在数学的发展过程中，形成了常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和倒三角函数6种函数，这6种函数称为基本初等函数。

一、常数函数

y=c或f(x )=c，x R。 其中，c是常数。 的图像是通过点(0，c )并与x轴平行的直线，如下图所示。

常数函数的图像

常数函数的性质：

1、常数函数是有界函数、周期函数(没有最小正周期)、偶函数

2、常数函数既是单调递增函数，同时也是单调递减函数，特别是当c=0时，它仍然是奇函数。

()、幂函数

1、形状为y=x^a的函数为幂函数，其中a为实数。

幂函数图(一)。

2、常见函数的示意图：

幂函数图(2)。

注：绘制幂函数的图像时，首先绘制第一象限的部分，根据函数的奇偶校验完成整个图像。

3、幂函数的性质：

幂函数的图像最多只同时出现在2象限，且不通过第四象限； 如图所示，如果与坐标轴相交，则交点一定是坐标的原点。

所有的幂函数均通过(由0，定义，图像均为点) 1，1 )。

a0时，幂函数图像均经过点(0，0 )和) 1，1 )，在第一象限内增加；

在a 0的情况下，幂函数图像只通过点(1，1 )，在第一象限内减少。

三、指数函数

1、一般来说，函数y=a^x(a0且a 1 )称为指数函数，自变量x称为指数，a称为底数，函数的定义域为r。

2、指数函数的示意图：

指数函数图像

3、指数函数的性质：

指数函数y=a^x(a0且a 1 )的函数值总是大于零，定义域为r，值域为(0，)；

指数函数y=a^x(a0且a 1 )的图像通过点) 0，1 )；

指数函数y=a^x(a1)在r上增加，指数函数y=a^x )0a1)在r上减少。

四、对数函数

1、对数及其运算：

一般来说，当a(a0，a 1 )的b次幂为n，即a^b=N时，b被称为以a为底的n的对数。

作： logaN=b，其中，a为对数的底数，n为真数。

根据对数的定义

零和负数没有对数，真数大于零 1的对数为0，即loga1=0

底的对数为1，即logaa=1 对数恒等式： a^(Logan )=N成立。

通常以10为底的对数称为常用对数，常用对数log10N简称为lgN；

无理数e=2.71828 .为底的对数称为自然对数，自然对数logeN简称为lnN。

对数运算的性质： a 0、a 1、M 0、N 0时：

对数运算特性图

2、对数函数：

通常，对数函数y=logax(a0且a 1 )是指数函数y=a^x ) a0且a 1 )的反函数。

由于指数函数y=a^x(a0且a 1 )的值域为) 0，，

因此，对数函数y=logax(a0且a 1 )的定义域为) 0，。

3、对数函数的示意图：

对数函数的图像

4、对数函数y=logax(a0且a 1 )的性质：

对数函数y=logax(a0且a 1 )的图像都在y轴的右侧，定义域为(0，)，值域为r。

通过对数函数y=logax(a0且a 1 )的图像均为点) 1，0 )；

对数函数y=logax(a1) x 1时，为y 0； 0 x 1时为y 0；

在对数函数y=logax(0a1) x 1的情况下，为y 0； 0 x 1时为y 0。

对数函数y=logax(a1 )在(0. )中是增加函数，

对数函数y=logax(0a1 )在)0. 中是负函数。

五、三角函数和倒三角函数

三角函数： y=正弦x，y=科斯x，y=谭x，y=考特x；

2、倒三角函数： y=arcsin x，y=arccos x，y=arctan x，y=arccot x，y=arccot x。

3、三角函数的示意图：

三角函数图像(1) )。

三角函数图像(2)。

4、三角函数的性质：

三角函数的性质图

注：从基本初等函数经过有限次四则运算以及有限次复合生成的函数称为初等函数。

的帽函数d(x )、符号函数sgn x、整数函数(x )等不是初等函数。

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