$，全连接层将特征图展开为一维向量$1\times 4096$，实际上用了4096个$7\times 7\times 512$的滤波器去做卷积，参数量来到了$7\times 7\times 512\times 4096=102760448$，这也就是常说的全连接层参数冗余，能够占到整个网络参数的80%以上。

  全连接层计算量和参数量的计算方法一样。

参考：

• 卷积神经网络参数量和计算量的计算
  (https://blog.csdn.net/liuweiyuxiang/article/details/99637649)
• CNN中卷积层参数量与输出特征图(feature map)尺寸的计算公式
  (https://blog.csdn.net/gaishi_hero/article/details/81512404)
• 卷积，特征图，转置卷积和空洞卷积的计算细节
  (https://www.jianshu.com/p/09ea4df7a788)
• 看懂转置卷积
  (http://www.360doc.com/content/19/0507/12/57110788_834069126.shtml)
• CNN卷积层、全连接层的参数量、计算量(https://zhuanlan.zhihu.com/p/77471991)

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