四种进制介绍及转换

一、进制介绍

1、对于整数，有四种表示方式（Java）：

二进制：0,1 ，满 2 进 1.以 0b 或 0B 开头；

十进制：0-9 ，满 10 进 1（是我们日常使用的数值）；

八进制：0-7 ，满 8 进 1. 以数字 0 开头表示；

十六进制：0-9 及 A(10)-F(15)，满 16 进 1. 以 0x 或 0X 开头表示。此处的 A-F 不区大小写

代码演示：

		//二进制（以0b或0B开头的数值）int n1 = 0b1010;//八进制(以0开头的数值)int n2 = 01010;//十进制（就是我们正常使用的进制数）int n3 = 1010;//十六进制（以0x或0X开头的数值）int n4 = 0x1010;

2、四种进制映射关系图示：

以十进制为基准，从0到17每一种进制分别对应的数值，其实就是从0开始每一种数值向下加1，按其逢满多少往高位进10（也就是进1位）的原则自然累加展示，比如自然数到9加1就是10原理都是一样

十进制	十六进制	八进制	二进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10（逢2进10）
3	3	3	11
4	4	4	100（逢2进10）
5	5	5	101
6	6	6	110（逢2进10）
7	7	7	111
8	8	10（逢8进10）	1000（逢2进10）
9	9	11	1001
10（逢10进10）	A（10）	12	1010（逢2进10）
11	B（11）	13	1011
12	C（12）	14	1100（逢2进10）
13	D（13）	15	1101
14	E（14）	16	1110（逢2进10）
15	F（15）	17	1111
16	10（逢16进10）	20（逢8进10）	10000（逢2进10）
17	11	21	10001

二、四种进制的相互转换

我们这里分为四组来学习

1. 第一组：（其他三种进制转十进制）

二进制转十进制

规则：从最低位（右边）开始，将每一位上的数提取出来，乘以2的（位数-1）次方，最后求和，其中位数就是代表当前数从右边数第几位，类如：1011中的0在第3位，它的位数就是3

示例：将0b1011转成十进制数

0b1011=1*2的（1-1）次方 + 1*2的（2-1）次方 + 0*2的（3-1）次方 + 1*2的（4-1）次方

=1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3

=1+2+0+8

=11

八进制转十进制

规则：从最低位（右边）开始，将每一位上的数提取出来，乘以8的（位数-1）次方，最后求和，其中位数就是代表当前数从右边数第几位

示例：将0234转成十进制数

0234 = 4*8^0 + 3*8^1 + 2*8^2

=4 +24 + 128

=156

十六进制转十进制

规则：从最低位（右边）开始，将每一位上的数提取出来，乘以16的（位数-1），最后求和，其中位数就是代表当前数从右边数第几位

示例：将0x23A转成十进制数

0x23A = 10 * 16^0 + 3 * 16 ^ 1 + 2 * 16^2

= 10 + 48 + 512

= 570

2.第二组：（十进制转其他三种进制）

十进制转二进制

规则：将该数不断除以 2，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

示例：将34转成二进制

注意：在计算机程序中使用的就是二进制数，而计算机的基本单位就是字节，而一个字节占8位二进制数，因此上图示例得出的100010不满八位时，计算机会默认往前添置对应的位数0，比如00100010

十进制转八进制

规则：将该数不断除以 8，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制。

示例：131 转成八进制 => 0203

十进制转十六进制

规则：将该数不断除以 16，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的十六进制

示例：请将 237 转成十六进制 => 0xED

3.第三组：（二进制转八进制和十六进制）

二进制转八进制

有两种方式：

1、可以将二进制转十进制，然后再将十进制转八进制

示例：请将 ob11010101 转成八进制

先将二进制转十进制：

11010101 = 1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+1*2^4+0*2^5+1*2^6+1*2^7

=1+ 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 + 128

=213

再将十进制转八进制

213/8 = 26…5

26/8 = 3…2

=> 325

最终转为八进制java中表示0325

2、通过上方四种进制0-17映射关系，我们可以从低位（右边）开始,将二进制数每三位一组，转成对应的八进制数即可

示例：请将 ob11010101 转成八进制

将11 010 101每三位为一组按照图表映射关系进行转换

101 = 5

010 = 2

11 = 011 = 3

最终为 0325

二进制转十六进制

有两种方式：请将 0b11010101 转成十六进制

1、可以将二进制转十进制，然后再将十进制转十六进制

先将二进制转成我们熟悉的十进制

1101 0101 = 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 0*2^5 + 1*2^6 + 1*2^7

= 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 + 128

= 213

再将十进制转成16进制

213/16 = 13(D)……5

=> 0xD5

2、从低位开始，将二进制数每四位为一组，按照四种进制0-17映射关系，转成对应的十六进制数即可