文章目录

• “SNR”、“Eb/N0”与“Es/N0”辨析
• • 1. 符号说明
  • 2. 信噪比的定义
  • 3. Eb/N0与S/NE_b/N_0与S/NEb​/N0​与S/N
  • 4. Eb/N0与Es/N0E_b/N_0与E_s/N_0Eb​/N0​与Es​/N0​
  • 5. Es/N0与S/NE_s/N_0与S/NEs​/N0​与S/N
  • 6. SNR、ebno与esno
  • 7. 通信系统仿真☆☆☆
  • 8. 仿真中的参数设置问题
  • 参考文章

“SNR”、“Eb/N0”与“Es/N0”辨析

1. 符号说明

$S$：信号平均功率	$N$： 噪声平均功率
EbE_bEb​： 每bit信号能量	N0N_0N0​：噪声功率谱密度
EsE_sEs​：信号（每符号）能量	RbR_bRb​：传信率（每秒传输的bit数）
$W$： 信号带宽	$k$： 每个符号包含的bit数
$T$： 符号周期	TsT_sTs​： 采样点间隔

由上表可知，Rb=kT，使用M进制传输时，k=log2MR_b=\frac{k}{T}，使用M进制传输时，k=log_2MRb​=Tk​，使用M进制传输时，k=log2​M

2. 信噪比的定义

  信噪比一般定义为信号（平均）功率与噪声（平均）功率之比，又可进一步细分为平均信噪比$S/N$，比特信噪比Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​，符号信噪比Es/N0E_s/N_0Es​/N0​。通信系统仿真中常用dB形式：

SNR=10log(S/N)——信号噪声平均功率比的dB形式ebno=10log(Eb/N0)——比特信噪比的dB形式esno=10log(Es/N0)——符号信噪比的dB形式\begin{aligned} SNR&=10log(S/N)&——& 信号噪声平均功率比的dB形式 \\ ebno&=10log(E_b/N_0)&——& 比特信噪比的dB形式\\ esno&=10log(E_s/N_0)&——& 符号信噪比的dB形式 \end{aligned} SNRebnoesno​=10log(S/N)=10log(Eb​/N0​)=10log(Es​/N0​)​——————​信号噪声平均功率比的dB形式比特信噪比的dB形式符号信噪比的dB形式​

3. Eb/N0与S/NE_b/N_0与S/NEb​/N0​与S/N

S=Eb×RbS=E_b×R_bS=Eb​×Rb​ —— 信号平均功率=每秒传输的信号能量
N=N0×WN=N_0×WN=N0​×W —— 噪声功率=噪声功率谱密度×信道带宽

于是有：

SN=Eb×RbN0×W=EbN0×RbW=ηEbN0(1)\frac{S}{N} =\frac{E_b×R_b}{N_0×W} = \frac{E_b}{N_0}× \frac{R_b}{W}=\eta\frac{E_b}{N_0} \tag{1} NS​=N0​×WEb​×Rb​​=N0​Eb​​×WRb​​=ηN0​Eb​​(1)

其中

η=Rb/W\eta=R_b/Wη=Rb​/W称为频带利用率——单位频带内的信息传输速率，单位：bit/(s·Hz)

4. Eb/N0与Es/N0E_b/N_0与E_s/N_0Eb​/N0​与Es​/N0​

Es=Eb×kk=log2ME_s=E_b \times k \\ \ \\ k=log_2M Es​=Eb​×k k=log2​M

于是有
EsN0=k×EbN0=log2M×EbN0(2)\frac{E_s}{N_0}=k \times\frac{E_b}{N_0}=log_2M \times\frac{E_b}{N_0} \tag{2} N0​Es​​=k×N0​Eb​​=log2​M×N0​Eb​​(2)

由上式可以看出，Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​与$k$无关，而Es/N0E_s/N_0Es​/N0​与$k$有关，$k$是每个符号中包含的信息bit数，受编码速率以及调制方式等因素的影响。在数字通信系统仿真中，多用Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​做为衡量系统性能的指标。

5. Es/N0与S/NE_s/N_0与S/NEs​/N0​与S/N

由（1）（2）可知，
EsN0=k×SN×WRb=SN×TW(3)\frac{E_s}{N_0}=k \times\frac{S}{N}\times\frac{W}{R_b}=\frac{S}{N} \times TW\tag{3} N0​Es​​=k×NS​×Rb​W​=NS​×TW(3)

6. SNR、ebno与esno

由以上推导可以看出$S/N$、Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​与Es/N0E_s/N_0Es​/N0​是线性关系，仿真时候可以当成一个参数看待，它们的dB形式一般用$SNR$、$ebno$和$esno$表示，于是有
esno=ebno+10lg(k)ebno=SNR−10lg(Rb/W)esno=SNR+10lg(TW)\begin{aligned} esno&=ebno+10lg(k) \\ ebno&=SNR-10lg(R_b/W) \\ esno&=SNR+10lg(TW) \end{aligned} esnoebnoesno​=ebno+10lg(k)=SNR−10lg(Rb​/W)=SNR+10lg(TW)​

7. 通信系统仿真☆☆☆

首先要明白这三个信噪比的概念。

• $SNR$：每个采样点上的信噪比，也是MATLAB中AWGN函数需要输入的信噪比；
• Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​：比特信噪比，指的是每bit的能量与噪声功率谱密度之比，也是BER差错性能曲线的横轴（BER是指比特误码率）；
• Es/N0E_s/N_0Es​/N0​：符号信噪比，指的是每个符号的能量与噪声功率谱密度之比。

