高中数学常用公式及结论（导数及定积分总结）

一、f(x )在x0的导数(或变化率) :

照片(一) )。

瞬时速度：

瞬时速度图

瞬时加速度

瞬时加速度图

二、函数y=f(x )在点x0处的导数的几何意义：

在函数y=f(x )的点x0处的导数是曲线y=f ) x )的点p(x0，f ) x0) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 122 ) ) ) 152

相应的切线方程为y-y0=f'(x0 ) ) x – x0 )。

三、一些常见函数的导数：

(C )=0) c为常数)；

幂函数

幂函数求导公式图

三角函数

正弦函数和余弦函数的求导公式图

指数函数

指数求导式图表

对数函数

对数函数求导式图表

四、导数的算法：

导数的算法图

五、复合函数的导数：

复合函数求导公式图

六、导数在函数中的应用：

函数y=f(x )的区间) a，b )中的单调性和导数

单调性图

判别f(x0 )为极大)小)值的方法：

在函数f(x )在点x0处连续情况下，

1 )如果x0附近的左侧f(x0) 0、右侧f ) x0)0) 0，则f ) x0)为极大值；

2 )如果x0附近的左侧f(x0) 0、右侧f ) x0)0) 0，则f ) x0)为极小值。

七、定积分的性质：

() )

定积分的性质图(1) )。

()) )是

定积分的性质图(2)。

() ) )是

定积分的性质图(3)。

在闭区间[a，b]中，如果f(x )为0

定积分的性质图(4) )。

八、微积分基本定理：

函数f(x )是闭区间[a，b]上的连续函数，且为f ) ) (x )=f ) x )的情况下

微积分基本定理图

九、定积分的几何意义：

连续曲线y=f(x ) ) f ) x )0)和x=a、x=b和y=0所包围的平面图形AabB称为曲边梯形，如下图所示。

定积分的几何语义图(1) )。

(f ) x(0 )如下图所示，曲边梯形的面积为

定积分的几何语义图(2) )。

直线y=c，y=d(cd )和连续的两条曲线x=g1) y，x=g2) y ) ) g1) yg2) ) )围成的平面图形称为Y-型图形。

定积分几何学的意图(3) ) ) ) ) )。

图中阴影部分的面积：

求出图中剖面线部分的面积的模式图(1) ((1) ) ) () ) ) () ) ) () ) ) ) ) ) ) ) )。

由连续曲线y=f1(x )、y=f2) x )和直线x=a、x=b围成的图形的面积。

定积分几何学的意图(3) ) ) ) ) )。

图中阴影部分的面积：

求出图中剖面线部分的面积的模式图(2) ((3) ) ) () ) ) () ) ) () ) ) ) ) ) ) ) )。

十、定积分的物理应用

变速v=v(t ) )时间为[ a，b ]段、路程

定积分的物理应用图(1) )。

在变力f=f(x )时，物体沿力的方向从a移动到b，并工作

定积分的物理应用图(2) )。