FFT为什么要加窗函数?

当输入信号的频率不是FFT分辨率的整数倍时,信号的能力就会向整个频域扩散,此时那些幅度比较小频点就会被覆盖,使得小幅度频点观察不出来,加窗之后可以防止能量外泄,这样就可以分析那些小幅度频点的特性!
可以通俗的理解为防止频率泄露

这是数字信号处理的相关知识了。数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换.而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过,当运用计算机实现工程测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段,然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理,得到虚拟的无限长的信号,然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无限长的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。
为了减少频谱能量泄漏,可采用不同的截取函数对信号进行截断,截断函数称为窗函数,简称为窗。
对于窗函数的选择,应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗,例如测量物体的自振频率等;如果分析窄带信号,且有较强的干扰噪声,则应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;对于随时间按指数衰减的函数,可采用指数窗来提高信噪比,下面简要介绍各种窗函数的优缺点。
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。
三角窗亦称费杰(Fejer)窗,是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较,主瓣宽约等于矩形窗的两倍,但旁瓣小,而且无负旁瓣。
汉宁窗又称升余弦窗,汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和,或者说是 3个 sinc(t)型函数之和,而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T,从而使旁瓣互相抵消,消去高频干扰和漏能。可以看出,汉宁窗主瓣加宽并降低,旁瓣则显著减小,从减小泄漏观点出发,汉宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降。
海明窗也是余弦窗的一种,又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗,只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明,海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB.海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成,但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct),这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣,第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽,故而频率分辨力低.高斯窗函数常被用来截短一些非周期信号,如指数衰减信号等。

那么有哪些窗函数呢?
矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多,习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中,缺点是旁瓣较高,并有负旁瓣,导致变换中带进了高频干扰和泄漏,甚至出现负谱现象。
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三角窗
三角窗亦称费杰(Fejer)窗,是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较,主瓣宽约等于矩形窗的两倍,但旁瓣小,而且无负旁瓣。
汉宁窗
汉宁窗又称升余弦窗,汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和,或者说是 3个 sinc(t)型函数之和,而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 π/T,从而使旁瓣互相抵消,消去高频干扰和漏能。可以看出,汉宁窗主瓣加宽并降低,旁瓣则显著减小,从减小泄漏观点出发,汉宁窗优于矩形窗.但汉宁窗主瓣加宽,相当于分析带宽加宽,频率分辨力下降。
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海明窗
海明窗也是余弦窗的一种,又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗,只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明,海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB.海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成,但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct),这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。
高斯窗
高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣,第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽,故而频率分辨力低.高斯窗函数常被用来截短一些非周期信号,如指数衰减信号等。

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风君子

独自遨游何稽首 揭天掀地慰生平