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- 频域和空域
- 实验步骤
- 解释滤波结果
- 实验结果
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T1

频域和空域

1.频域和空域很多地方是对称的。
2.空域卷积=频域乘积
3.空间滤波是邻域运算（卷积和相关）
4.频域滤波通过滤波函数来实现滤波操作，相当于在空域做了卷积操作。
5.图像的频谱幅度随频率的增大而迅速衰减
6.高频部分越多，图像细节越丰富，反之图像越平滑，显得模糊。高频部分（离中心较远区域）对应于图像的细节（边缘、线条等）。低频部分（中心部分）对应于图像的整体信息。
7.空域滤波的用途是平滑，消除或减少噪声的影响，改善图像质量。图像平滑本质上是低通滤波，将信号的低频部分通过，而阻截高频的噪声信号，但图像的边缘也属于高频成分。
8.频域滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作。低通滤波是使低频通过而使高频衰减的滤波器。高通滤波是使高频通过而使低频衰减的滤波器。

实验步骤

1.将输入图像存入一个矩阵f
2.对f进行前处理。因为所涉及的滤波器一般原点在中心，所以图像的DFT需要中心平移。
根据傅里叶变换的平移性，

当u=M2,v=N2时
ej2π(u0x/M+v0y/N)=ejπ(x+y)=(−1)(x+y)
所以将频域的坐标原点从（0,0）移至显示屏幕中心只需将f(x,y)乘以(−1)(x+y)再进行DFT变换，得到矩阵F
3.题目要求利用一阶Buterworth低通滤波器进行频域滤波，所以滤波函数为：
H(u,v)=11+(u2+v2√D0)2n
在此，采用n=1的1阶Butterworth滤波器
H(u,v)=11+(u2+v2D20)
根据D0的不同值得到相应的滤波图像。
4.用滤波函数H(u,v)与F(u,v)相乘，使高频成分衰减，达到低通滤波的目的。
5.对滤波后的F做DFT反变换，因为图像不能含虚部，所以需要取实部。
6.对5中的结果乘以(−1)(x+y)反中心变换得到新的图像。

解释滤波结果

从频域的角度来看，高频部分在离中心较远的地方，所以u2+v2就比较大，所以对于同一个D0，高频成分的分母就比较大，分母大分数反而比较小，所以对应的滤波函数H(u,v)就比较小，乘上F(u,v)后就能使原来的高频成分衰减甚至消除。而对于越小的D0，u2+v2的影响就越大，高频成分就衰减得越多，那么反应到空域上图像就越平滑，细节和边缘就越少。