CAPM & APT & FF三因子模型

• 因子投资基础
• CAPM (资本资产定价模型)
• APT套利定价理论
• • 截面数据 & 时间序列数据 & 面板数据
  • 定价误差 $\alpha$
  • alpha 出现的原因
  • 线性多因子模型
• Fama-French三因子模型
• • 三因子的计算公式
  • 利用alpha大小进行购买股票

因子投资基础

CAPM (资本资产定价模型)

横轴为风险（标准差sigma），纵轴为预期收益。
风险越高，收益就越高

这条C-M直线描绘的对于整个市场的收益，其对于单支股票并不适应，所以后面换了个横轴, 为单个证券对整个市场的联动性σi,MσMfrac{sigma_{i,M}}{sigma_M}σM​σi,M​​。

也就是CAPM公式了

E[Ri]=Rf+cov(Ri,RM)var(RM)(E[RM]−R0)cov(RM,RM)var(RM)=Rf+cov(Ri,RM)var(RM)(E[RM]−R0)E[R_i] = R_f +frac{cov(R_i,R_M)}{var(R_M)} frac{(E[R_M]-R_0)}{frac{cov(R_M,R_M)}{var(R_M)}} = R_f +frac{cov(R_i,R_M)}{var(R_M)}(E[R_M]-R_0) E[Ri​]=Rf​+var(RM​)cov(Ri​,RM​)​var(RM​)cov(RM​,RM​)​(E[RM​]−R0​)​=Rf​+var(RM​)cov(Ri​,RM​)​(E[RM​]−R0​)
注意这var(R)=σ2(R)var(R)=sigma^2(R)var(R)=σ2(R)

APT套利定价理论

截面数据 & 时间序列数据 & 面板数据

• 横截面数据，也称截面数据、静态数据，是统计学与计量经济学中的一类数据集，通过观察许多主体（如个人、公司、国家、地区等）在同一时间点或同一时间段截面上反映一个总体的一批（或全部）个体的同一特征变量的观测值。例如，经济普查数据、人口普查数据、家庭收入调查数据。横断面数据分析通常比较被选择的主体的差异。
  –时间序列数据，小规模数据或者聚集数据在一系列时间点上被观测。
• 面板数据（或称纵向数据）是截面数据与时间序列数据的结合。面板数据不同于混合横截面数据（pooled cross-sectional data）。面板数据是对 同一主体的不同时间点的观测值。混合横截面数据是在不同时点从同一个大总体内部分别抽样，将所得到的数据混合起来的一种数据集。如许多关于个人、家庭和企业的调查，每隔一段时间，常常是每隔一年，重复进行一次，如果每个时期都抽取一个随机样本，那么把所得到的随机样本合并起来就给出一个混合横截面。

横截面数据可施加横截面回归，及对截面数据的回归分析。

定价误差 $\alpha$

alpha 出现的原因

如果alpha 显著不为0， 那么称之为异象（Anomaly）， 从投资的角度来说，我们就需要买入alpha显著不为0， alpha越大的资产

线性多因子模型

这里从单个时间点做分析，T时刻资产i的超额收益率RiTR_{iT}RiT​ ；αialpha_iαi​ 表示第$i$ 个资产的定价误差，βibeta_iβi​表示因子暴露矩阵， λTlambda_TλT​表示T时刻的因子收益率， ϵiTepsilon_{iT}ϵiT​ 表示T时刻的随机扰动，

Fama-French三因子模型

三因子的计算公式

利用alpha大小进行购买股票

我们最后的目的就是为了得到alpha，使用alpha来判断资产的潜力.

截屏来源： https://www.youtube.com/live/Bf79VTLRjtI