管理运筹学笔记一之图解法

文章目录

• 一、图解法
• • 1.决策变量、目标函数、约束条件
  • 2.图解法求解
  • 3.松弛变量与剩余变量区别
  • 4.标准化四步走
• 总结

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一、图解法

1.决策变量、目标函数、约束条件

2.图解法求解

1.按照约束条件在坐标上做图，标出可取值的范围（阴影部分），即为可行域；
2.根据目标函数的斜率在可行域上平移；
3.与阴影部分的交点为决策变量取值，与y轴交点纵坐标即为目标函数所求的最大或最小值。

上述为一般方法，求解有四种情况：
    1.唯一解
    2.无穷多个解
    3.无界解
    4.无可行解

主要记录一下无界解与无可行解：

• 无界解：可行域无界，使目标函数值可以增大到无穷（或减少到无穷）
• 无可行解：可行域为空，不能满足全部约束条件
• 无穷无界，无域无行

3.松弛变量与剩余变量区别

• 当约束条件为a1x1+a2x2<=b1时，代表右边有没使用的资源，即资源比预计要多，引入松弛变量
• 当约束条件为a1x1+a2x2>=b1时，代表左边预计量超过了固定的资源，引入剩余变量
• 松弛变量与剩余变量都是用s_i表示，且都非负

4.标准化四步走

1. 目标函数最大化
   当目标函数为 min f 时，按 max f = – min f，一律化为max f

2. 约束条件为等式
   加上松弛变量或减去剩余变量使不等式变为等式

3. 右端项非负
   等式右端项存在负数时，左右两边同时乘（-1），注意不等号方向改变

4. 决策变量均非负
   1.若x_j<=0,令x_j = -x_j’,则x_j’>=0
   2.若x_j的符号未知，令x_j=x_j’-x_j’’,则x_j’>=0,x_j’’>=0

标准化例题：

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总结

      重点掌握如何标准化，区分清楚松弛变量与剩余变量，基本概念了解即可。