一、IRR/ARR，PV/NPV/FV、PMT/PPMT/IPMT、LPR基础含义

1、LPR、IRR/ARR/EAR、APR、

（1）LPR 英文释义 Loan Prime Rate，指贷款市场报价利率，即常说的基准利率或基础利率或法定利率，由央行公布。常说基础利率调整及房贷利率加点都是此概念。

（2）IRR 的英文释义 internal rate of return 即内部收益率或内部报酬率，考虑了货币的时间价值，类似于净现值；通过它可以反应出一个产品在某个时点的真实收益率。通常内部收益率大于贴现率则项目可行，若内部收益率小于贴现率则项目不可行。

（3）APR 英文释义 Annual Percentage Rate，年度百分比利率，强调单利，在报出APR的同时，必须明确复利频率；

EAR 英文释义 Effective Annual Rate，有效年利率，强调复利；

EAR=（1+APR/m）^m-1，m为复利频率；

这一套是由美国的信贷公平法规定的一种计息方式，其特点是：以两次支付的最短时间间隔为复利时段，确定时段到期收益率，再将时段到期收益率乘以一年中的复利时段数。这一规定的目的，就是为了在不同的计息方式之间，建立一套能为所有人都了解的标准程序与方法。

（4）ARR 的英文释义 accounting rate of return 即会计收益率或平均收益率；

通常ARR=平均年现金流量/初始投资额，未考虑货币的时间价值，也未考初始投资的流量变动

拓展：贷款市场（主要是非银市场）通常也有IRR与APR（也叫ARR）两种利率报价方式，这里的定义与上述略有不同，要注意区分。此处IRR与APR的主要区别是在于利息的计算方式不同，解读也有所不同

以标准等额本息为例：

IRR  通常指每期利息/当期期初剩余本金后再换算成年利率；

APR 通常指年均利息总和/初始贷款本金

按此解读方式时，IRR约是APR的1.8倍

2、PV/NPV，FV

PV/NPV（net present value）现值和净现值：指未来的现金流按一定的折现率折现后的当前价值，是考虑货币时间价值因素后的计量；

FV（future value）终值或一系列未来付款额的未来折现，或叫未来价值;

3、PMT/PPMT/IPMT

PMT 年金概念，每期固定现金流，基于固定利率及等额分期付款方式返回贷款的每期支付金额，同于日常所见的等额本息月还款总额

PPMT 基于固定利率及等额分期付款方式下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的本金部分

IPMT 基于固定利率及等额分期付款方式下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的利息部分

二、数学逻辑

1、APR与EAR

若复利次数为m，则：EAR=（1+APR/m）^m-1，当m为1时，APR=EAR；

举例：

报APR12%，按月复利，则有效年利率EAR=（1+12%/12）^12-1=12.68%

报APR12%，按季复利，则有效年利率EAR=（1+12%/4）^4-1=12.55%

报APR12%，按半年复利，则有效年利率EAR=（1+12%/2）^2-1=12.36%

年度百分比利率（APR）通常小于有效年利率（EAR）

2、PMT/PV/FV 

 参数：期数N，利率（折现率）R，年金PMT，终值FV，现值PV，R同N需为同一时间维度（即年对年利率，月对月利率，日对日利率，月利率=年利率/12，日利率=月利率/月内天数）

（1）PMT：

其中P是PV即初始本金

（2）PV/FV

PV=FV/(1+R)^N  是未来价值的现值 

FV=PV*(1+R)^N  每期都本息复利，是现值的未来价值

FV/PV=(1+R)^N   未来值与现值的折算系数

已知期数N，利率（折现率）R后，PMT/FV/PV三值中已知任一变量可求其他两个变量；

拓展：年化利率12%，12期，则FV/PV=(1+12%/12)^12=1.1268，可以观察结果值与上方报APR12%按月复利时有效年利率EAR的值

三、EXCEL函数

1、PMT/PPMT/IPMT/PV/FV

公式  =PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])    

公式  =PPMT(rate,per,nper,pv, [fv], [type])

公式  =IPMT(rate,per,nper,pv, [fv], [type])

公式  =PV(rate, nper,pmt,[fv], [type])

公式  =FV(rate, nper,pmt,[pv], [type])

参数定义：rate利率；nper期数（总期数）；per所属期（单期，第几期），pv现值或初始本金，pmt年金或叫月支付额，fv终值或未来价值；

[pv]，[fv]选填，缺省值为0；

[type]选填，为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，缺省值为0。

 注意误区：

PMT可作为等额本息月还款金额，PMT*N可作为等额本息总还款额，但FV≠总还款额，即FV≠PMT*N

原因：FV覆盖了时间价值，而总还款额只是个数字总和；

如上图中未来值与年金总额接近但不一致；

2、等额本息、等额本金计算器

运用上述公式，可在excel中快速构建等额本息、等额本金还款计划列表：

参数项：贷款本金，利率（可以是年/季/月/日），期数（可以是年/季/月/日）

输出项：月还总额，月还本金，月还利息，期末剩余本金

如下（图中等额本息提供了3种月还利息的计算方式，便于理解等额本息概念）：

3、等额本息、等额本金、与等本等费

（1）等额本息、等额本金、先息后本：

只要利率未变，资金价格就未变，这三种还款方式定价本质是一样的

a、等额本息与等额本金的本质都是在每期期初剩余本金的基础上按固定利率核算当期利息，区别仅是月还本金不同导致每期剩余本金不同；

先息后本由于每期剩余本金不变，所以无论是按期付息到期还本还是到期一次性还本付息，也都是在剩余本金的基础上按固定利率核算当期利息，利息的算法与等额本息、等额本金一致

b、本息形态，为保证可视化，以年化36%，60万本金，5年期为例：

以下是月还本息的绝对数形态：等额本息月还本金递增，等额本金月还本金不变

 以下是月还本息的比例形态：

（2）等额本息与等本等费

贷款市场上常见有一种等本等费的报价方式，此种方法，每期都是以初始贷款本金按固定利率核算当期费用（也有称利息），完全忽略历史月份已还本金及已经递减了的剩余本金因素。按此口径的还款方式通常被称为等本等费（也有称等本等息，由于其本质非“息”的概念，故认为此叫法不合理）。等额本息、等额本金、等本等费的特征差异大致如下

分类说明	期还利息	期还本金	期还总额
等额本息	期初剩余本金*期费率， 每期递减	PPMT算法，每期递增	每期一致
等额本金	期初剩余本金*期费率， 每期递减	初始贷款本金/总期数， 月度不变	每期递减
等本等费	初始贷款本金*期费率， 每期不变	初始贷款本金/总期数， 月度不变	每期一致

以上三种方式，同样的利率报价，折算成ARP后，等本等费约是等额本息的1.8倍。