相互转换（与6中基本相同，再重复写一遍）：

1. Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​与Es/N0E_s/N_0Es​/N0​之间的关系：
   EsN0(dB)=EbN0(dB)+10lg(k)(4)E_sN_0(dB)=E_bN_0(dB)+10lg(k) \tag{4} Es​N0​(dB)=Eb​N0​(dB)+10lg(k)(4)

2. Eb/N0E_b/N_0Eb​/N0​与$SNR$之间的关系：
   EbN0(dB)=SNR(dB)−10lg(Rb/W)(5)E_bN_0(dB)=SNR(dB)-10lg(R_b/W) \tag{5} Eb​N0​(dB)=SNR(dB)−10lg(Rb​/W)(5)

3. Es/N0E_s/N_0Es​/N0​与$SNR$之间的关系：
   对于实信号：
   EsN0(dB)=SNR(dB)+10lg(0.5∗T/Ts)(6)E_sN_0(dB)=SNR(dB)+10lg(0.5*T/T_s) \tag{6} Es​N0​(dB)=SNR(dB)+10lg(0.5∗T/Ts​)(6)

   对于复信号：EsN0(dB)=SNR(dB)+10lg(T/Ts)(7)E_sN_0(dB)=SNR(dB) +10lg(T/T_s) \tag{7} Es​N0​(dB)=SNR(dB)+10lg(T/Ts​)(7)

当我们要使用AWGN这个函数的时候要通过一系列转换成需要的SNR。

下面给出（6）的简单推导：
由（3）式可知
EsN0=SN×TW\frac{E_s}{N_0}=\frac{S}{N} \times TWN0​Es​​=NS​×TW

根据低通采样定理，此处令fs=2fm=2Wf_s=2f_m=2Wfs​=2fm​=2W

则，W=fs/2=12TsW=f_s/2=\frac{1}{2T_s}W=fs​/2=2Ts​1​

带入（3）得EsN0=SN×T2Ts\frac{E_s}{N_0}=\frac{S}{N} \times \frac{T}{2T_s}N0​Es​​=NS​×2Ts​T​

等式两边取dB形式即得（6）。

对于复信号，参考文章1中给出的解释是：复信号的功率谱密度为单边，实信号的功率谱密度为双边，所以在相同信号功率的前提下复信号的带宽减半，功率谱密度加倍。因此实信号与复信号相差一个系数。（注：此解释也不是很清晰，如果之后我有好的理解方式，会给出更详细的解释）

mathworks官方帮助文档也对此给出了说明，可参考：AWGN Channel

8. 仿真中的参数设置问题

• 为什么要将EbN0E_bN_0Eb​N0​转换为$SNR$呢？
  因为要加入高斯白噪声信道，高斯白噪声信道的噪声参数是与$SNR$直接相关的，所以要将EbN0E_bN_0Eb​N0​转换为$SNR$。

• 为什么仿真要用EbN0E_bN_0Eb​N0​，而不用$SNR$呢？
  因为用EbN0E_bN_0Eb​N0​可以直观的看到系统性能，比如只采用QPSK，那么BER达到千分之一时，EbN0E_bN_0Eb​N0​大约为7；而采用单用户，进行了信道编码与均衡，采用QPSK星座映射，但EbN0E_bN_0Eb​N0​为7时，BER为百分之一，那就证明系统设计有问题或者仿真出错了。因为$SNR$和EbN0(dB)E_bN_0(dB)Eb​N0​(dB)是线性关系，所以用$SNR$为参数看BER只能看到大概的趋势，不能看到系统性能到底如何。

  总的来说，就是用EbN0E_bN_0Eb​N0​（作为BER差错性能曲线的横轴）来做通信系统仿真，观察系统性能，而当仿真过程中要使用AWGN Channel（加性高斯白噪声信道）时，需要将EbN0E_bN_0Eb​N0​转换为$SNR$作为AWGN信道参数输入。

转换公式：
SN=EbN0×RbW=ηEbN0\frac{S}{N} = \frac{E_b}{N_0}× \frac{R_b}{W}=\eta\frac{E_b}{N_0} NS​=N0​Eb​​×WRb​​=ηN0​Eb​​SNR(dB)=EbN0(dB)+10lg(Rb/W)SNR(dB)=E_bN_0(dB)+10lg(R_b/W) SNR(dB)=Eb​N0​(dB)+10lg(Rb​/W)其中，η=Rb/W\eta=R_b/Wη=Rb​/W称为频带利用率：单位频带内的信息传输速率，单位：bit/(s·Hz)
MATLAB中涉及到AWGN仿真时，通常可以认为SNR(dB)=EsN0(dB)（即TW=1，认为符号周期与信号带宽互为倒数），在MATLAB官方参考文档中，给出的转换公式如下：
SNR(dB)=EbN0(dB)+10lg(k)SNR(dB)=E_bN_0(dB)+10lg(k) SNR(dB)=Eb​N0​(dB)+10lg(k)

参考文章

1. 信噪比SNR , Eb/N0 , Es/N0区别与联系之深入剖析
2. 通信系统仿真中SNR，Eb/N0，Es/N0的区别与联系
3. SNR到底怎么用EbNo表示

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