文章目录

• 1、名词术语
• 2、技术要求
• 3、望远镜物镜设计(PWC)
• 4、透镜数据和初始结构

摘自李士贤《光学设计手册》、袁沧旭《光学设计》

1、名词术语

视差：无穷远物体通过物镜所成的像面与分划面的重合误差，用屈光度表示。
光轴平行度：平行光束通过左、右两支光学系统后，出射的两束光线的平行程度，分垂直方向和水平方向（会聚和发散），用角度表示。
分划板倾斜：当望远镜处于设计位置时，分划板垂直刻线相对于铅垂方向的偏斜，用角度表示。
相对像倾斜：左右光学系统像倾斜之带书差，用角度表示。

分类

2、技术要求

双筒望远镜光学性能允许误差：

分辨率
人眼的极限分辨角为1’，为0.3mrad。

结构性能指标

3、望远镜物镜设计(PWC)

望远物镜视场较小，同时视场边缘的成像质量一般允许适当降低，因此望远物镜中都不校正对应像高y’的二次方以上的各种单色像差（像散、场曲、畸变）和垂轴色差，只校正球差、彗差和轴向色差。
假定根据仪器外形尺寸计算对物镜提出的光学特性要求是：
焦距 f’=300
通光口径 D=40
视场 2w=6°
入瞳位置与物镜重合： lz=0
物镜后面有一棱镜系统，展开成玻璃板后的总厚度为160，棱镜的材料为K9，假定物镜不考虑与目镜的像差补偿，只和棱镜一起校正像差。
（1）确定物镜型式：由于物镜的相对孔径 D/f’=1/7.5；视场也不大，物镜系统的长度又没有特殊要求，故可以采用简单的双胶合物镜。
（2）求初始结构：应用薄透镜系统的初级像差公式求解物镜的结构参数。
i、求h、hz、J
由于入瞳与物镜重合，所以hz=0h_z=0hz​=0h=D2=20h=\frac{D}{2}=20h=2D​=20u′=hf′=0.0667u'=\frac{h}{f'}=0.0667u′=f′h​=0.0667y′=−f′×tgω=15.72y'=-f'×tg\omega=15.72y′=−f′×tgω=15.72J=n′u′y′=1.053J=n'u'y'=1.053J=n′u′y′=1.053

