工具 | 常用函数拟合工具

时不时会用到线性回归，或自定义函数的拟合，做个记录备份，方便之后快速查找使用。以下记录几种matlab常用拟合工具。

1. cftool

简介 ： 大杀器cftool排第一，二元以下的回归优选，优美的可视化界面，傻瓜式操作，无需教程，实时拟合，并给出拟合信息：SSE、R2R^2R2、 Adjusted R-square、 RMSE。如果需要重复调用，可以自动生成代码。

适用范围 ：提供了线性、多项式、指数、傅里叶、高斯等等一系列函数拟合。当然，还可以自定义拟合函数。缺点是数据输入只有三维，也就是说最多只能二元回归。（可能我没找到增加变量维度的方法，如果大家有找到的分享一下呀）

使用：

1. 将变量导入工作区。
2. 命令行输入： cftool
3. 剩下的无需教程，看着界面操作吧。
   

2. regress(y,x)

简介 ： 全称Multiple linear regression，顾名思义就是拿来线性回归的，可以多元回归，给出拟合的统计信息。特点是非常灵活，回归最常用函数。

适用范围 ：多元线性回归。

使用：

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)
或 [___] = regress(y,X,alpha)

x：n*m矩阵；m为自变量个数
Y：n维列向量；

b : 回归系数，第一项为常数项，然后依次是x1，…xn的系数。当然，有的时候也有可能没有常数项，需要酌情判别。
bint ： 回归系数的置信区间,默认95%，如果需要调整就在命令的地方调整alpha值。
r ： 残差,相关系数。
rint ： 残差的置信区间。
stats ： 用于检验回归模型的统计量，里面包含四项分别是：相关系数R2R^2R2，F统计F-statistic，p-value，误差估计方差。

• X的构造可以非常灵活，可以将多元多项式转为线性模型，如构成 X=[ones(n,1),x1,x2,x12,x22…]X=[ones(n,1),x_1,x_2 , x_1^2,x_2^2…]X=[ones(n,1),x1​,x2​,x12​,x22​...]就变成下面rstool中的’purequadratic’模式。

3.rstool

简介 ： response surface modeling，常用于响应面模型回归，提供可视化界面。

适用范围 ：多元二项式回归，包含多元线性回归和二项式回归。一般二项式回归就用它吧。

使用：

rstool(x,y)
或rstool(x,y,model,alpha)

模式选择

• ‘linear’ — Constant and linear terms (有常数项，线性项，c+a1x1+a2x2+…c+a_1x_1+a_2x_2+…c+a1​x1​+a2​x2​+...)
• ‘purequadratic’ — Constant, linear, and squared terms（有常数项，线性项，平方项（没有交叉项,c+a1x1+a2x2+b1x12+b2x22+….c+a_1x_1+a_2x_2+b_1x_1^2+b_2x_2^2+….c+a1​x1​+a2​x2​+b1​x12​+b2​x22​+....）
• ‘interaction’ — Constant, linear, and interaction terms（有常数项，线性项，交叉项（没有平方项,c+a1x1+a2x2+b1x1x2+….c+a_1x_1+a_2x_2+b_1x_1x_2+….c+a1​x1​+a2​x2​+b1​x1​x2​+....）
  ‘quadratic’ — Constant, linear, interaction, and squared terms（常数项、线性项、交叉项、平方项，全都有）

返回值：
beta ： 多项式系数
rmse : 均方根方差，观测值与真值偏差的平方和与观测次数比值的平方根，衡量观测值与真值的偏差。

4.polyfit()

简介 ： Polynomial curve fitting，多项式曲线拟合

适用范围 ：任意多项式拟合。

使用：

p=polyfit(x,y,n)
[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)
y_pred=polyval(p,x)

p : 拟合的多项式
S : 误差信息，包含三项
mu : 中心化值和缩放因子

最终系数返回也按多项式降幂排列。