红黑树的各种操作的时间复杂度是多少？

红黑树的操作时间跟二叉查找树的时间复杂度是一样的，执行查找、插入、删除等操作的时间复杂度为O（logn）。红黑树是特殊的AVL树，遵循红定理和黑定理红定理：不能有两个相连的红节点黑定理：根节点必须是黑节点，而且所有节点通向NULL的路径上，所经过的黑节点的个数必须相等

红黑树的算法原理及讲解？

红黑树原理和算法详细介绍

红黑树定义：

(1) 每个节点或者是黑色，或者是红色。

(2) 根节点是黑色。

(3) 每个叶子节点是黑色。

(4) 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。

(5) 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

证明

首先定义一个节点x的黑高为b h ( x ) bh(x)bh(x),表示从x到任意一个叶子节点路径上黑色节点的个数（不包括x）。

1.第一步，先证明以某一节点x为根的子树中至少包含2 b h ( x ) − 1 2^{bh(x)}−12

bh(x)−1个内节点(不是叶子的都是内节点)。用数学归纳法证明。

如果x的高度为0，那么x是叶节点，包含0个内节点，满足该式子。

对于高度为正值的x，其两个孩子至少包含2 b h ( x ) − 1 − 1 2^{bh(x)−1}−12 bh(x)−1−1个内节点，

所以以x为根的子树至少包含( 2 b h ( x ) − 1 − 1 ) + ( 2 b h ( x ) − 1 − 1 ) + 1 = 2 b h ( x ) − 1 (2^{bh(x)−1}−1)+(2^{bh(x)−1}−1)+1=2^{bh(x)}−1(2bh(x)−1−1)+(2

bh(x)−1−1)+1=2bh(x)−1个内节点。

2.第二步，对于一棵高度为h的树，任意一条从根到叶节点（不包括根）的路径上至少有一半黑色节点，从而b h ( x ) ≥ h / 2 bh(x)≥h/2bh(x)≥h/2，所以n ≥ 2 b h ( x ) − 1 ≥ 2 h / 2 − 1 n≥2^{bh(x)}−1≥2^{h/2}−1n≥2bh(x)−1≥2h/2−1，即h ≤ 2 l o g ( n + 1 ) h≤2log(n+1)h≤2log(n+1)

红黑树和链表的区别？

红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。能在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。

而红链表是一种常见的基础数据结构，是一种线性表，但是并不会按线性的链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。

关于红黑树描述正确的？

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

　　性质1. 节点是红色或黑色。

　　性质2. 根是黑色。

　　性质3 每个叶节点是黑色的。

　　性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

　　性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

二叉树是用来干什么的?在软件工程方面有什么用途，请帮小弟举几个实例？

用的最多的应该是平衡二叉树，有种特殊的平衡二叉树红黑树，查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的。还有哈夫曼树编码方面的应用。B-Tree，B+-Tree在文件系统中的应用。如有错误或遗漏还请各位指正补充。