在人类文明发展史上，“数量意识”的出现具有里程碑意义。 原始人类在与自然斗争的过程中，逐渐明白了“有”与“无”、“大”与“小”、多少等最基本的数量的概念。 声明说，一旦原始人类掌握了这些“数”，学会了用这些基本的“数”概念解决生活中的问题，人类就开始摆脱愚昧。

最初“数”的形成是从自然数开始的，随着人类社会的发展，单纯的自然数已经不能满足人类生活生产的需要，出现了整数、分数、负数等。 “数”的系统也从简单的自然数集扩大到了有理数集、实数集、复数集等。

我们知道，在实数范围内，负数没有平方根。 这样，在解几个方程式时显得“无力”。 进入高中后，将实数集扩大为复数集，负数可以平方根，问题得到了解决。

复数是什么？

像abi(a，b都是实数)这样的形状的数被称为复数。 其中，a称为实部，b称为虚部，I称为虚数单位。 b=0时实数b0时称为虚数，a=0，b0时称为纯虚数。 从集合论上说，复域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复域中都总是有根的。

由此可见，从实数集扩大到复数集的最大功绩在于“虚数”的出现，就像当时无理数的出现促进了实数集的完整性一样。 但是，无论无理数出现还是虚数出现，一开始都会被社会所不接受，甚至被排斥。 幸运的是，无理数不是“无理”，虚数不是“虚无”，而是能够经受时间和空间的考验。

那么，历史上是如何引入虚数的呢？ 哪一位伟大的数学家将实数集扩展为复数集？ 今天一起简单地理解吧。

公元1世纪的时候，希腊数学家海伦在解决平顶金字塔的不可能问题时，简单提到了多个方根。 这是最初的关于复数的文献记载。

1545年，意大利米兰学者的朴素故事为《重要的艺术》本书，发表了一元三次方程的一般解法，后来被称为“卡丹公式”。 朴素的故事是第一个正式写负数平方根的数学家，他把10分成两部分，讨论它们的乘积是否为40时，他写了以下答案

他认为这两个公式没有意义、没有想象力、虚无缥缈，但他把10分成两部分，把它们的乘积变成了40。

1637年，法国数学家笛卡尔在《几何学》中把“虚的数”和“实的数”对应起来。 这是人类历史上首次提出“虚数”这个名称，由此虚数得以传播。

但是笛卡尔提出虚数这个概念，一些数学家也开始接受虚数，但对数学界来说还是新事物，当时没有成熟的知识体系，引起数学界的混乱，许多大数学家不承认虚数。

1702年，德国数学家莱布尼茨说，虚数是上帝逃跑的精微奇怪的藏身之处，它很可能是存在和虚妄两界的两栖动物。

瑞士数学家欧拉也在早期进行了评估。虚数表示负数的平方根，所以是想象中的数。 对于这样的数量，我们只能断言。 他们不是什么，也不是什么都多，也不是什么都少，只是幻想。

笛卡尔号

欧拉之所以能成为伟大的数学家，也是因为他能发现问题，解决问题，持续进步。 1777年，欧拉在《微分公式》文章中首次用I表示-1的平方根，并首次用符号I作为虚数单位。

1722年，法国数学家实用的短鞋发现了著名的梶莫佛定理。 设定两个复数(用三角函数表示) z1=R1) cos1isin1 )、Z2=R2) cos2isin2 )，则z1z2=r1r2[用三角函数表示12 ) isin )12]。

实用短靴定理与瑞士数学家欧拉提出的欧拉公式之间有着重要的联系。

1747年，法国数学家达朗贝尔指出，如果按照多项式的四则运算规则运算虚数，其结果总是呈a bi的形式。

1797年，挪威测量员fzdxm试图给这个虚数一个直观的几何学解释，首先发表了其做法，但当时并未受到学术界的重视。

奥拉

直到18世纪末，复数这个概念才逐渐被社会接受。

1799年，挪威-丹麦卡斯帕尔fzdxm文章发表的《Proceedings of the Copenhagen Academy》上，当时卡斯帕尔fzdxm提出复数视为平面上的一点，同时考虑球体并给出四元数，从而提出了完整的球面三角学理论。 从今天的多个标准来看，卡斯帕

尔·fzdxm的理论也是相当清楚和完备。

在1806年，德国数学家高斯公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。

在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。

在1831年，高斯认为复数不够普及，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。

在1832年，高斯发表了一篇备忘录，第一次提出了“复数”这个名词。同时高斯把卡斯帕尔·fzdxm观点再次提出并大力推广，如将表示平面上同一点的两种不同方法：直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数的研究开始高速发展，复数理论才比较完整和系统地建立起来，更奠定复数在数学的地位。

高斯

任何一门数学分支的发展和进步，就是一个简单知识点的形成，靠的不仅仅是几个数学家努力才有今天的成果，还有很多数学家默默的付出和奉献其一生。如复数吸引了包括德国数学家库默尔、眯眯眼的黄蜂、英国数学家wsddp等等在内许多著名数学家的注意。其中，xwdfg发表了大量有关复数几何的短文，dtdyg将很多实数概念，例如素数，推广至复数，特别是经过柯西及阿贝尔的努力，扫除了复数使用的最后顾忌。

前后长达几百年的发展，经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，从人们怀疑虚数，到接受虚数，并证明它并不是靠个人主观意志想象出来的，而是真实存在的数。

早期数的出现，有理数出现，等等都是伴随人类与大自然作斗争，人类的生产生活实践而产生的。之后无理数的出现，让数学产生第一次危机，同时也让数学取得重大发展。

无理数与有理数相对，实数与虚数相对。实数有多重要，不管数学成绩有多差，相信你多多少少总有一些了解。那么复数有哪些重要作用？或许很多人就不太清楚。

虚数的出现，使实数集扩充到复数集领域，实数域扩大到复数域，这直接促进数学本身的发展，对整个数学发展来说都具有重要的意义。随着现代科学技术的不断进步，数学家和科学家发展复数相关理论对其他学科发展有着重要意义，如为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用；在为解决堤坝渗水的问题起到关键性作用；复数理论为建立巨大水电站提供了重要的理论依据等等。

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。读书学习从来没有捷径可以走，更何况是数学学习，希望大家从复数发展历史当中能学习到，数学学习讲究脚踏实地，勤勤恳恳，同时更不能脱离生活实际，结合生活例子，才能把数学学的更好。