ii、计算玻璃平板的像差
为了使物镜能补偿棱镜的像差，首先必须计算棱镜对应的玻璃平板的像差。
根据上面计算的结果，对于玻璃平板有：
$$u=0.0667$$uz=−3°=−0.0524；u_z=-3°=-0.0524； uz​=−3°=−0.0524；u/uz=−0.0524/0.0667=−0.7857{u}/{u_z}={-0.0524}/{0.0667}=-0.7857 u/uz​=−0.0524/0.0667=−0.7857由已知条件：
$$d=160;n=1.5163;v=64.1$$将上列数值代入玻璃平板的初级像差，得到：
SI=−dn2−1n3u4=−160(1.5163)2−1(1.5163)30.06674=−0.00118S_I=-d\frac{n^2-1}{n^3}u^4=-160\frac{(1.5163)^2-1}{(1.5163)^3}0.0667^4=-0.00118 SI​=−dn3n2−1​u4=−160(1.5163)3(1.5163)2−1​0.06674=−0.00118SⅡ=SI(uzu)=0.000927S_Ⅱ=S_I(\frac{u_z}{u})=0.000927SⅡ​=SI​(uuz​​)=0.000927SIS=−d(n−1)vn2u2=−0.002494S_{IS}=-\frac{d(n-1)}{vn^2}u^2=-0.002494SIS​=−vn2d(n−1)​u2=−0.002494iii、列出初级像差方程式并求解
由于要求物镜补偿棱镜的像差，因此物镜的像差和数SI，SII，SIS和棱镜的像差和数大小相等符号相反，从而得到对物镜的像差和数要求如下：
SI=0.00118;SⅡ=−0.000927;SIS=0.002494S_I=0.00118; S_Ⅱ=-0.000927; S_{IS}=0.002494 SI​=0.00118;SⅡ​=−0.000927;SIS​=0.002494a、根据SIS，求C并规划成C，根据公式SIS=∑h2C=h2CS_{IS}=\sum h^2C=h^2C SIS​=∑h2C=h2C将SIS，h的数值导入上式，得到：0.002494=202×C→C=0.0000062350.002494=20^2×C \rightarrow C=0.000006235 0.002494=202×C→C=0.000006235求规划的C，根据规划公式：C‾=C×f′=0.00187\overline{C}=C×f'=0.00187 C=C×f′=0.00187b、根据SI，SII求P，W：由初级像差和数公式，有：SI=∑hP=hPS_I=\sum{hP}=hP SI​=∑hP=hP将已知的SI，h代入上式得到：P=SIh=0.0011820=0.000059P=\frac{S_I}{h}=\frac{0.00118}{20}=0.000059 P=hSI​​=200.00118​=0.000059下面根据SII求W，由公式有SⅡ=∑hzP−J∑W=hzP−JWS_Ⅱ=\sum{h_z}{P}-J\sum{W}=h_zP-JW SⅡ​=∑hz​P−J∑W=hz​P−JW由于hz=0，所以SII=-JW，将SII，J代入上式得：
W=−(−0.000927)1.053=0.00088W=\frac{-(-0.000927)}{1.053}=0.00088 W=1.053−(−0.000927)​=0.00088**c、将P、W规划成P、W；首先对hψ进行规划，求出P,W。由于h=20，f’=300，所以
hφ=0.0667;(hφ)2=0.00445;(hφ)3=0.000297h\varphi=0.0667; ({h\varphi})^2=0.00445; ({h\varphi})^3=0.000297 hφ=0.0667;(hφ)2=0.00445;(hφ)3=0.000297所以根据公式，可得到：
P‾=Phφ3=0.1988\overline{P}=\frac{P}{{h\varphi}^3}=0.1988 P=hφ3P​=0.1988W‾=Whφ2=0.1978\overline{W}=\frac{W}{{h\varphi}^2}=0.1978 W=hφ2W​=0.1978物平面本来就位于无限远，所以无需在进行对物体位置的规划直接得到：
P‾∞=P‾=0.1988\overline{P}_∞=\overline{P}=0.1988 P∞​=P=0.1988W‾∞=W‾=0.1978\overline{W}_∞=\overline{W}=0.1978 W∞​=W=0.1978求P0：在求P0时，首先要确定冕玻璃还是火石玻璃在前。一般在只要求校正球差和彗差的简单望远镜物镜中，多数取冕玻璃在前，因为它对应的叫河面半径比较大，便于加工。这里采取冕玻璃在前，W0=0.1，由公式可得：
P0=P‾∞−0.85(W‾∞−0.1)2=0.1907P_0=\overline{P}_∞-0.85(\overline{W}_∞-0.1)^2=0.1907 P0​=P∞​−0.85(W∞​−0.1)2=0.1907c、根据C和P选玻璃
对一般双胶合望远镜物镜C和P的数值都不大，可以根据本书附录中的双胶合物镜P0表用查表的方法选玻璃；对一些比较复杂的薄透镜系统或薄透镜组，如果C和P的数值超出了表格的范围，则必须使用前章介绍的玻璃程序来挑选玻璃。
这里要求的C和P0都比较小，可以用查表的方法来选玻璃。查表的步骤一般是根据要求的C值用插值法求出不同玻璃对的P0，如果个要求的P0之差在一定的公差范围内，这样的玻璃就能符合要求，对一般的双胶合望远物镜，P0的公差大约为±0.1左右。相对孔径越小，P0允许的误差越大，因为它对P的影响就越小。通常可以在表中查到若干对玻璃都能满足P0和C的要求，然后再在这些玻璃对中进行挑选，挑选的原则是要求玻璃的物理化学性能要好，球面的半径要大，以便于加工。一般φ1和Q0绝对值比较小的玻璃胶合面的半径比较大。
根据前面要求的C和P0值，从附录的双胶合薄透镜参数表查得一堆比较常用的玻璃为：
K9:nD=1.5163；v=64.1K9 :n_D=1.5163；v=64.1K9:nD​=1.5163；v=64.1F5:nD=1.6242；v=35.9F5:n_D=1.6242；v=35.9F5:nD​=1.6242；v=35.9C‾=0.00187;P0=0.047\overline{C}=0.00187;P_0=0.047C=0.00187;P0​=0.047φ1=2.1203;Q0=−4.6174\varphi_1=2.1203;Q_0=-4.6174φ1​=2.1203;Q0​=−4.6174由于相对孔径比较小，因此允许P0的公差大一些。

4、透镜数据和初始结构

（1）求Q：根据公式有：
Q=Q0−W‾∞−W01.67=−4.6759Q=Q_0-\frac{\overline{W}_∞-{W}_0}{1.67}=-4.6759 Q=Q0​−1.67W∞​−W0​​=−4.6759（2）求半径：根据公式有：
1r2=φ1+Q=−2.5556⇒r2=−0.3917\frac{1}{r_2}=\varphi_1+Q=-2.5556 \Rightarrow r_2=-0.3917 r2​1​=φ1​+Q=−2.5556⇒r2​=−0.39171r1=φ1n1−1+1r2=1.5544⇒r1=0.6427\frac{1}{r_1}=\frac{\varphi_1}{n_1-1}+\frac{1}{r_2}=1.5544 \Rightarrow r_1=0.6427 r1​1​=n1​−1φ1​​+r2​1​=1.5544⇒r1​=0.64271r3=1r2−1−φ1n2−1=−0.7596⇒r3=−1.3167\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}-\frac{1-\varphi_1}{n_2-1}=-0.7596\Rightarrow r_3=-1.3167 r3​1​=r2​1​−n2​−11−φ1​​=−0.7596⇒r3​=−1.3167（3）半径缩放：以上求得的半径为对应焦距f’=1的情况，为了求出要求焦距为f’=300时的实际半径，将以上结果乘以f’得：
r1=192.80;r2=−117.5;r3=−385.00r_1=192.80;r_2=-117.5;r_3=-385.00 r1​=192.80;r2​=−117.5;r3​=−385.00（4）确定厚度：透镜厚度除了和半径大小以及透镜直径有关外，同时要考察透镜的固定方法、质量要求和加工难易等方面的因素。参考《光学仪器设计手册》有关光学零件中心厚度和边缘厚度的规定，用实际半径作图，可得：
d1=5;d2=3d_1=5;d_2=3 d1​=5;d2​=3整个物镜的参数为：

由于物镜的设计是考虑与棱镜像差补偿，玻璃数据还需增加160mm的棱镜等效K9玻璃，所以计算像差时，要把物镜与棱镜连载一起计算。

像差常用符号