使用窗函数来截取一段无限长（非常长：远大于一帧的长度）的信号，形象的来描述就是透过一个窗户来看一个信号，这个窗户的形状会对信号有一定的影响。

看大佬的解释看不懂，水平不足，下面是从自身使用的感觉来讲的，如果不对还请指点包容，感激不尽。

使用窗函数可以减少截断时的噪声（一刀切边缘会产生很多的高频谐波（吉布斯效应），从而造成频谱泄露（FFT的时候会搞出来很多原本信号没有的频率），所以切下去的时候要温柔一点，搞一点弧线，又不能太影响信号本身，继而出现了下面N种窗函数）

网上程序多为使用window函数构建，本人使用dsp.window构建，处理速度更快，程序更为精简。

%% 窗函数
clc;Fs = 1000;            % Sampling frequency
T = 1/Fs;             % Sampling period
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector
X = 0.7*sin(2*pi*50*t)+ 0.9*cos(2*pi*90*t)+rand(4,1500);%如果要看到窗函数的作用，数据在每个通道内必须有大于两帧的长度win = dsp.Window
win.WindowFunction='Hamming';
win.WeightsOutputPort=true;
win.StopbandAttenuation=50;%仅当Chebyshev型窗函数时有效,数值越大，带宽越窄
win.Beta=10;%仅当Kaiser型窗函数时有效
win.NumConstantSidelobes=4;%仅当Taylor型窗函数时有效
win.MaximumSidelobeLevel=-30;%仅当Taylor型窗函数时有效
win.Sampling='Symmetric';%仅当Blackman;Hamming;Hann;Hanning型窗函数时有效
%用法
[Y,W] = win(X);
wvtool(W)%可以查看窗函数的工具subplot(2,1,1)
plot(t,X)
subplot(2,1,2)
plot(t,Y)

常见窗函数

矩形窗

通常如果不加窗函数，就是默认为矩形窗。
$ω(n)=1\displaystyle \omega (n)=1$

高斯窗

$ω(n)=e−12(n−(N−1)/2σ(N−1)/2)2σ≤0.5\displaystyle \begin{array}{l}\omega (n)={{e}^{{-\frac{1}{2}{{{(\frac{{n-(N-1)/2}} {{\sigma (N-1)/2}})}}^{2}}}}}\\\sigma \le 0.5\end{array}$

汉明窗

$ω(n)=a0−(1−a0)⋅cos⁡(2πnN−1),0≤n≤N−1,a0=0.53836Hamming,a0=0.5Hann\displaystyle \begin{array}{l}\omega (n)={{a}_{0}}-(1-{{a}_{0}})\cdot \cos (\frac{{2\pi n}}{{N-1}}),0\le n\le N-1,\\{{a}_{0}}=0.53836Hamming,{{a}_{0}}=0.5Hann\end{array}$

汉宁窗

巴特雷特窗

$ω(n)=2N−1⋅(N−12−∣n−N−12∣)\displaystyle \omega (n)=\frac{2}{{N-1}}\cdot (\frac{{N-1}}{2}-|n-\frac{{N-1}}{2}|)$

三角窗

$ω(n)=2N⋅(N2−∣n−N−12∣)\displaystyle \omega (n)=\frac{2}{N}\cdot (\frac{N}{2}-|n-\frac{{N-1}}{2}|)$

布拉克曼窗

$ω(n)=a0−a1cos⁡(2πnN−1)+a2cos⁡(4πnN−1),a0=0.42,a1=0.5,a2=0.08\displaystyle \omega (n)={{a}_{0}}-{{a}_{1}}\cos (\frac{{2\pi n}}{{N-1}})+{{a}_{2}}\cos (\frac{{4\pi n}}{{N-1}}),{{a}_{0}}=0.42,{{a}_{1}}=0.5,{{a}_{2}}=0.08$

凯瑟窗

$ω(n)=I0(πa1−(2nN−1−1)2)I0(πa)\displaystyle \omega (n)=\frac{{{{I}_{0}}(\pi a\sqrt{{1-{{{(\frac{{2n}}{{N-1}}-1)}}^{2}}}})}}{{{{I}_{0}}(\pi a)}}$

参考资料